（陕西专用）版高考数学7.8用向量讨论垂直与平行课

1、【全程复习方略】陕西专用版高考数学 7.8 用向量讨论垂直与平行课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每题5分，共30分)=(2,-3,5)与向量=(3,)平行，那么=( )(a) (b) (c)- (d)-2.(·汕头模拟)=(-2,1,3), =(-1,2,1),假设(-),那么实数的值为( ) (a)-2(b)- (c) (d)2、的法向量分别为=(2，-3，5)， =(-3，1，-4),那么( )(a)(b)(c)、相交但不垂直(d)以上均不正确l1的方向向量是=(2,4,x)，直线l2的方向向量是=(2，y,2)，假设|=6，且·=0，那么x+

2、y的值是( )(a)-3或1(b)3或-1(c)-3(d)15.(易错题)在正方体abcd-a1b1c1d1中，假设e为a1c1中点，那么直线ce垂直于( )(a)ac(b)bd(c)a1d(d)a1a6.(·晋城模拟)如下列图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an=,那么mn与平面bb1c1c的位置关系是( )(a)相交(b)平行(c)垂直 (d)不能确定二、填空题(每题5分，共15分)l，且l的方向向量为=(2,m,1)，平面的法向量为=(1, ,2),那么m=_.和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么a与的关系是_9.

3、(·南昌模拟)与=(2,-1,2)共线，且满足·=18，(k+)(k-)，那么k=_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(·荆州模拟)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是棱bb1，dc的中点.(1)求证：add1f；(2)求ae与d1f的夹角；(3)求证：平面aed平面a1fd1.11.(·宜昌模拟)如图，四棱锥s-abcd中，abcd为矩形，sdad，且sdab，ad=a(a>0),ab=2ad，sd=ad.e为cd上一点，且ce=3de.(1)求证：ae平面sbd；(2)m、n分别是线段cd、sb上

4、的点，是否存在m、n，使mncd且mnsb，假设存在，确定m、n的位置；假设不存在，说明理由.【选做探究题】如图，在底面为菱形的四棱锥p-abcd中，abc=60°,pa=ac=a,pb=pd=a,点e在pd上且peed=21.(1)求证:pa平面abcd;(2)在棱pc上是否存在一点f,使bf平面aec?证明你的结论.答案解析1.【解析】，得解得=-.2.【解题指南】利用两向量数量积等于零，列出方程求解即可.【解析】选d. -=(-2,1-2,3-),由(-),得-2(-2)+1-2+9-3=0=2.3.【解析】选c.=(2，-3，5)，=(-3，1，-4),cos，=0且

5、7;1，、相交但不垂直.4.【解析】选a.由题意知|=6,得x=±4.由·=4+4y+2x=0得x=-2y-2,当x=4时，y=-3,x+y=1;当x=-4时，y=1,x+y=-3,综上x+y=-3或1.5.【解题指南】合理建立坐标系，分别求出选项中的线段对应的向量，即可求得结果.【解析】选b.以a为原点，ab、ad、aa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，那么a(0，0，0)，c(1，1，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，a1(0，0，1)，e(，1)，=(-，-，1)，=(1，1，0)， =(-1，1，0)，=(0，1，-1)， =

6、(0，0，-1)，显然·=-+0=0，即cebd.6.【解题指南】建立坐标系，判断与平面bb1c1c的法向量的关系.【解析】1b1，c1d1，c1c所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.a1m=an=,m(a, ,),n(,a).=(-,0,).又c1(0，0，0)，d1(0,a,0),=(0，a,0).·=0.是平面bb1c1c的一个法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.7.【解题指南】由l可推出，列出方程，求得m.【解析】l，,·=0,即2×1+m×+1×2=0,解得m=-8.答案：-88.【解析】设a的方向

7、向量为,平面的法向量为,平面的法向量为,a,.,又a不在内，a.答案：平行9.【解析】,共线，存在实数，使=.·=2=2=() 2=18，解得=2.=2.(k+)(k-),(k+)·(k-)=0，(k+2)·(k-2)=(k2-4)2=0，k=±2.答案：±2【变式备选】=(1,1,0), =(1,1,1),假设=+,且, ,那么,分别为_,_.【解析】,令=(,0),=-=(1-,1-,1).又,·=(1,1,0)·(1-,1-,1)=1-+1-=2-2=0,=1,即=(1,1,0), =(0,0,1).答案：(1,1,0

8、)(0,0,1)10.【解析】(1)以d为原点，da，dc，dd1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，那么由条件可得.d(0,0,0),a(2a,0,0),c(0,2a,0),d1(0,0,2a),e(2a,2a,a),f(0,a,0),a1(2a,0,2a).=(-2a,0,0),=(0,a,-2a)·=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,即add1f.(2)=(0,2a,a),=(0,a,-2a),·=0×0+2a×a+a×(-2a)=0,cos,=0,即，的夹角为90&#

9、176;，所以直线ae与d1f的夹角为90° .(3)由(1)、(2)知d1fad，d1fae，又adae=a，d1f平面aed，d1f平面a1fd1，平面aed平面a1fd1.11.【解析】(1)sdad,sdab，abad=a,sd平面abcd,sdae,由题意得adeabd，易证，aebd，bdsd=d,ae平面sbd.(2)如图以d为原点，ds，da，dc所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设存在m、n，且m(0，0，m)、n(x,y,z),那么=(x,y,z-m), =(0,0,-2a), =(-a,a,2a),由mncd且mnsb得 即n(x,x,m), =(x-a

10、,x,m)，又与共线，,m=,m(0，0，),n(),bn=，cm=a，由题意得，sb=2a,存在m、n，使mncd且mnsb，且cm=cd，bn=sb.【选做探究题】【解题指南】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)可用向量坐标法探究.【解析】(1)因为底面abcd是菱形,abc=60°,所以ab=ad=ac=a,在pab中,由pa2+ab2=2a2=pb2,知paab,同理paad.abad=a,pa平面abcd.(2)方法一:以a为坐标原点,直线ad,ap分别为y,z轴,过a垂直于平面pad的直线为x轴,建立空间直角坐标系如下列图,由题设可得a(0,0,0),b(,-a,0),c(,a,0),d(0,a,0),p(0,0,a),e(0,a),=(0,a),=(,a,0),=(0,0,a),=(,a,-a),=(-,a,a).设f为棱pc上的点,=(，a,-a)(0<<1)，那么=+=(-，a,a)+(,a