排列组合专项复习

1、排列组合专项复习一、相邻元素捆绑策略（小集团问题先整体后局部策略）1、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.（480）2、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？3、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为4、5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种5、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3

2、！)4 (D) 9！二、不相邻问题插空策略1、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有 种？2、6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.3、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，要求男生不能相邻的不同排法共有_种，4、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，要求男生与男生不能相邻且女生与女生也不相邻的不同排法共有_种，5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 306、2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件

3、、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2悠扬绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有 种。（用数字作答）7有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A 36种 B48种 C72种 D96种8、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个9、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三、特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数

4、.位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 48 2、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 3283、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，有 种不同的种法？4、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，则不同排法的种数是 5、2位男生和3位女生共5位同学站成一排

5、，若男生甲不站两端，女生乙不站中间，则不同排法的种数是 6、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.7、甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B54种C36种D24种8、（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 369、将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种.10、2010年广州亚运会组委

6、会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) 36种 12种 18种 48种11、（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( B ）A300种B240种C144种D96种12、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从

7、事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）四、分配问题（一）位置人数定从位置入手1、（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_140_种.2、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种3、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种4、（北京卷）

8、北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A ) （A） （B） （C） （D）（二）位置人数未定从元素入手，先分组再分配1、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有 不同的装法.2某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A24种 B36种 C38种 D108种3、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长

9、有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种（三）、至多至少问题用分类，先分类再分步，1、从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有 种.2、（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 种 3、我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有 种?（正难则反）4、(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ C） 5、从名骨科.名脑外科和名内科医生

10、中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_6、（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D487、（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 336 （用数字作答）8、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_96 _.9、（2009全国卷文

11、）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种10、（2009全国卷理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种（五）平均分组问题1、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ）A70B140C280D8402、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD 3、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组

12、4个队, 有多少分法？（）4、10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （1540）5、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_（）6、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).五、定序问题倍缩空位插入策略(倍缩法)1、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法2、有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有 六、重排问题求幂策略1、把6名实习生分

13、配到7个车间实习,共有 种不同的分法2、 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法七.多排问题直排策略1、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法2、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346 八、元素相同问题隔板策略1、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 2、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 3、从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为 。九、合理分类与分步策

14、略（多能手问题）例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有 种。解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。十、实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解：从5个球中取出2个与盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有种 1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然