八年级数学下册 6.3 正方形（同步练习 浙教版

1、6.3 正方形 同步练习【知识盘点】1我们把有一组邻边_，并且有一个角是_的_的叫做正方形2正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同时具有_和_的性质 （1）正方形的四个角_，四条边_； （2）正方形的对角线_，并且_，每条对角线平分_3判定一个四边形是正方形除根据定义判别外，通常还有如下方法： （1）有一组邻边相等的_是正方形； （2）有一个角是直角的_是正方形4若一个四边形有四条对称轴，则这个四边形是_5若正方形的一条对角线长为a，则这个正方形的面积是_6如图1所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则CAE=_度 (1) (2) (3)【基础过关】7正方形具有而

2、一般菱形不具有的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D每一条对角线平分一组对角8如图2所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个9如图3所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有（ ）A4个 B6个 C8个 D10个 (4) (5)10如图4所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EGBD于G，EFAC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（ ）A10 B4 C8 D511如图5所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上

3、的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（ ） A2 B4 C6 D8【应用拓展】12如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，点E是OB上的一点，DFCE于F，交OC于G，求证：OE=OG13如图所示，已知D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BE=CF 求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之14如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PEBC于E，PFCD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF【综合提高】(1)15已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数）

4、，正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB，BC，CD，DA，AB，连续地翻转n次，使顶点P最终回到原来的起始位置 （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动图2是当k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置 （2）若k=2，则n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_时，顶点P第一次回到原来的起始位置 （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）(2)答案:1相等，直角，平行四边形 2矩形，菱形，矩形，菱形 （1）都是直角，相等 （2）相等，互相垂直平分，一组对角 3（2）矩形 （3）菱形 4正方形 5a2 622.5° 7C 8B 9C 10D 11B 12略 13（1