2018-2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质作业设计(新版)新人教版

1、22.1二次函数的图象和性质、选择题（本题包括 10小题，每小题只有 1个选项符合题意）1 .二次函数卜餐作三大门似的图象一定不经过，）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限.2 .抛物线卜._缶/1/43的顶点坐标是1 ）A. 13./ B.忆对 C.D.4 .下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）A. v 二1 B. C. v -一 D.r （x）0）XX5 .将抛物线|y=（K + 2向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为（）A.=”产 B. |“=尸.'4 C. , _ D. . _ -二6 .如果抛物线经过点心1，。）和3 0）,那么对称轴是直线，）A.设

2、B.工1 C.5.D. 二"7 .函数'二值-7是二次函数时，则 a的值是（）A. 1 B.C. 二 1 D.08 .将抛物线力-改八先向左平移1个单位，再向上平移 4个单位后，与抛物线1+ 重合，现有一直线打 太十三与抛物线八3?蚀又相交，当月三可时，利用图象写出此时 X的取值范围是f ）A.B.C. . 1工”4 D.9 .将抛物线卜靛、4又-4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B. y-（N-5f-3 C.卜0<-59-第 D. y - （x + 1）- - 310 .小明将图中两水平线h与:的其中一条当成x轴，且向右为正方向

3、；两铅垂线L,与的其中一条当成y轴,乂？ 1 2笨+ 的图象,则关于他选择 x轴与且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y轴的叙述正确的是（）10I为x轴，L为y轴11为x轴，L为y轴a. I1为x轴，§为y轴 b.c. L为x轴，§为y轴 d.、解答题（本题包括 4小题）11 .已知：抛物线- c经过B0、C（0, 3）两点，顶点为 A.求：（口抛物线的表达式;C 顶点A的坐标.12 .已知抛物线 y - 2x- - 4x + | .（求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；Ci将这个抛物线平移，使顶点移到点耳工Oi的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.13

4、 .在平面直角坐标系 xOy中如图已知抛物线丫 小+ bx -：经过点A( . L 0)、巩5, 0) .0求此抛物线顶点C的坐标；Q联结AC交y轴于点D,联结BDBC,过点C作1BD，垂足为点H,抛物线称轴交x轴于G,联结HG求HG的长.14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线了；！/ +收+i与y轴交于点5),与x轴交于点E. B ,点B坐标(1求二次函数解析式及顶点坐标;C过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点 C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形 APCD勺面积最大？并求出最大面积.22.1二次函数的图象和性质参考答案一、选

5、择题1 .【答案】AkJ【解析】二次函数 y=ax2-2x-3 (a<0)的对称轴为直线 X，其顶点坐标在第二或第三2a 2a象限.当x=0时，y=-3 ,抛物线一定经过第四象限，此函数的图像一定不经过第一象限.故选A.2 .【答案】C【解析】根据抛物线的顶点式：y=a (x-h) 2+k, (aw0),则抛物线的顶点坐标为(h, k)可得：抛物线y=-(x+1) 2+3的顶点坐标为(-1 , 3),所以C选项的结论正确.故选C.【点睛】抛物线的顶点式：y=a (x-h ) 2+k, (aw。)，则抛物线的顶点坐标为(h, k).3 .【答案】B【解析】抛物线 y=ax2+3x+ (a-

6、2), a是常数且a<0, .,图象开口向下，a-2v0, .图象与y轴交于负半轴，.a<0, b=3, 抛物线对称轴在 y轴右侧.故选 B.4 .【答案】D【解析】A选项：函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B选项：函数函数 y=x2的对称轴为x=0 ,当xWO时y随着x增大而减小，故本选项错误；C选项：函数当x<0或x>0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；D选项：函数当x> 0时，y随着x增大而减小，故本选项错x误；故选D.5 .【答案】D【解析】抛物线 y= (x+2) 2的顶点坐标为(-2, 0),向下平移2个单位后的顶点坐标是(-2

7、,-2),所以， 平移后得到的抛物线解析式为y= (x+2) 2-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定出函数解析式是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用，平移规律“左加右减，上加下减”.6 .【答案】B【解析】,抛物线 y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为(-1,0)和(3, 0),而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，抛物线的对称轴为直线x=1 .故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象为抛物线，当 a>0,抛4 1、，+2 皿1 一 一、，r 2皿物线开口向上；对称轴为直

8、线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0, c);当b -4ac >0,抛物线与x轴有两个交点；当 b2-4ac=0 ,抛物线与x轴有一个交点；当 b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.7 .【答案】B【解析】依题意，得 a2+1=2且a-1 W0,解得a=-l.故选B.8 .【答案】C【解析】yi=x2-2x-3= (x-1 ) 2-4,则它的顶点坐标为 (1,-4),所以抛物线yi=x2-2x-3先向左平移1个单位， 再向上平移4个单位后的解析式为y=x：解方程组:1; “ 得或(二;，所以当-1WxW3.故 选C.9 .【答案】D【解析】因为y=x2-4x-4= (x-2)

9、2-8 ,所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为(2, -8),把点(2, -8)向左 平移3个单位，再向上平移 5个单位所得对应点的坐标为(-1 , -3),所以平移后的抛物线的函数表达式为 y= (x+1) 2-3.故选 D.10 .【答案】D【解析】y=-x2-2x+1=- (x+1) 2+2,故抛物线的对称轴为：直线 x=-1 ,顶点坐标为：(-1 , 2),则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是：l 2为x轴，l 4为y轴.故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确求出二次函数的对称轴与顶点坐标是解题关键.二、解答题11 .【答案】 广- + 2.5 3(2) (L *【解析

10、】(1)直接把B (3, 0)、C (0, 3)代入y=-x 2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c,可确定抛物线的解析式；(2)把(1)的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可.解：把13(3.。卜匕(0, 3)代入y = /十bx十+六: 一”，解得已；故抛物线的解析式为-x- + 2x4 3;(2)- + 2%*k仅岂2x4 1)*34 1 * - X-所以顶点A的坐标为(L4).12.【答案】(1)对称轴是直线乂1,顶点坐标为(门，3); (2)平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位【解析】(1)将抛物线整理成顶点式形式，然后解答即可；(2)根据向右平

11、移横坐标加，向下平移纵坐标减解答.解：(1)>- - -2x2Ux+ 1,- 2(< +!) + 2 +-2仅4 1),十3,所以，对称轴是直线工 顶点坐标为（.I、3）；q尸新顶点r二s,* -2（x- 2广?工m*】0 3 i,.平移过程为：向右平移 3个单位，向下平移 3个单位.13.【答案】（1）CC, -3）（2） HG盍53.【解析】（1）已知抛物线过 A, B两点，可将A, B的坐标代入抛物线的解析式中用待定系数法即可求出抛物线的解析式.然后可根据抛物线的解析式得出顶点C的坐标.（2）本题介绍三种解法：方法一：分别求直线AC的解析式和BD的解析式，直线AC：y=-x-

12、1 ,直线BD: yx-1 ,可得D和P的坐标，证明 BPa ACPH和4HP庄ACPtB列比例式可得 HG的长；方法二：如图 2,过点H作HMLCG于M,先根据勾股定理的逆定理证明/ BCD=90 ,利用面积法求 CH的长，再证明 OB改4MCH列比例式可得 CM的长，从而可得结论；H的坐标，由勾股定理可得 GH的长.方法三：直线 AC: y=-x-1 ,求CH和BD的解析式，联立方程组可得解：把L 0；、U（5, Oi代入抛物线解析式,I 45 I工抛物线的解析式为：尸产产了萨33工顶点CQ.同U方法一：设BD! CGffi交于点P,设直线AC的解析式为：把A（J0和CR.-3代入得：解得

13、：I心二；则直线 AC |y - - x -：,.D®, k）,1同理可得直线 BDy = -x-l,J 士CHP = rPGB = 90 二 rGPB = 2lCPh|, a UPGS CPH，CP PH"PB "Pg|二 71 凶s A CPB，谢二更1?方法二：如图2,过点H作HN1上CG于MvCD -垄 BC 3也 BD -26,- CD- I BC.，£BCD 二 90''§ A BCD=-BD - CH =-BC C.BD-2LUCG,630 WCM9*,* GM -13由勾股定理得：GH NHM2 + (JM方法三

14、：直线 ACy- - x - LF，直线BD 丫二 5.: CH 1 BD,/.直线 CH y - - 5x + 7,5 3514.【答案】(1)(工.灯(2) JX-.)(2)先求出直线 AB解析式，设出【解析】(1)用待定系数法求抛物线解析式，并利用配方法求顶点坐标;P的坐标.点P坐标(x, -x 2+4x+5),建立函数关系式 S四边形apc=-2x 2+10x,根据二次函数求出极值；可得解：把点A(0. 5),点B坐标为(5.代人抛物线y a/ 、中，得：b'w*；*= 0，解得：| 二；，工抛物线的解析式为： y - - / + 4* + 5，- (K- 十9,工顶点坐标为(2. 9 ;(2设直线AB的解析式为：y-mK + n,V A(0. 5), 1X5. O',J n-* 15m 5 = 0工直线AB的解析式为：y - - x 4 5,设 1Tx. ./+4x+5),则Dx+ 7+5,PD ( J + 4x + 5卜(. n a 5尸 - J 4 ,*点C在抛物线上，且纵坐标为5,-0 4. 5),I1,r5 125.,班 则 apcL 尸LPD' -