江西省广丰一中2016届高三数学适应性考试试卷-理(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上广丰一中2016届高考适应性考试数学（理）试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 设集合，则=（ ）A B C D2. 若复数（为虚数单位）

2、是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（ ）。A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 178.若，是第三象限的角，则

3、（ ）A B C D9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D 第10题43233正视图侧视图俯视图10如图，己知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若| =1，则双曲线的离心率是（ ） A3 B C D2 11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A B C D12. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A1 B Ce D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作

4、答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.二项式的展开式中的常数项是_.14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .15. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为 .16若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（a<xo<b），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|

5、是-2，2上的“平均值函数”，O就是它的均值点 （1）若函数，f（x）=x2-mx-1是-1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 （2）若f（x）=x是区间a，b（b>a1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是 三、解答题：本大题六小题，共70分。17已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1·a2n，求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15

6、日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD （I）证明：DC1BC；（II）求二面角A1BDC1的

7、大小20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程；(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标F2OxyPABF1A2l21（本大题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）（1）若存在过腰点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）当b=-2时，、x20，1使得h（x1）-h（x2）M成立，求M的最大值；（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0），且0<

8、;x1<x2，求证：h（）<0请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(II)求直线被曲线截得

9、的线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围高三数学理答案1-4.AD C B 5-8.AACB 9-12.CDBB1. 答案：A 解析：集合，。2. 答案：D解析：，所以。3. 分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C 4. 答案：B 解析：依题意，。5. 答案：A解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共

10、有666624个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率。6. 答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。7.答案C 解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 .8. 答案：B 解析：由题意，因为是第三象限的角，所以，3243因此。9.答案：C 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图，故选。10D 11B12答案：B 解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为 ， 则，.当时，在上单调递减，所

11、以当时， 从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出，则。13. 答案：45 解析：，则，故常数项为。14. 15. 答案：1解析：如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中点，的值为1。16.【答案】(1) (0，2) (2)【解析】(1)函数f（x）=-x2+mx+1是区间-1，1上的平均值函数，关于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）内有实数根由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1又1（-1，1）x=m-1必为均

12、值点，即-1m-110m2所求实数m的取值范围是0m2（2）解：由题知lnx0=猜想：lnx0，证明如下：，令t=1，原式等价于t+lnt2t-2lnt-令h（t）=2lnt-t+，则h（t）=，h（t）=2lnt-t+h（1）=0，得证lnx017.解：(1)经计算a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)·22n1.当n为偶数时，an2an，即数列an的偶数项成等比数列，a2na2·()n1()n.因此，数列an的通项公式为an-6分(2)bn(2n1)·()n，Sn1·3·(

13、)25·()3(2n3)·()n1(2n1)·()n， Sn1·()23·()35·()4(2n3)·()n(2n1)·()n1， 两式相减，得Sn1·2()2()3()n(2n1)·()n1(2n1)·()n1(2n3)·()n1.Sn3(2n3)·()n. -12分18. 解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为-5分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人的

14、可能值为0,1,2,3，-6分故-10分即的分布列为：0123P所以的数学期望-12分19. 解：（I）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形 由于D为AA1的中点，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC-6分（II）由（I）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)则，, 设是平面A1B1BD的法

15、向量，则，即,可取n(1,1,0)同理，设m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).OxyPABF1F2A2l.-11分故二面角A1BDC1的大小为30°-12分20. 解：（I）由题： 左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3。 所求椭圆 C 的方程为 。-5分（II）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0。x1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2

16、 = kx2 + m。AB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 = 0。 所以 (x12,y1)·(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)·(km2)·+ m 2 + 4 = 0 。 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 > 0。若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2)

17、，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) -12分21.【解析】(1)解：， f (x)在点(0，f (0)处的切线方程为y = x由得： y = x与函数g (x)的图象相切，b =1或b = 3-3分(2)解：当b =2时，当x0，1时，h (x)在0，1上单调递增$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)M成立M的最大值是1 + ln2- -7分(3)证：因为h (x)的图象与x轴交于两个不同的点A (x1，0)、B(x2，0)所以方程的两个根为x1、x2，故两式相减得：要证：，即也就是令，则在(0，1)上恒成立又0 < t < 1， 因此u (t)在(0，1)上是增函