玻色统计和费米统计

1、2021/8/61第八章 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体 8.3 玻色爱因斯坦凝聚 8.4 光子气体 8.5 自由电子气体 8.6 白矮星 8.7 二位电子气体和量子霍尔效应2021/8/628.1 热力学量的统计表达式基本概念1,定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置 上的差别而可以分辨的系统.例,固体.2,非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动 性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无 法标记粒子.例,自由电子气体.3,经典极限条件: 经典极限条件又称为非简并条件.2021/8/63应用到理想气体,经典极限条件又表

2、示为满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻尔兹曼统计来近似处理.对于不满足经典极限的玻色系统,只能由玻色统计来讨论. * 本节只讨论玻色系统和费米系统热力本节只讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式.2021/8/64玻尔兹曼统计知识回顾是以 ， 为变量的特性函数(lnN！)2021/8/65一.玻色玻色(Bose)系统系统1.若,y 为已知参量,则系统的平均总粒子数 由玻色分布给出.引入巨配分函数2021/8/66为猜出粒子数的统计表达式，先考察则：2021/8/672.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值考察2021/8/683.

3、广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子 的作用力 的统计平均值.对比内能的表达式，分析可得：2021/8/69特例：4.熵S：(参考能级理论下的热力学的熵定义) 经典热力学（对简单系统）：（ 为1mol物质的化学势，见P108）2021/8/610能级理论下的热力学：（ 为单个粒子的化学势）2021/8/611从玻色统计的角度，考察下式2021/8/612由：知：则代入得：2021/8/613比较热力学和统计物理的熵的表达式给出拉氏不定因子的物理内涵：同时，在上述对比中要求：2021/8/614则得到熵的统计表达式根据B-E系统微观状态统计的条件：2021/8/615将 的表达式代入熵的统计

4、表达式中， 并且与下面的表达式比较可证得即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！2021/8/616二.费米（费米（Fermi）系统）系统 由费米分布，总粒子数参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：2021/8/617三、巨热力势：参考热力学定义：统计关系：在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：1。求 ，2。求巨配分函数 或3。根据统计表达式，求热力学量2021/8/618小结是以 为变量的特性函数引入巨配分函数2021/8/619作业：8.1，费米系统 8.2，玻色系统2021/8/6208.2 弱简并理想玻色气体和费米气体 本节以分子的平动自由度为例，讨论弱简并条件（ 或 虽小但不可忽略）下的玻色气体和费米气体的性质，为书写方便起见，我们将两种气体的性质同时讨论。 分子的平动能量 在体积V内，在 到 的能量范围内，分子可能的微观状态数，即“简并度