中考数学专题复习 走进弧长、扇形面积、圆锥计算

1、走进弧长、扇形面积、圆锥计算中考题弧长、扇形面积，圆锥的有关计算是中考的一个重要考点，在每年各地的中考试题中都有所涉及，且其题型不断翻新，2008年的中考试题中就出现了一些体现新课标精神的新型题，现撷取几例与大家共赏一、弧长有关的计算 例1（2008年烟台市）如图1，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A B C D分析：扇形由与地面垂直向右滚动至与地面垂直，点移动的距离就是水平地面上的距离，即扇形的弧长.解：因为 即.所以选C点评：本题主要考查同学们对扇形的面积与扇形的弧长的关系，同时

2、考查识图能力，有机地将知识点变成生动活泼的运动问题，非常有趣味性.二、扇形面积之和的计算例2（2008年孝感市）如图2，中，两等圆A, B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A BCD分析：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，可整体思考，由于两个扇形的半径相等，两个扇形的圆心角的度数之和等于即可求得图2ABC解：，,两圆的半径为5.点评：解本题注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，找出相等关系计算面积，与圆有关的计算问题是圆的知识的重要组成部分，是其重点之一，对于有关计算公式应准确理解，正确应用，此类问题在中考中一定要注意.三、圆锥面积的计算

3、图 3例3 (2008年河南) 如图3，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是_ cm2. 分析：圆锥的侧面展开图是扇形，一个扇形能围成圆锥的侧面，这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长。解：圆锥的底面圆周长为：母线长为：13 cm.所以圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为，故它的侧面积为：.点评：注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆，而不只是一个扇形，圆锥的表面积指的是侧面积与底面积的和；扇形的面积计算公式有两个，（1）（2），在计算圆锥侧面积是常用到的第（2）公式。四、不规则面积的计算例4（2008年南昌市）如图3，为O的直径，于点，交O于点，于点

4、（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积分析：图中阴影部分可看作扇形面积减去AOC面积，而AOC不是Rt，所以考虑利用三角形中位线得OF，即得阴影部分面积。解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：；是直角三角形；是等腰三角形 （2）连结，则CBAOFDE， 为O的直径，在中， ，是的中位线 点评：把不能直接计算面积的图形利用平移变换，旋转变换，全等变换、或等积变换等转换成可以计算面积的图形，是解决此类问题的关键。练习题：1（2008年南宁市）如图1，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）40%（1）（2） 图 260%2（2008年郴州市）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 _3（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图2，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.3 B.4 C. D.4（2008襄樊市）如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120&