第1.2节信号的描述

1、材料成型测试技术材料成型测试技术皖西学院皖西学院-机电工程学院机电工程学院张昌春张昌春Tel:Q: 7743598001.2 1.2 信号的描述信号的描述1.2.1 信号与信息的关系信号与信息的关系 交通信号灯交通信号灯信息信息信号信号信号是传输信息的载体，信息信号是传输信息的载体，信息蕴藏于信号之中蕴藏于信号之中红灯红灯亮亮黄灯黄灯亮亮绿灯绿灯亮亮停止停止通行通行注意注意1.2.1 信号与信息的关系信号与信息的关系 信号的特征：信号的特征： 具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所携带的信息的变化。携带的信

2、息的变化。 信息的特征：信息的特征： 反应反应事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。输却依靠物质和能量。1.2.1 信号的分类信号的分类 为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必要的，从不同角度观察信号：要的，从不同角度观察信号： 1 按信号随时间的变化特征分类按信号随时间的变化特征分类 确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；3 按信号的能量特征

3、分类按信号的能量特征分类 能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；2 按信号幅值随时间变化的连续性分类按信号幅值随时间变化的连续性分类 连续信号与离散信号；连续信号与离散信号；4 从分析域上分类从分析域上分类 时域信号与频域信号；时域信号与频域信号；1.2.1 信号的分类信号的分类 信号信号确定性确定性信号信号随机信随机信号号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号一般周期信号一般周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。随机信号：不能用数学关系式描述的信号。 1.2.1 信号的

4、分类信号的分类 )()()()(均离散信号的幅值和独立变量数字信号独立变量离散一般离散信号离散信号独立变量连续一般连续信号均连续信号的幅值与独立变量模拟信号连续信号信号(a)汽车速度连续信号汽车速度连续信号 (b)开水房锅炉水温度开水房锅炉水温度的变化连续信号的变化连续信号 1.2.1 信号的分类信号的分类 (c)每日股市的指数变化每日股市的指数变化 （离散信号）（离散信号） (d)某地每日的平均气温变化某地每日的平均气温变化 （离散信号）（离散信号）(e)每隔每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）（离散信号） (f)每隔每隔2微妙对正弦信号采样获得的离

5、散微妙对正弦信号采样获得的离散信号信号 1.2.1 信号的分类信号的分类 a)能量信号能量信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： 一般一般持续时间有限持续时间有限的瞬态信号是能量信号。的瞬态信号是能量信号。dttx)(21.2.1 信号的分类信号的分类 b)功率信号功率信号 当信号当信号x(t)在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量），能量 一般一般持续时间无限持续时间无限的信号都属于功率信号。的信号都属于功率信号。噪声信号噪声信号一般周期信一般周期信号号 dttx)(2

6、1.2.1 信号的分类信号的分类 ) 3102sin(10)2sin()sin()(0000ttfAtAtx信号信号“域域”的不同，是指信号的的不同，是指信号的独立变量独立变量不同，或描述不同，或描述信号的横坐标物理量不同。信号的横坐标物理量不同。 信号的时域描述：以信号的时域描述：以时间时间为独立变量，其强调信号的为独立变量，其强调信号的幅幅值随时间变化值随时间变化的特征。的特征。信号的频域描述：以信号的频域描述：以角频率或频率角频率或频率为独立变量，其强调为独立变量，其强调信号的信号的幅值和相位随频率变化幅值和相位随频率变化的特征。的特征。时域时域频域频域1.2.1 信号的分类信号的分类

7、时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系1.2.1 信号的分类信号的分类 时域描述：反映信号随时间变化时域描述：反映信号随时间变化频域描述：反映信号的组成成分频域描述：反映信号的组成成分幅值描述：反映信号幅值大小的分布幅值描述：反映信号幅值大小的分布同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量1.2.2 周期信号的概念周期信号的概念 周期信号是经过一定时间间隔重复出现的信号。周期信号是经过一定时间间隔重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT ) T：周期；：周期；n:整数。整数。 常见周期信号可以表达成：常见周期信号可以

8、表达成： x ( ( t ) ) A (A (0 0t ) ) A A：幅值；：幅值； 0: : 角频率角频率 ：相位角：相位角。1.2.2 周期信号的概念周期信号的概念 周期信号强度（幅值）表示为时域信号的特征参量：周期信号强度（幅值）表示为时域信号的特征参量： 有效值（均方根值）、均方值、方差、峰值、均值有效值（均方根值）、均方值、方差、峰值、均值周期信号的强度周期信号的强度峰值峰值 ：指信号可能：指信号可能出现的最大瞬时幅值出现的最大瞬时幅值 maxx均值均值 ：动态信号在动态信号在整个时域的积分平均值整个时域的积分平均值avx方差方差 ：信号相对于：信号相对于其均值变化的均方值其均值变

9、化的均方值 2x有效值有效值 ：是反映信号功率的：是反映信号功率的大小。大小。均方值：表示信号的平均功率。均方值：表示信号的平均功率。 rmsx1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 n1768年生于法国年生于法国n1807年提出年提出“任何周期任何周期信号都可用正弦函数级数信号都可用正弦函数级数表示表示”n1822年首次发表在年首次发表在“热热的分析理论的分析理论” 一书一书中提到傅里叶级数和中提到傅里叶级数和傅里叶变换傅里叶变换 n1829年狄里赫利第一个年狄里赫利第一个给出收敛条件给出收敛条件傅立叶傅立叶1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 傅立叶傅立叶傅立叶的两个最主要的傅立叶的

10、两个最主要的贡献贡献n“周周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点n“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点为信号分析奠定了理论基础为信号分析奠定了理论基础1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅立叶傅立叶变换变换 动态信号从时间域变换

11、到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现 周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。 1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 )sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3, ,2,1( n 若周期函数若周期函数x ( t )= x ( t + nT )满足狄里赫利条件：满足狄里赫利条件： 1） 在（在（-T/2，T/2）上连续，或只有有限个间断点；）上连续，或只有有限个间断点； 2） 只有有限个极值点。可展开成傅里叶级数：只有有限个极值点。可展开成傅里叶级数：;sin)(2;cos)(2;d)(12/2/002/2/002/2/00000000 TTnTTnTTtdtn

12、txTbtdtntxTattxTa 傅立叶级数傅立叶级数 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数a)a)周期函数的奇偶特性周期函数的奇偶特性若周期函数若周期函数x(t)为奇函数，即为奇函数，即x(-t) = -x(t) ;sin)(; 0; 02/004000 TTnntdtntxbaa ( () ) 1000sincos)(nnntnbtnaatx 10sin)(nntnbtx 若周期函数若周期函数x(t)偶函数，即偶函数，即x(t) = x(-t) 100cos)(nntnaatx 0;cos)(;)(2/0042/0200

13、000 nTTnTTbtdtntxadttxa 1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 傅立叶级数傅立叶级数1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 100)sin()(nnntnAatx,.)3, ,2,1(n 周期函数周期函数x ( t ) = x ( t + nT ) 另一种展开方式另一种展开方式频域描述频域描述;sin)(2;cos)(2;d)(12/2/002/2/002/2/00000000 TTnTTnTTtdtntxTbtdtntxTattxTa T0周期，周期， T0=2 / 0； 0基波圆频率；基波圆频率； f0= 0/2 ;22nnnnnnbaarctgbaA 频域描述

14、频域描述1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 频域描述频域描述b)b)三角频谱图三角频谱图 以角频率 (或频率f )为横坐标，幅值An或n为纵坐标所作的图形称为三角频谱图A Ann 幅值频谱图 nn 相位频谱图 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3, ,2,1( nx1(t)=10Sin(2 3t+ /6) . A()-()-三角频谱图三角频谱图x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) A( )- ( )- A( )-

15、 ( )- +=+=A( )- ( )- 00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傅里叶级数本身就是复杂周期函数的频域描述。1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱;sin)(; 0; 02/004000 TTnntdtntxbaa ; 0,.5 , 3 , 1,422nnnnnnbaarctgnnAbaA100)sin()

16、(nnntnAatx1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱例子：周期性三角波x(t)频谱展开 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx周期性三角波周期性三角波 2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT 2/0000)2(2TdtTAtAT1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱当当n=1， ,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn 214 Aa

17、 22334 Aa 22554 Aa n=2，a2=0 n=3， n=4，a4=0 n=5， nnnnnnbaarctgbaA 22,.)3 , 2 , 1()sin()()sincos()(1000100 ntnAatxtnbtnaatxnnnnnn 1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱)5cos513cos31(cos42)(020202 tttAAtx ,.5 , 3 , 14|2222 nnAabaAnnnn ,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 12)04()(22nnnAarctgbaarctgnnn 1.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 时域 相互转换数学工具 频域

18、 周期信号 傅里叶级数 离散频谱 周期信号 傅里叶积分 离散频谱周期信号频谱的三大特点1 离散性 周期信号的频谱是离散的。2 谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上， 基波频率是诸分量频率的公约数。3 收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅 值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐波次数的增高而减少的。1.2.3 非周期信号的概念非周期信号的概念 非周期信号通常解释为周期非周期信号通常解释为周期T；因此非周期信号是时；因此非周期信号是时间上不会重复出现的信号。间上不会重复出现的信号。 当周期当周期T时，其频率间隔时，其频率间隔0 00 0 ，谱线无限靠近。，谱线无限靠

19、近。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以所以非周期信号的频谱是连续的。非周期信号的频谱是连续的。1.2.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换逆变换正变换dextxdtetxXtjtj)(21)()()(X(）称为称为x(t)的傅里叶变换的傅里叶变换(FT) x(t)称为称为X(） 的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换(IFT) 当以=2f ()dtefxtxdtetxfXftjftj22)()()( 非周期信号x(t)，在任一有限区间满足狄氏条件，在无限区间绝对可积，则可进行到频域中的转换，描述频谱，即为时x(t)的傅

20、氏变换。1.2.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re)(X)()(Im)(Re)(22)(xxXxeXxjxXj；其中上述函数可以写成复函数形式：式中 为信号x(t)的幅值谱; ( )为相位谱)(X例 求指数衰减信号x(t)的频谱。000)(ttAetxt（0） 2222)()(AjAjAeeAdtetxxtjttj()arctan(arctan)()()(2222222222222AAAAx幅值谱 解： 相位谱 1.2.4 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换1.2.5 傅里叶变换的主要特性傅里叶变换的主要特性 dtetxf

21、Xftj 2)()()(Im)(Re2sin)(2cos)()()(2fXjfXftdttxjftdttxdtetxfXftj (1).奇偶虚实性a.若x(t)是实函数X()是复函数； b.若x(t)为实偶函数 ImX()=0，而X()是实偶函数，即X()= ReX() )= X(-) ； c.若x(t)为实奇函数 ReX()=0，而X()是虚奇函数，即X()= jImX() )= X() ； d.若x(t)为虚偶函数 ReX()=0，而X()是虚偶函数； e.若x(t)为虚奇函数 ImX()=0，而X()是实奇函数。1.2.5 傅里叶变换的主要特性傅里叶变换的主要特性(2).对称互易性 若若

22、:(时域信号时域信号) x(t) X() (频域信号频域信号)，则，则 X (t) x (-) 1.2.5 傅里叶变换的主要特性傅里叶变换的主要特性(3).尺度特性 若若x(t) X()，则则 x(kt) 1/|k|X(/k) 信号持续时间压缩信号持续时间压缩k倍倍(k1)，则信号的频，则信号的频宽宽k倍，而幅值变为原来的倍，而幅值变为原来的1/k。 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频

23、谱 图 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 数 频 谱 图 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 数 频 谱 图 (T=1)k=31.2.5 傅里叶变换的主要特性傅里叶变换的主要特性(4).时移、频移特性 若若x(t) X()，则在时域中信号沿时间轴平移一常值，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移），则（时移） 020)()(ftjefXttx 对应如果信号在时域中如果信号在时域中延迟了时间延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，其频谱幅

24、值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与，与频率成正比。频率成正比。 1.2.5 傅里叶变换的主要特性傅里叶变换的主要特性(5).卷积特性对于任意两个对于任意两个函数函数x1(t)和和x2(t)，定义它们的卷积为：定义它们的卷积为： dtxxtxtx)()()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则则1.两个函数在两个函数在时域中的卷积时域中的卷积，对应于，对应于频域中的乘积频域中的乘积 2.两个函数在两个函数在时域中的乘积时域中的乘积，对应于，对应于频域中的卷积频域中的卷积 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()1.2.6 随机信号随机信号 (1) 概述概述 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的