福建省泉港一中2016届高三数学考前模拟试卷-文(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上泉港第一中学高三数学（文科）试卷一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。）1已知，且为纯虚数，则等于ABC1D12 设有直线m、n和平面、下列四个命题中，正确的是 A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则C若，m,则m D若，m，m,则m3下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题;B命题“若，则”的否命题是：“若，则”;C若命题：，则;D“”是“”的充分不必要条件4设函数，则的值为ABCD5已知函数，给出下列四个命题：若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为其中正确的命题为AB CD6如果圆上总

2、存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是A BC1，1 D7在可行域内任取一点，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对的概率是ABCD8已知非零实数满足成等比数列，则的取值范围是 A B C D9一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是 A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加10 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线

3、的离心率为 A B C D11已知二次函数，当n依次取1,2,3,4,10时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为A1 B C D 12定义在上的函数满足，则的值为 A B1 C0 D2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13给定两个向量a=(1,2)，b =(x,1)，若ab与ab垂直，则x的值等于_14不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点（1，1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是 . 15为了保护环境，发展低碳经济，2013年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产

4、量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨 16 有一个数阵排列如下： 1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 25 15 20 26 21 27 28 则第20行从左至右第10个数字为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分共12分) 在等比数列an中，an0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。 （1)求

5、数列an的通项公式； (2)设bnlog2 an，数列bn的前n项和为Sn当最大时，求n的值。18（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（

6、3）求四棱锥F-ABCD的体积20（本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使 与平行,若平行,求出直线l的方程, 若不平行,请说明理由.21、（本题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3若对任意及，恒有成立，求的取值范围 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边

7、的中点，连接交圆于点（I）求证：是圆的切线；（II）求证： 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且（）求； （）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲设函数,(1)解不等式；(2)若不等式对任意恒成立，试求的取值范围 参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDDDDABCCBBC二、填空题13. 14.1,315400 16.426 17本题主要考查等差数列与等比数列的基

8、本知识，考查数列求和、最值及运算能力.满分12分.解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55， 2分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以， 6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列所以， 10分所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。 12分18（本小题满分12分）解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以

9、该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 3分 （II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分19. 本题主要考查空间线线、线面中的平行和垂直关系，考查空间想象能力和推理论证能力，考查学生的识图能力及空间几何体的有关计算满分1分解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直

10、径， 平面. 4分 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面.8分 (3)过点作于，平面平面，平面，FG即正的高， -10分 ， -12分20本题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想、化归和转化思想。满分12分解：解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系 1分 ,以A、B为焦点的椭圆, 3分 设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c所以所求椭圆C的方程为 5分(2) 设存在这样的直线l使与平行，设直线l方程为y=kx+2消去，整理得(5k2+1)x

11、2+20kx+15=0, 7分设, 9分 =(2,1)与平行 11分与矛盾所以不存在这样的直线l使与平行 12分21本题主要考查函数导数的基本知识，几何意义及其应用，考查推理论证能力，运算求解能力同时考查考生分类讨论思想及转化与化归的能力满分14分解：（1）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 .4分（2）当时，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，.综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时,的递减区间为；递增区间为. 8分（3）由（）可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以. 9分因为恒成立，所以，整理得.又 所以，又因为 ，得，所以,所以 . 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解析：（I）连结.点是的中点，点是的中点， ，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分（II）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线，10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（I）由，得 圆C的普通方程为.即圆心为，半径. ， 把代入，得直线的普通方程为. 圆心到直线的距离，即，得,，. 5分（）