18光的衍射习题解答

1、7解：暗纹条件：asi n故此题答案为D.2 波长为 的单色光垂直入射到狭缝上,假设第1级暗纹的位置对应的衍射角为第十八章光的衍射选择题1. 平行单色光垂直入射到单缝上,观察夫朗和费衍射.假设屏上P点处为第2级暗纹,那么单缝处波面相应地可划分为几个半波带A. 一个B. 两个C.三个D.四个(2k), k 1,2,3.,k=2,所以 2k=4. 2n /6,那么缝宽的大小为 C. 26,所以 aS6)D. 32, a 2 o2A. /2B.解：asin (2k ),k 1,2,3. k 1,2故此题答案为Co3.宇航员在160km高空,恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源,假定宇航员

2、的瞳孔直径为 5.0mm,如此两点光源的间距为 可能观察到的光谱线的最大级次为A. 2B. 3()C. 4D. 5解:d sind sin3.64o k的可能最大值对应 sin 1,所以k 3.A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：11.22Dx, x 1.22 一 h 21.5m ohD此题答案为A o4孔径相同的微波望远镜与光学望远镜相比,前者的分辨本领小的原因是A.B.C.D.解:星体发光的微波能量比可见光能量弱 微波更易被大气吸收大气对微波的折射率较小微波波长比光波波长大 此题答案为D5.波长=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2 X 10 4cm的

3、平面衍射光栅上,故此题答案为B o6.束单色光垂直入射在平面光栅上,衍射光谱中共出现了5条明纹.假设此光栅缝宽度与不透明宽度相等,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级a b解：dsi nk , 2,因此2, 4, 6等级缺级.衍射光谱中共出现了5条明a纹,所以k 3, 1,0,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级.故此题答案为C.7束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是A. 紫光B.绿光C.黄光D.红光解：此题答案为D8. 测量单色光的波长时,以下方法中哪一种最为准确A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干预D.牛顿环解

4、：此题答案为A9. X射线投射到间距为 d的平行点阵平面的晶体中,发生布拉格晶体衍射的最大 波长为A. d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波长对应最大掠射角90和最小级数k=1.根据布拉格公式易知：此题答案为D二填空题1. 波长为 的单色光垂直照射在缝宽为a=4的单缝上,对应 =30衍射角,单缝处的波面可划分为半波带,对应的屏上条纹为 纹.解：asin 4 sin 30° 24,所以可划分为 4个半波带,且为暗纹.22. 在单缝衍射中,衍射角越大,所对应的明条纹亮度 ,衍射明条纹的角宽度 中央明条纹除外.解：越小；不变.3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15m

5、m的单缝上,缝后有焦距 f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕,现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm,那么入射光的波长为=解:a sin2k ,k3, sin3z2a fax1.5 10 在单缝实验中,如果上下平行移动单缝的位置,衍射条纹的位置解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的,因此上下移动单缝,条纹位置不会变化. 个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源光源的波长取为=550nm.假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm,那么此两点光源的间距为 .4 10 3500 nm3f3 40010 3解：i 1.22 XD h931.22 550 1010 10所

6、以 Ax 1.22 h1.342 m.D5.0 10 36. 天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 10 6 rad,它们发出的光波波长为550nm,为了能分辨出这两颗星,望远镜物镜的口径至少应为0.139m .解：D 1.22 0.139 m17 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上,假设增大光栅常数,那么衍射图样中明条 纹的间距将 ,假设增大入射光的波长,那么明条纹间距将 .解：d sink , sin tan f所以d增大, 变小,间距变小； 增大, 变大,间距变大.&波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2 X 10 3mm的光栅上,光栅透光缝宽度为1 X 10

7、 3mm,那么第级主极大缺级,屏上将出现 条明条纹.解：a 1 10 3mm,d 2 10 3mm,-2 ；故第2级主极大缺级；a-Jdsin k ,当sin 1时,kmax 4 ;故屏上将出现 k=0, 1, 3共5条明条纹.9 一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上,1=450nm, 2=600nm,两种波长的谱线第二次重合时(不计中央明纹),1的光为第 级主极大,2的光为第级主极大.解：重合时,d sink1 1 k2 2, - -2k14k2为整数又是第2次重合,所以k1 8, k2 6.10. 用X射线分析晶体的晶格常数,所用X射线波长为0.1 nm.在偏离入射线60角方向上看到第

8、2级反射极大,那么掠射角为 ,晶格常数为 .解：30; 0.2nm 三计算题1 .在单缝衍射实验中,透镜焦距为0.5m,入射光波长=500nm,缝宽a=0.1mm.求：(1)解:中央明条纹宽度；(2)第1级明条纹宽度.(1 )中央明条纹宽度9.2 0.5 500 10 9门 3x02 f ta n 0 2f3=5 10 3m=5mma0.1 10 3(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离x1 f tan 2 f tanf (-)- =2.5mma a a2 在单缝夫琅禾费衍射实验中,第1级暗条纹的衍射角为的衍射角.解：由亮条纹条件 a sin 2= 2 k + 1/ 2和k

9、 =2 得a sin 2 = 5 / 2 由暗条纹条件 a sin 1= 2k/2和k = 1 得0.4°,求第2级亮条纹衍射角一般很小,sina sin 1=sin 2/sin 1=5/2,得2=5/2 1=13假假设侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号.如果牌照上的笔划间的距离为 4cm,在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算.解：最小分辨角应为d 4 10I 150 1032.67 10 7 rad照相机的孔径为1.22 11.22500 10 9m2.67 10 72.28 m4 毫米波雷达发出的波束

10、比常用的雷达波束窄,这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.1有一毫米波雷达,其圆形天线直径为 55cm,发射波长为1.36mm的 毫米波,试计算其波束的角宽度.2将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较,设船用雷达波长为1.57cm,圆形天线直径为 2.33m.提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的,可以将之看成是从圆孔衍射出去的波,其能量主要集中在艾里斑的范围内,故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度.解：1根据提示,雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度.根据18.3.3式,艾里斑的角宽度为0.552 12.442.44 1.36 10 m 0.00603radD12同理可算出船用雷达

11、波束的角宽度为21.57 10 2m2.332 1 2.44 2.440.0164radD2比照可见,尽管毫米波雷达天线直径较小,但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波5束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1的光栅常雷达波束的角宽度,原因就是毫米波的波长较短.第3级主极大与2的第4级主极大衍射角均为 30°,1=560nm,求：1 数d; 2波长2.解：(1)由光栅衍射明纹公式dsi n = kd = k /sin =3x 5.6X 10 7 m /sin30 ° =3.36 x 10 6m(2) d sin30 ° = 4 22= d si

12、n30 ° / 4 = 420 nm6. 个每毫米 500条缝的光栅,用钠黄光垂直入射,观察衍射光谱,钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6nm和589.0nm.求第2级光谱中这两条谱线互相别离的角度.解：光栅公式：dsin = kd =1 mm /500 =2 x 10 3 mm1=589.6 nm =5.896 x 10 4mm42=589.0 nm =5.890 x 10 mm由于 k =2所以 sin 1 = k 1/ d =0.58961 =sin 10.5896=36.129 °sin 2 = k /d =0.58902=sin 10.5890=36.086

13、 °所以 =12 =0.043 °7. 平行光含有两种波长1= 400.0nm ,2=760.0nm,垂直入射在光栅常数d = 1.0 x10 3cm的光栅上,透镜焦距 f = 50 cm ,求屏上两种光第1级衍射明纹中央之间的距离.解：由光栅衍射主极大的公式d sin 1 = k1= 11d sin 2 = k2= 12x1 = f tg 1f sin1=f1/dx2 = f tg 2f sin2=f2/d x= X2 x1=1.8cm&用波长=700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上,光栅常数为3x 10 6m的光栅观察,试问：(1)最多能看到第几级衍射明条

14、纹？ ( 2)假设缝宽0.001mm,第几 级条纹缺级？解：(1)由光栅方程 d sin = k 可得：k =d sin /可见k的可能最大值对应sin =1.将d及 值代入上式,并设sin =1,得3 10 6700 10 94.28k只能取整数,故取 k =4,即垂直入射时最多能看到第4级条纹.d k(2)当d和a的比为整数比 一 一时,k级出现缺级.题中 d= 3x 10 6m, a = 1 x a k'10 6m,因此d/a = 3,故缺级的级数为 3, 6, 9.又因kW 4,所以实际上只能观察到第3级缺级.9设d/a =3,光栅中的单缝总数为 6条,试画出光栅衍射的光强分布

15、曲线,注意 主极大、次极大、极小以及缺级等.解：因N=6,故在相邻两主极大明条纹之间,有6 1=5个暗条纹极小,共6 2=4个次极大.因d/a =3/2,缺级的级数为 3,6,.光强分布曲线参见图18.17.10.白光紫=400.0nm,红=760.0nm垂直入射到每厘米有 4000条缝的光栅,试 求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？解：对第k级光谱,角位置的范围从k紫到k红,要产生完整的光谱,即要求紫的第k+1级纹在 红的第k级条纹之后,亦即k红k 1紫根据光栅方程d sin = k,得dsin k红 k红d sin k 1紫k 1紫由以上三式得到k红k 1紫760k 400 k 1所以只有k=1才满足上式,所以只能产生一级完整的可见光谱,而第2级和第3级光谱即有重叠出现.1