八年级数学下册 6.6关注三角形的外角（1）课件 北师大版

1、情景体验 探究发现 小颖在一张纸上画出如图所示的图形，小颖在一张纸上画出如图所示的图形，然后把然后把 ACB、 BAC剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 CBD上上.像这样反复试验几次，小颖发现一像这样反复试验几次，小颖发现一个有规律的结论个有规律的结论.ABC 不妨你按小颖同学的不妨你按小颖同学的方法动手试一试，相信方法动手试一试，相信你也会发现与小颖一样你也会发现与小颖一样的结论的结论.D ACD= A+ C6 .6关注三角形的外角1 1、认识外角、认识外角ACBD特征：特征：顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上 一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边 另一边是三角形某条边

2、的延长线另一边是三角形某条边的延长线练一练：练一练：指出图中指出图中1 1、2 2是不是是不是ABCABC的外角？的外角？为什么？哪个是为什么？哪个是ABCABC的外角？的外角？BABCDEFCADE1212证明：证明： 1+2+3= 1800. (三角形内角和定理三角形内角和定理)又又 1+4= 1800 (平角的意义平角的意义) 1+4 =1+2+ 3(等量代换等量代换) 4= 2+3（等量代换）（等量代换） 1 2 1 3 ( (和大于部分和大于部分) )A41BCD23如图如图. 4. 4是是ABCABC的一个外角的一个外角结论：结论：1+4=1801+4=1800 0 4=2+3 4

3、=2+3 42 42 43 43能证明你的结论吗能证明你的结论吗? ?如图如图. 4. 4是是ABCABC的一个外角的一个外角推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.你能把你的结论归纳成文字语言吗？例例1 1、填空、填空如图如图1 1在在ABCABC中，中，D D是是ACAC延长线上延长线上一点，一点，A=36A=360 0 ，B=62B=620 0，则，则BCD=BCD=如图如图2 2在在ABCABC中，中，D D是是ACAC延长线上一点延长线上一点B=50B=500 0 ，BCD=110BCD=1100 0，则则A =A =等腰三角形

4、的一个外角是等腰三角形的一个外角是1001000 0，则它的则它的一个底角等于一个底角等于ABCD图1ABCD图2例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分外角外角EAC,B= C. 你能发现你能发现AD与与BC的关系吗？的关系吗？ACDBE证明证明: EAC=B+C (三角形的一三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C (已知已知)2C= EAC(等式性质等式性质) AD平分平分 EAC(已知已知)2DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义)DAC=C(等量代换等量代换) ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)

5、例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等,两直线平两直线平行行”得到了证得到了证实实.答：答：ADBC你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？例例2 已知已知:如图如图6-13,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.证明证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和) B=C (已知已知)2B= EAC(等式性质等式性质) AD平分平分 EAC(已知已知)2DAE= EAC(角平分线的定义角平分线的定义) DAE=B(等量代换等量代换) ADBC(同位角相等同位角相等,两直线平行

6、两直线平行)这里是运这里是运用了公理用了公理“同位角同位角相等相等,两直两直线平行线平行”得到了证得到了证实实.ACDBE例例2 已知已知:如图如图6-13,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.证明证明:由证法由证法1可得可得: DAC=C BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理三角形内角和定理) BAC+B+DAC =1800 (等量代换等量代换) ADBC(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)这里是运用了定理这里是运用了定理“同旁内角互同旁内角互补补,两直线平行两直线平行”得到了证实得到了证实.ACDBE例例3 已知已知:在在AB

7、C中中, 1是是它的一个外角它的一个外角, E为边为边AC上一上一点点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.ABFC1345ED2证明证明: 1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知), 13(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于 任何一个和任何一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角).3是是CDE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义). 32(三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任 何何一个和一个和 它不相邻的内角它不相邻的内角). 12(不等式的性质不等式的性质).1 1、一个零件形状如图，按规定、一个零件形状如图，按规定A A应应等于等于90900 0， B

8、 B和和 C C应分别是应分别是32320 0和和21210 0，李叔叔量的，李叔叔量的 BDC=148BDC=1480 0，就断，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？定这个零件不合格，你能说出道理吗？BCAD2、已知、已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E的度数的度数.解解:1是是BDF的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和).又又 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义), 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的

9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和). A+B+C+D+E =180(等式性质等式性质).ABCDEF1H23、课本、课本215页，试一试页，试一试已知已知:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明(1): BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角任何一个外角). BDCA (不等式的性质不等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE已知已知:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明(2): BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (