初一数学绝对值综合专题讲义

1、绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：(1) 绝对值的非负性，可以用下式表示r(2) |a|= v L(3) 若|a|=a ,则 ;若|a|=-a ,则;任何一个数的绝对值都不 小于这个数，也不小于这个数的相反数，(4) 若 |a|=|b| ,贝U(5) |a+b|a|+|b|a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b|a|+|b|a-b| 【例1】(1) 绝对值大于而小于的整数有多少个(2) 若ab<|ab| ,则下列结论正确的是()<0, b< 0>0, b< 0<0, b>0< 0(3) 下列各组判断中，正确的是(

2、)A.若 |a|二b ,则一定有 a=b B. 若|a| > |b|,则一定有 a>bC.若|a| >b,则一定有 |a| >|b| D. 若|a|=b ,则一定有 a2=(-b)(4) 设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值其值是多少(5) 若3|x-2|+|y+3|=0,则y的值是多少x(6) 若 |x+3|+(y-1)2=0,求(-4-)n 的值y x【巩固】1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少2、有理数a与b满足|a|>|b| ,则下面哪个答案正确()> b =b <b D.无法确定3、若|x-3|=3-x ,则x的取值范围

3、是 4、若a>b,且|a|<|b| ,则下面判断正确的是()< 0>0<0>05、设a,b是有理数，则 8 |a b|是有最大值还是最小值其值是多少小知识点汇总：若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,贝J； 若 |x-a|+(x-b)2 =0,贝q；若 |x-a|+|x-b|=0,贝U;尸f简单的绝对值方程【例2】(1) 已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理数，且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x, y表示有理数，且 x, y满足条件|x|=5 , |y|=2 ,

4、 |x-y|=y-x,那么x+y的值是多少3(5)解方程-|x 5| 5 02(6)解方程 |4x+8|=12 aab b(7) 右已知a与b互为相反数，且|a-b|=4 ,求的值a2ab 1【巩固】1、巩固|x|=4 , |y|=6 ,求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-11 o3、已知|x-1|=2 , |y|=3 ,且x与y互为相反数，求 x2 xy 4y的值 3化简绝对式 )【例3】1 1 卡 |2a 4b|42(1) 已知 a= - , b= 一，求 J2 的值23 (a 2b) |a 2b | |4b 3 12a 3|(2) 若|a|=b ,求 |a+b| 的值(3)

5、化简：|a-b|(4)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简 |b+a|+|a+c|+|c-b|_jLJI .CB 0 A1、化简：(1) |兀|(2) |8-x|(x>8)2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数ab在数轴上对应的点如图所示，是化简 |a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a-0b '【例4】a(1)右 a<-b 且一 0,化间 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2)若-2 waw0,化简 |a+2|+|a-2|(3)已知 x<0<z,xy>0,|y|>

6、|z|>|x|, 求 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4)已知 x<-3,化简 |3+|2-|1+x|(5)化简 |x+5|+|2x-3|(6)若a<0,试化简2a 13a 1|3a| a|abc(7)右abcw0,贝U一一一的所有可能值|a|b|c|【巩固】1、如果 0<m<10并且 me x< 10,化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|abcd|a | | b| |c| |dL-土2、有理数 a, b, c, d,满足 1 ,求-一1 -一1 -一'的值abcdabcd3、化简：|2x-1|4、求 |m|+|m-1+|m-2

7、| 的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|a-b|的几何意义：的最小值1、如图，在接到上有A、B、C D E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处 AB-CD E2、设 a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足 a1< a2 < a3 < a4 < a5,求|x- a1|+|x- a2 |+|x-a 3 |+|x- a 4 |+|x- a 51 的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|

8、的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a 1 |+|x-a 2|+|x-a n | 的最小值：附加例题【例 1】 若 |a|=1 , |b|=2 , |c|=3 ,且 a>b>c,那么 a+b-c=【例 2】已知（a+b） 2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0 ，那么 ab=【例3】对于|m-1| ,下列结论正确的是（）A.|m-1| > |m|B.|m-1|< |m| C. |m-1| 刁m|-1 D. |m-1|< |m|-1【例 4】 设 a , b , c 为实数，且 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0,化简|b|-

9、|a+b|-|c-b|+|a-c|【例 5】 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a, b, c满足回回区1 ,求叵£的值ab cabc【例7】 若a, b, c, d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|家庭作业J/1、当b为何值时，5- 2b 1有最大值，最大值是多少2、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.r p，4ab c求式子 22的值.a c 43、|m+3 |+|n- 7 |+|2p-1|=0, 求 p+2m+3n的值4、若 a, b, c 为整数，且 I a-b | 1

10、9+ | c-a | 99=1,试计算 | c-a | + | a-b | + I b-c | 的值5、 ( 1)已知 |x|二2|y|=3 且x-y>0 ,则x+y的值为多少(2)解方程：|4x-5|=86、 (1)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简 |a-b|-|a+b|+|b-c|-|c| ac0b牡(2)若 avb,求 |b-a+1|-|a-b-5| 的值(3)若 a<0,化简 |a-|-a|237、已知a是非零有理数，求斗二-的值|a| |a | |a |8、化简 |x-1|-|x-3|9、6、设avbvc,求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c| 的最小值10、若x y 3与x y 1999互为相反数，求匚2y的值11、若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求 x该满足的条件及此常数的值。12、不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点分别为A, B, C,如果| a-b | + I