理论力学(B卷)精编版

1、一、填空题 （每空2 分， 2× 10 20 分）1、力偶不能与力等效，力偶对任一点的矩与矩心无关。2、正方体边长为a0.2m ，在顶点 A 和 B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于向如图 1 所示，则该力系向点O 简化的结果为主矢0，主矩 40ij Nm 。100 N的力，其方3、平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的速度矢相同，则该瞬时其上各点的速度一定相等，加速度一定不相等。4、如图 2 示，圆盘作纯滚动，已知圆盘的半径为r，圆心速度为 v ，加速度为 a ，则该瞬时圆盘最高点4的加速度大小等于4a2 v 2 。r5、对于具有 理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作

2、用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。6、如图 3 所示，长为 l、质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定，并以等角速度绕铅直线转动。如杆与铅直线的交角为，则杆的动能为 T1 J Z21 ml 2 2 sin 2。26图1图2图3二、是非题 (每小题 2 分， 2×10 20 分）1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（T）2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ F ）3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x， y 轴一定要相互垂直。 （ F）4、质点系中各

3、质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （F）5、力多边形不自行封闭，则对应的平面共点力系一定不平衡（6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立（T ）7、质点在常力作用下，一定做匀加速直线运动（F ）8、只要接触面有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力（F ）T ）9、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ T ）三、计算题 （共 60 分）（ F）1、（ 10 分）由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，它的支撑和受力如图4 所示。已知

4、均布载荷强度 q10 kN m ，力偶矩 M40kN m ，不计梁重。求支座A ， B ， D 的约束力和铰链C 处所受的力。图 41、（ 10 分）解：解：先研究 CD 梁，受力分析如图（1 分）Fx0,FCx0（1 分）F y0,FNDFCy2q0（1 分）MDF 0,4FCy2q 3 M 0（1 分）解得：FND15kN ，FCx0，F5kN（1分）Cy再研究 ABC 梁，受力分析如图（1 分）Fx0,FAxFCx '0（1 分）F y0,FAyFNB2qFCy'（1 分）0M B F0,2F Ay2q 1 2FCy '0（1 分）解得：FNB40kN ， FAx

5、0， FAy15kN（1 分）2、（ 13 分）如图 5 所示，曲柄 OA 长 0.4m，以等角速度=0.5rad/s 绕 O 轴逆时针转动，从而通过曲柄的A 端推动滑杆 C 沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角30o 时，滑杆 C 的速度和加速度。图 52、（13分）解：选曲柄 OA 的 A点为动点，滑杆为C动系，（ 1分）分析三种运动，做速度和加速度分析如图。（3 分）绝对运动：以O 为圆心， OA 为半径的圆周运动（1 分）相对运动：水平直线运动（1 分）牵连运动：竖直直线平动（1 分）are ， aaarae（2分）因 aOA0.2m / s（1分）aaaanOA20.1m / s2

6、（1 分）解得：Cea cos30 0.173m / s（1 分）aC aeaa sin 300.05m / s2（1 分）3、（ 17分）图6 所示质量为m1 的物体A 下落时， 带动质量为m2 的均质圆盘B 转动。若不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BCl，盘B 的半径为R ，求固定端C 的约束力（用达朗贝尔原理）。图 63、（ 17分）解：取圆盘B 和物体 A 组成的系统为研究对象，受力分析如图示，（ 2分）图中虚加惯性力FI m1am1 R，MIBJ B1m2 R2。（ 2分）2根据动静法，列平衡方程：Fx0FBx0（1 分）Fy0FBym1g m2 g FI0（1 分）MB(F) 0

7、MIBm1gR m2 g FI R 0（1 分）联立（ 1）（ 2）（3）式求解，得：2m g(m 3m )m g1FBx0FBy212（ 2分）(m22m1 )Rm22m1取杆 BC 为研究对象，受力分析如图所示，BC 杆处于平衡状态，列平衡方程：（2分）Fx0FCxFBx0（1 分）Fy0FCyFBy0（1 分）MC(F) 0M CFBy a 0（1 分）所以， FCx0FCy(m23m1 )m2 g( m23m 1) m ga2（3分）m2 2m1M Cm22m14、（ 20 分）如图 7 所示的系统中，物块及两均质轮的质量均为m ，轮半径均为 R 。滚轮上缘绕一刚度为 k 的无重水平弹

8、簧， 轮与地面间无滑动。 现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降 h 时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。图6图74、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度v 时，两轮的角速度均为v R ，（ 2分）系统动能为： T1 mv211 mR2 21 mv21 mR2 23 mv 2（4 分）222222重物下降 h 时弹簧拉长2h ，重力和弹簧力做功为：Wmgh1 k(2h) 2mgh2kh 2（2 分）2由动能定理有：3 mv20mgh 2kh2（2 分）2解得重物的速度：v2( mg2kh)h（1 分）3m对式 3 mv20mgh2kh2 两端对时间 t 求一阶导数，得：23m

9、v dv4kh) dh( mg（2 分）dtdtag4kh解得重物的加速度：33m（1 分）为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图，（3 分）其中 F2kh。应用对质心 C 的动量矩定理：d 1 mR2v(FsF )Rdt 2R（2 分）FsF1 mamg4 kh解得：263（1 分）答案一、填空题 (每空 2分， 2×10 20分）1、力、矩心； 2、 0， 40 ij Nm ； 3、相等，不相等；4、 4a 2 v4；r25、理想约束，主动力；6、 T1 J Z21 ml 2 2 sin 226二、是非题 (每小题 2分， 2× 10 20分）1、（对） 2、（

10、错） 3、（错） 4、（错） 5、（对） 6、（对） 7、（错） 8、（错） 9、（错） 10、（对）三、计算题 （共 60分）1、（ 10 分）解：解：先研究 CD 梁，受力分析如图（1 分）Fx0,FCx0（1分）Fy0,FNDFCy2q0（1 分）M DF0,4FCy2q3M0（1 分）解得：FND15kN ， FCx0 ， FCy5kN（1 分）再研究 ABC 梁，受力分析如图（1分）Fx0,FAxFCx '0（1 分）Fy0,FAyFNB2qFCy '0（1分）M BF0,2FAy2q 12FCy '0 （1分）解得：FNB40kN ， FAx0， F Ay1

11、5kN（1 分）2、（ 13分）解：选曲柄 OA 的A 点为动点，滑杆为C动系，（ 1分）分析三种运动，做速度和加速度分析如图。（3 分）绝对运动：以O 为圆心， OA 为半径的圆周运动（1 分）相对运动：水平直线运动（1 分）牵连运动：竖直直线平动（1 分）are ， aaarae（2 分）因 aOA0.2m / s（1 分）aaaanOA20.1m / s2（1 分）解得：Cea cos30m/s（1 分）0.173aC aeaa sin 300.05m / s2（1 分）3、（ 17分）解：取圆盘B 和物体 A 组成的系统为研究对象，受力分析如图示，（ 2分）图中虚加惯性力 FIm1am

12、1R，MIBJB1 m2 R2。（ 2分）2根据动静法，列平衡方程：Fx0FBx0（1 分）Fy0FBym1 g m2 g FI0（1 分）MB(F) 0MIBm1gR m2g FI R 0（1 分）联立（ 1）（2）（ 3）式求解，得：2m1gFBx0FBy( m2 3m 1) m g2（ 2分）(m22m1) Rm22m1取杆 BC 为研究对象，受力分析如图所示，BC 杆处于平衡状态，列平衡方程：（2 分）Fx0FCxFBx0（1 分）Fy0FCyFBy0（1 分）MC(F) 0M CFBy a 0（1 分）所以， FCx0FCy( m23m1) m2 g(m23m 1) m ga2（ 3分）m2 2m1M Cm22m14、（ 20 分）解：系统初始动能为零，当物块有速度v 时，两轮的角速度均为v R ，（2 分）系统动能为： T1 mv211 mR221mv21 mR2 23 mv 2（4 分）222222重物下降 h 时弹簧拉长 2h ，重力和弹簧力做功为：Wmgh1 k (2h)2mgh 2kh2（2 分）2由动能定理有：3 mv20 mgh2kh2（2 分）2解得重物的速度：v