电工技术第6章

1、负载对称时：负载对称时：cos3ppIUP 4.4 4.4 三相功率三相功率CBAPPPP三相总有功功率：三相总有功功率： 由负载由负载性质决定性质决定 3plplIIUU星形接法时：星形接法时： 3 plplIIUU三角形接法时：三角形接法时：cos3llIUP 相电压与相相电压与相电流之差电流之差llllllIUSIUQIUP3sin3cos3有功功率：有功功率：无功功率：无功功率：视在功率：视在功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：电工学（上）电工学（上）第四章结束电工技术电工技术作业：作业：4.2.1 4.2.4 4.3.1 4.4.3

2、电工学（上）电工学（上）第六章 电路的暂态分析电工技术电工技术第第6 6章电路的暂态分析章电路的暂态分析启动过程启动过程：n从从0nN制动过程制动过程： n从从nN 0n充电过程充电过程：uC从从0E放电过程放电过程： uC从从E 0CKECuR过渡过程：过渡过程：从一种稳定状态到另一种稳定状态需要一从一种稳定状态到另一种稳定状态需要一 定的时间，中间的这个过程称为定的时间，中间的这个过程称为 过渡过程。过渡过程。tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :（暂态）（暂态）C旧稳态旧稳态uC=0KRE+_Cu开关开关K闭合闭合新稳态新稳态uC=ERE+_Cu电路中电

3、路中“稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念:无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 电容电路电容电路2021dCuti uWtC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi

4、储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021dLituiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL结论结论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，

5、不存在过渡过程。过程。 电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。 研究过渡过程的意义：研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现过渡过程是一种自然现象，象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来改善或产生各有利的方面，如电子技术中常用它来改善或产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，种波形；不利的方面，如在暂态过程发

6、生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。范措施。 研究目的：研究目的：利用其特性防止其危害。利用其特性防止其危害。研究方法：研究方法：数学分析法：数学分析法：通过电路分析利用电路定律列写微分通过电路分析利用电路定律列写微分方程求解。本章我们只重点讲解、一阶电路的方程求解。本章我们只重点讲解、一阶电路的三要素法。三要素法。实验分析法：实验分析法：通过示波器来观测暂态过程的各个量通过示波器来观测暂态过程的各个量的变化规律或借助其他实验方法对暂态过程进行分析与的变化规律或借助其他实验方法对暂态过程进行分析与计算。计算。 换路定则换路定

7、则换路换路: 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定1 . 电路接通、断开、短路电路接通、断开、短路2 . 电路中电压的改变电路中电压的改变3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.换路定则换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路-00- 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬间)0()0(-CCuu)0()0(-LLii则：则： 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突

8、变的原因解释如下：变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能跃变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能跃变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CuWc *若若Cu发生突变，发生突变，tuCddi不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：CCC

9、utuRCuiREdd)dd(tuCi c换路后电路中初始值的确定换路后电路中初始值的确定求解要点求解要点：2.根据电路的基本定律和换路后的根据电路的基本定律和换路后的0+ +等效等效电路电路，确定其它电压、电流的初始值。，确定其它电压、电流的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 t=0+ 时时 的大小。的大小。 注意注意：在直流激励下，换路前若储能元件在直流激励下，换路前若储能元件没有储能，则在没有储能，则在0- -和和0+ +电路中电容元件作短路电路中电容元件作短路处理，电感元件作开路处理。若处理，电感元件作开路处理。若储能元件有储储能元件有储能，则能，则

10、电容元件可看作开路（电压源），电感电容元件可看作开路（电压源），电感元件可看作短路（电流源）。元件可看作短路（电流源）。1.)0()0()0()0(-LLCCiiuu根据换路根据换路定则确定定则确定换路时电压方程换路时电压方程 :)0()0(LuRiU不能突变不能突变Li 发生了突跳发生了突跳Lu根据换路定理根据换路定理A 0)0()0(-LLii解解:V20020)0(-Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前例例1iLUKt=0uLuR求求: K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两的电压表两

11、的 电压。电压。 解解:换路前换路前mA20100020)0(-RUiL(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(-LLii已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开。时打开。例例2K.ULVRiLt=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(-LLiimA20)0(LSiIVSIKULVRiLVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033-V例例3+UR1R4R3R2LC+ucuLi1iLici2已知：已知：U=8V，R1=2 2， R2=4 4，R3=4 4， R4=4 4,

12、, 求电路中电压和电流的初始值。求电路中电压和电流的初始值。+UR1R4R3R2+ucuLi1iLici2在在t=0-电路中电路中:iL(0-)= =1AR2R2+ R4UR1+R2R2+ R4R4uc(0-)= R4 iL(0-)=4Vi1(0-)=2A+UR1R4R3LC+ucuLi1iLic在在t=0+电路中电路中:U=R1 i1(0+) + R3 ic(0+)+ uc(0+)i1(0+) = ic(0+) +iL(0+)ic(0+)=1/3Ai1(0+)=4/3AUL(0+)= uc(0+) + R3 ic(0+) R4 iL(0+)=4/3Vuc(0+)= uc(0-)=4ViL(0

13、+)= iL(0-)=1A i1(0-)=2A小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0U2. 换路瞬间，换路瞬间，0)0(0-UuC电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于，0)0(-Cu电容相当于短电容相当于短路；路； 0)0 (0-IiL3. 换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (-Li，电感相当于断路。，电感相当于断路。6.2 6.2 RC RC 电路的响应电路的响应6.2.16.2.1电路的零输入响应电路的零输入

14、响应 零输入响应：零输入响应：无电源激励，输入信号为零，由电元无电源激励，输入信号为零，由电元件的初始状态件的初始状态uC(0+)所产生的电路响应。所产生的电路响应。t=0SuRuCRCRC放电电路放电电路iRC + uc=0ducdt列电路微分方程：列电路微分方程：uc= Aept 通解为通解为代入上式代入上式RCp+1=0uc= Ae t RC1由于由于t=0+时，时，uc(0+)=U所以所以 uc= Ue t RC1UouCt0oU%8 .361. 当当t时，时，ooCUeUu%8 .361-otCUdtdu-02.uc= Ue t RC1RC令令:所以所以uc= Uet 关于时间常数关

15、于时间常数 的讨论的讨论的物理意义的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。 t1332120时间常数时间常数可通过改变可通过改变R、C来进行调节来进行调节 越小越小，过渡过程曲线变化越快，过渡过程曲线变化越快，uC达到达到稳态所需要的时间越短。稳态所需要的时间越短。结论：结论：相应相应i，uR可求得：可求得：toRtoCeURiueRUdtduci-RUo-oU-0tiuR例例1 在在t=0时，将开关闭合，试求时，将开关闭合，试求t00时电压时电压uc和和 电流电流ic，i1及及i2+ucU+R1R2R3Cici3i2uc(0-)= R3R1+ R2+ R3U =

16、R2 + R3R2R3C C？uc= uc(0-)et ic=Cducdti2= ic+ i3i3=ucR36.2.26.2.2电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应：零状态响应：无电容储能无电容储能（uC(0- -)=0），由电源激励，由电源激励 所产生的电路响应。所产生的电路响应。一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）Cu即：即：CCCuutu)(KRU+_CCuiEutuRCCCddUUtuC)(此特解也称为此特解也

17、称为稳态分量稳态分量,所以该电路的特解为：所以该电路的特解为： 1. 求特解求特解 CuEKtKRCddEK （常数）。代入方程，得：（常数）。代入方程，得：KuCCu 和外加激励信号具有相同的形式。在该电和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令路中，令UUCu2. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 0ddCCutuRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量其形式为指数。设：其形式为指数。设：ptCAueA为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:求求P值值: 得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAue将将

18、代入齐次方程代入齐次方程:RCP1-故：故：0ddCCutuRC求求A: CCCuutuRCtA-e)(UUA-所以所以:代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件0)0()0(-CCuu得得:CCCuutuRCtA-e)(U)0(0e0 AuCU故齐次方程的通解故齐次方程的通解为为 ： Ctu)(RCtU- e3. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(KRE+_CCuiRCtUU-e)Ctu ( 称为称为时间常数时间常数定义：定义：RCP-1稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量相应相应i，uR可求得：可求得：tRtCUeRiueRUdtduci-RUU0tiuu电路零状态响应的电路

19、零状态响应的uC、uR、i 随时间的变化曲线随时间的变化曲线RCtUU-e)Ctu (综上所述，可将计算线性电路暂态过程的步骤归纳如下：综上所述，可将计算线性电路暂态过程的步骤归纳如下：(1)按换路后的电路列出微分方程式：按换路后的电路列出微分方程式：(2)求微分方程式的特解，即稳态分量：求微分方程式的特解，即稳态分量：(3)求微分方程式的补函数，即暂态分量：求微分方程式的补函数，即暂态分量：(4)按照换路定则确定暂态过程的初始值，确定积分常数。按照换路定则确定暂态过程的初始值，确定积分常数。也可以用戴维宁或诺顿定理：也可以用戴维宁或诺顿定理：（1）求等效电源的电动势和内阻：）求等效电源的电动

20、势和内阻：（2）计算电路的时间常数）计算电路的时间常数（3）带入公式）带入公式例例:已知：已知：U=9V，R R1 1 =6k=6k， R R2 2 =3k=3k，C=1000pFC=1000pFuc(0)=0，试求，试求t00时的电压时的电压 uc+UR1R2i1i2icC+uc法一：列电路方程法一：列电路方程ducdti1= ic + i2=C + i2R1i1+uc=Uuc= R2i2R1 R2CR1+ R2ducdt+ uc=R2R1+ R2UR2UR1+ R2 uc=（1 e ）t =R1 R2R1+ R2C法二：戴维宁定理法二：戴维宁定理+UR1R2i1i2icC+uc+ER0+u

21、cCR2UR1+ R2 E =R0=R1 R2R1+ R2 =R0 C uc=E （1 e ）t 6.2.3电路的全响应电路的全响应全响应：全响应：当电源激励及电容元件的初始状态当电源激励及电容元件的初始状态uC(0+ +)均不均不为零时电路的响应，为零输入和零状态响应的叠加。为零时电路的响应，为零输入和零状态响应的叠加。t=0SuRuCiRCEutuRCCCddURCtAU-eCu由于由于 uc(0+)=U0所以所以 A= U0 U所以：所以： uc=U+( U0U )et 零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应

22、零状态响应 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 uc=U+( U0U )et = U0 et +U(1e )t 例例:12+R1R2ucU1U2Ci2ici1已知：已知： R1，R2 ，C，U1， U2 ，试求开关由，试求开关由1到到2后后uc解：解：uc(0)=U1R2R1+R2i1 i2 ic=0U2 ucR1ucR2Cducdt=0ducdtR1C +(1+ ) uc=U2R1R2uc R1= U2/(1+ )R2uc =Aet uc(0)A = (R1 /R2)Cuc6.3 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路：一阶线性电路：只

23、有一个储能元件或可等效只有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，其对应的微分为一个储能元件的线性电路，其对应的微分方程是一阶常系数微分方程。方程是一阶常系数微分方程。)(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中tffftf-e)()0()()(一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式： 其中三要素为其中三要素为: 初始值初始值 -)(f稳态值稳态值 -时间常数时间常数-)0(f 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是一阶电路，就可以

24、用三要素法。三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式；“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值)0 (f的计算的计算:步骤步骤: (1)求换路前的求换路前的)0()0(-LCiu、(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：)0()0()0()0(-LLCCiiuu)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u或或 。步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在

25、直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路, L短路短路）；）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二)V6104/433)(CumA23334)(Li求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三)RC对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然

26、后求其等效内阻阻 R。则。则:步骤步骤:RC (1) 对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路， ；原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)RCEd+-21/RRR CRC 电路电路 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R2E+_RKt =0LRuLiLuRL（2） 对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电路以外的电路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:R、L 电路电路 的求解的求解RLRRLR、L 电路电路 的

27、计算举例的计算举例t=0ISRLR1R22RR =R1/LREd+- “三要素法三要素法”例题例题求求: 电感电压电感电压)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0 (Lu0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0-时等效电路时等效电路3ALLi212A23212)0()0(-LLiiV4/)0()0(321-RRRiuLLt=0+时等时等效电路效电路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第二

28、步第二步:求稳态值求稳态值)(Lut= 时等时等效电路效电路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数s)(5 . 021RL 321/RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(-Lu0)(Lus5 . 0 Ve4e) 04(0e)()0()()(22tttLLLLuuutu- 第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0

29、VVe4e) 04(0e)()0()()(22tttLLLLuuutu- 求：求： 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2” tituC 、例例23+_E13VK1R1R21k2kC3 Cui+_E25V1k2R3解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）R1+_E13VR2iCu初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3V000-CCuumA301REi稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31） V21212ERRRuC mA

30、1211RREiR1+_E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdms2CRd第一阶段（第一阶段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3R1+_E13VR2iCuCV e22)(2tctu-第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：tffftf-e)()0()()( )V(21212ERRRuC)(ms2CRd V000-CCuu mAe212tti-第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：mA1211RREims2CRd mA301REi

31、tffftf-e)()0()()( 第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)V(Cu下一阶段下一阶段的起点的起点3t）（mAi20ms1说明：说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，时，可以认为电路可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。V2)ms20()ms20(-CCuumA5 .1)ms20()ms20(312-RRuEic+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 时等效电路时等效电路 起始值起始值第二阶段第二阶段: 20ms （K由由 12）KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui时间常数时间常数k1/)(231RRRRdms3CRd 第二阶段第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i第二阶段第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程电压过渡过程方程V e5 . 05 . 2)20(320-tCtums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu第二阶段第二阶段（20ms