竞赛4矢量图解运动问题-ppt课件

1、v1v2VV=v1+v2v1v2V12=v1-v2v1v2V12 合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进展合成才有意义分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进展合成才有意义 当物体实践发生的运动较复杂时，我们可将其等效当物体实践发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者那为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者那么称作物体实践运动的分运动这种双向的等效操作过么称作物体实践运动的分运动这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解，是研讨复杂运动的重要方法程叫运动的合成

2、与分解，是研讨复杂运动的重要方法 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相关的，物体的恣意一个分运动，都按其本身规律进展，不会互不相关的，物体的恣意一个分运动，都按其本身规律进展，不会因有其它分运动的存在而发生改动因有其它分运动的存在而发生改动 描画运动形状的位移、速度、加速度等描画运动形状的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进展合成与分解时应按矢量法那么即平物理量都是矢量，对运动进展合成与分解时应按矢量法那么即平行四边形定那么作上述物理量的运算行四边形定那么作上述物理量的运算 独立性原理独立性原理运动的合成与分解遵照如下原理：运动的合成与分解

3、遵照如下原理： 等时性原理等时性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介参照系* * 根据实践效果分解运动根据实践效果分解运动.* * 假设设质点假设设质点A对静止参考系对静止参考系C的速度绝对速度为的速度绝对速度为vAC，动参考系动参考系B对对C的速度牵连速度为的速度牵连速度为vBC，而，而A对动参考系对动参考系B的的速度相对速度为速度相对速度为vAB，那么有，那么有vvvACABBC 同样地，位移的合成与分解为同样地，位移的合成与分解为vvvABACBC 留意矢量运算式中下标的规律性留意矢量运算式中下标的规律性! SSSACABBC SSSABACBC 加速度的合成与分解为加速度的合成与分解为

4、aaaACABBC aaaABACBC 12vvv 雨滴在空中以雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，假设希望让雨滴垂直打向伞的截面而的速度向东急行，假设希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？少淋雨，伞柄应指向什么方向？ 本例求雨相对人本例求雨相对人( (伞伞) )的速度，引入中介参照系的速度，引入中介参照系- -人人雨对地的速度绝对速度雨对地的速度绝对速度 v雨雨=4 m/s 竖直向下竖直向下v雨雨人对地的速度牵连速度人对地的速度牵连速度v人人=3 m/s 向东向东雨对人的速度相对速度雨对人的速度相对速度V雨对雨对人

5、人v人人?vvv 雨雨人人雨雨人人对对三速度矢量关系为三速度矢量关系为OV雨对雨对人人 伞柄方向与竖直成伞柄方向与竖直成113tantan4vv 人人雨雨37 12ABvvv由由“两质点相遇知两质点相遇知A处质点处质点相对于相对于B处质点的速度处质点的速度vAB方方向沿向沿AB连线连线CABv1v2 v1v2m12ABvvvvABdl由几何三角形与矢量由几何三角形与矢量三角形关系得三角形关系得:21sinmvv 122=dvdl 方向与方向与BC成成-1122sindvdl 一质点从一质点从A点出发沿点出发沿AC方向以方向以v1速度匀速运动，与速度匀速运动，与此同时，另一质点以此同时，另一质点

6、以v2速度从速度从B点出发做匀速运动，如下点出发做匀速运动，如下图，知图，知A、C相距相距l，B、C相距相距d，且，且BCAC，假设要两，假设要两质点相遇，质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？的最小速率为多少？其方向如何？ v2船对岸的速度绝对速度船对岸的速度绝对速度 v水对岸的速度牵连速度水对岸的速度牵连速度v水水船对水的速度相对速度船对水的速度相对速度v舟舟关于航行时间关于航行时间stv 舟舟舟舟渡河时间取决于船对水的速度渡河时间取决于船对水的速度v舟舟:当当v舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟舟=d最最小，故可使渡河时间最短小

7、，故可使渡河时间最短:mindtv 舟舟Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影响渡河时间水速大小不影响渡河时间!关于实践航程关于实践航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸1sinvv 水水舟舟为使航程最小，应使为使航程最小，应使v舟与舟与v水的合速度水的合速度v与河岸的垂线间的夹与河岸的垂线间的夹角角尽量地小！尽量地小！假设假设v舟舟v水，船的实践位移与河岸的垂线夹角最小出如今水，船的实践位移与河岸的垂线夹角最小出如今假设假设v舟舟v水，船的实践位移为河宽水，船的实践位移为河宽d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向与船的航线

8、成的方向与船的航线成船头指向上游船头指向上游v舟舟v水水v1cosvv 舟舟水水这时船的实践航程为这时船的实践航程为vdv 水水舟舟船头指向上游且与实践航线垂直，与上游河岸成船头指向上游且与实践航线垂直，与上游河岸成当船的航程最短时，航行时间不是最短当船的航程最短时，航行时间不是最短 假定某日刮正北风，风速为假定某日刮正北风，风速为u，一运，一运发动在风中跑步，他对地面的速度大小是发动在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从本人的正右侧吹来什么方向跑的时候，他会感到风是从本人的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，的？这种情况

9、在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运发动向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角运发动向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？最大？ 人对地的速度牵连速度人对地的速度牵连速度 v风对地的速度绝对速度风对地的速度绝对速度u风对人的速度相对速度风对人的速度相对速度V本例求相对速度，引入中介参照系本例求相对速度，引入中介参照系- -人人由题给条件，速度关系为由题给条件，速度关系为uVv 且且Vv 北北Vuv当运发动朝南偏西当运发动朝南偏西1cosvu 感到风从正右侧吹来感到风从正右侧吹来当当v vu u时，无此情况！时，无此情况！sinsinvu 由由 90 当当时时 1maxsinu

10、v 当运发动朝南偏西当运发动朝南偏西1cosuv 奔跑时感到风与他跑的方奔跑时感到风与他跑的方向所成夹角最大！向所成夹角最大！m 一只木筏分开河岸，初速度为一只木筏分开河岸，初速度为v0 ，方向，方向垂直于岸，划行道路如图虚线所示，经过时间垂直于岸，划行道路如图虚线所示，经过时间T，木筏，木筏划到道路上划到道路上A处，河水速度恒定为处，河水速度恒定为u，且木筏在水中划行，且木筏在水中划行方向不变用作图法找到方向不变用作图法找到2T、3T时辰此木筏在航线时辰此木筏在航线上确实切位置上确实切位置 明确速度关系明确速度关系木筏对岸的速度木筏对岸的速度v木筏对水的速度木筏对水的速度V， 方向不变方向不

11、变水对岸的速度水对岸的速度u，大小方向不变大小方向不变三速度矢量关系为三速度矢量关系为vVu Ayx(河岸河岸)uv0OVuv0vS筏 对筏 对水水S筏筏V0S水水TS水水TBS水水TB B A A 某一恒力作用在以恒定速度某一恒力作用在以恒定速度v运动的物运动的物体上，经过时间体上，经过时间t，物体的速率减少一半，经过同样的时，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了间速率又减少一半，试求经过了3t时间后，物体的速度时间后，物体的速度v3t之大小之大小 明确矢量关系明确矢量关系! !2132tttttvvvvvvv BDvvtv2tv 3tvOAvvC在矢量三角形中运用在

12、矢量三角形中运用余弦定理余弦定理:2222cos2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 从从h高处斜向上抛出一初速度大小为高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，讨论抛出角的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的程度位移最为多大时物体落地的程度位移最大大 物体做抛体运动时，只受重力作用在落下物体做抛体运动时，只受重力作用在落下h h高度的高度的时间时间t t内，速度增量内，速度增量v v恒为竖直向下恒为竖直向下, ,大小为大小为gt;gt;落地时速度v的大小为 202tvvgh矢量关系矢量关系: :0tvvv hv0vtv v0矢量矢量“面积面

13、积01cos2Sgt v x12gx 01sin2tvv 2200sintvvvxg 90即即当当 22max00tvvvgx 10220tantvvv 时时Oxy 网球以速度网球以速度v0落到一重球拍上后弹性地落到一重球拍上后弹性地射回为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应射回为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度以什么样的速度vP运动？假设速度运动？假设速度v0和球拍面的法线的和球拍面的法线的夹角是夹角是，速度，速度vP 和此法线的夹角和此法线的夹角是多少？设任何时辰是多少？设任何时辰球拍和球都是做平动的球拍和球都是做平动的关于矢量间关系的隐含条件：关于矢量间关系的隐

14、含条件：1.重球拍的重球拍的“重可以以为拍的速度重可以以为拍的速度vp在碰球前后坚持不变；在碰球前后坚持不变；2. 网球弹性地射回在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、网球弹性地射回在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、方向相反；方向相反；3. 球和拍都是做平动球相对于拍只需沿拍面法向速度而无切球和拍都是做平动球相对于拍只需沿拍面法向速度而无切向速度分量向速度分量 vp C v0球对球对拍拍vt球球对拍对拍vtB,2cosABOAOCAB 在矢量三角形中在矢量三角形中: :02cospvv 故故22 球拍速度与球拍法线方向夹角球拍速度与球拍法线方向夹角 2 v0 如下图，甲、乙两船在静水中航行

15、速度分如下图，甲、乙两船在静水中航行速度分别为别为 v甲和甲和v乙乙 ，两船从同一渡口向河对岸划去知甲，两船从同一渡口向河对岸划去知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好一样，那么甲、乙两船渡河所用时间抵达对岸的地点恰好一样，那么甲、乙两船渡河所用时间之比之比t甲甲 t乙乙= 起、止点一样，甲、乙合速度起、止点一样，甲、乙合速度方向一致，运动合成情况如示方向一致，运动合成情况如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合2sinsin/sintvvtvv 甲甲乙乙合合水水乙乙甲甲合合水水22sinvv 乙

16、乙甲甲而而2vttv 乙乙甲甲甲甲乙乙故故:vv2222乙乙甲甲两船航程一样，时间应与合两船航程一样，时间应与合速度成反比，由图速度成反比，由图 骑自行车的人以骑自行车的人以20 kmh 的速率向东行驶，感的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以到风从正北方吹来，以40 kmh 的速率向东行驶，感到风从东北方的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速向吹来，试求风向和风速人对地的速度人对地的速度 v人人1=20 km/h ,v人人2=40 km/h,方向正东方向正东风对地的速度风对地的速度v风？风？风对人的速度风对人的速度 v风对人风对人1方向正南，方向正南， v风对人风对人2方向西南

17、方向西南v风风v风对人风对人1v风 对风 对人人2v人人1v人人2 速度矢量v风= v风对人+ v人的关系如图 由图中几何关系易得由图中几何关系易得2vv 人人1 1风风风向西北风向西北28km/h 从离地面同一高度从离地面同一高度h、相距、相距l的两处同时各抛出一的两处同时各抛出一个石块，一个以速度个石块，一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石向第一个石块原来位置程度抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最块原来位置程度抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短间隔短间隔 一个石块对地的速度为一个石块对地的速度为 v1+vy另一个石块对地的速

18、度为另一个石块对地的速度为 v2+vy两者相对速度为两者相对速度为 212121yyvvvvvvv v1v2v 21lx 21以石块以石块1为参考系，石块为参考系，石块2的位移方向的位移方向与与v21一样一样:以石块以石块1为参考系，两石块初始间隔为参考系，两石块初始间隔为为l:最最小小距距离离 d sindl 由图由图11222112sinvvvvv 而而12212lvdvv 这个最短间隔适用于这个最短间隔适用于另一石块落地之前另一石块落地之前21coslv 即即2hg 22212lvvv v0vDAB 如下图，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的如下图，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的

19、间隔为间隔为D，船速为，船速为v0 ，一艘速率为，一艘速率为vvv0 的海上警卫小艇从港的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船证明小艇必需在这条船驶过海岸口出发沿直线航行去拦截这条船证明小艇必需在这条船驶过海岸线的某特定点线的某特定点A之前出发，这点在港口后面的之前出发，这点在港口后面的 处假设快处假设快艇在尽能够迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？艇在尽能够迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？ 220vvDv 艇拦截到船即相遇艇拦截到船即相遇,有艇相对有艇相对于船的速度于船的速度V方向沿方向沿AB连线连线两者相对速度为两者相对速度为0Vvv 2201cotvv

20、v Bv0v Vv、V夹角不会超越夹角不会超越90!由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得S那么那么220cotvvDSvD 上述是最迟出发的临界情况上述是最迟出发的临界情况!此时此时0cscvSDDv 相相220Vvv 0220cscv Dv vDtvV 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方20220Dvv vv A 一辆汽车的正面玻璃一次安装成与程度方向倾斜一辆汽车的正面玻璃一次安装成与程度方向倾斜角为角为130，另一次安装成倾斜角度为，另一次安装成倾斜角度为215，问汽车两次速度，问汽车两次速度之比之比v1 v2为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正为多少时，司机看见冰雹两

21、次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？冰雹相对地面是竖直下落的面玻璃上弹开？冰雹相对地面是竖直下落的 此题题眼此题题眼:各速度的矢量关系各速度的矢量关系冰雹近、离车的速度遵守冰雹近、离车的速度遵守“反射定律反射定律第一次第一次对对车车1vvv雹雹雹雹15 v1v雹雹v雹 离雹 离车车v雹 近雹 近车车30 30 30 30 第二次第二次对对车车2vvv雹雹雹雹v2v雹雹v雹 近雹 近车车v雹 离雹 离车车15 15 60 由两矢量图由两矢量图1cot30vv 雹雹2cot60vv 雹雹那么那么1231vv 人具有与木马站立点一样的线速度人具有与木马站立点一样的线速度r 敞开的旋转木马离转动轴间

22、隔为敞开的旋转木马离转动轴间隔为r，以角速度，以角速度转转动，人站在木马上下雨了，雨滴以速度动，人站在木马上下雨了，雨滴以速度v0竖直下落试问人应该竖直下落试问人应该怎样支撑着雨伞才可以最有效地避开雨？怎样支撑着雨伞才可以最有效地避开雨？ 此题求雨相对人此题求雨相对人( (伞伞) )的速度方向，引入中介参照系的速度方向，引入中介参照系- -人人雨对地的速度绝对速度雨对地的速度绝对速度 v0 竖直向下竖直向下v0人对地的速度牵连速度人对地的速度牵连速度v人人=r 程度程度雨对人的速度相对速度雨对人的速度相对速度V雨对雨对人人v人人?对对vvr 0 0雨雨人人三速度关系为三速度关系为OV雨对雨对人

23、人 伞柄方向与竖直成伞柄方向与竖直成1tanrv 0 0 如下图为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾如下图为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾的照片俯视两列车沿直轨道分别以速度的照片俯视两列车沿直轨道分别以速度v150 kmh和和v270 kmh行驶，行驶方向如下图求风速行驶，行驶方向如下图求风速 ? 察看照片，将两车之间隔察看照片，将两车之间隔AB按按5 7比比例分成左、右两部分，分点例分成左、右两部分，分点C为两车相遇为两车相遇处，汽雾交点为处，汽雾交点为O，CO即为相遇时两车即为相遇时两车喷出之汽被风吹后的位移，两车从相遇点喷出之汽被风吹后的位移，两车从相遇点C到照片上位置历时到照片上位

24、置历时COv1v212ABtvv 风速为风速为 12COVvvAB在照片上量出在照片上量出AB与与CO长度长度,代入上式得代入上式得35km/hV AB 敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带绕好后带卷的末半径重新绕上磁带绕好后带卷的末半径r末为初半径末为初半径r初的初的3倍绕带的倍绕带的时间为时间为t1要在一样的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带，要在一样的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带，问需求多少时间？问需求多少时间？ 设磁带总长设磁带总长l,l,绕厚磁带时绕厚磁带时, ,由题意由题意dr初初r末末 229ldrr 初初

25、初初绕薄磁带时绕薄磁带时, , 222dlRr 初初5Rr 初初122rtd 初初由由 1251tt 得得 带卷面积带卷面积 绕一层时间绕一层时间绕多少层绕多少层 2512/2rtd 初初 带卷面积带卷面积 在听磁带录音机的录音时觉察：带轴上带卷的半在听磁带录音机的录音时觉察：带轴上带卷的半径经过时间径经过时间t120min 减小一半问以后半径又减小一半需求多少减小一半问以后半径又减小一半需求多少时间时间t2 ？ 与上题不同的是，放音时磁带是匀速率地经过的与上题不同的是，放音时磁带是匀速率地经过的! !走带速度走带速度/ 2r 2214rrtdv 1245mintt 22214rrtdv 经过

26、的带长经过的带长 带卷半径减半历时带卷半径减半历时 dr 快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以以为快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以以为是直线忽然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度是直线忽然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿沿与湖岸成与湖岸成15角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度速度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否赶游去，此人能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？上快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？ 15v0(x+y)v1xv2y设人以设人以v1速度运

27、动时间速度运动时间x，以，以v2速度运动时间速度运动时间y，那么有，那么有 人赶上艇，两者位移矢量构成闭人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形，位移的矢量关系合三角形，位移的矢量关系 02vxyv xv y 1 1 222242.52 42.5cos15yxxyxxy 即即整理得整理得 2295020628920620yxyx 此式有解，即人能赶上以此式有解，即人能赶上以2.5 km/h2.5 km/h飘行的快艇飘行的快艇! !推至推至普通普通 250206249 8920620 v 231262160vv v2 2 km/hv 人总能赶上快艇人总能赶上快艇! ! 如下图，如下图， 在仰角在仰角 的雪坡上举行跳台滑雪竞的雪坡上举行跳台滑雪竞赛运发动从坡上方赛运发动从坡上方A点开场下滑，到起跳点点开场下滑，到起跳点O时借助设备和