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文档简介

1、12.32等边三角形（二）学习目标:1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30°的性质2有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用学习重点:含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明学习难点:1含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明2全面、周到地思考问题教学过程:1.复习回顾:等边三角形的判定及性质2. 含30°的直角三角形性质探索在AB中，是底边上的高，ABDC探究与之间的数量有什么关系？分析: 是等边AB的高 AB关于直线对称 从而可得含30°的直角三角形性质定理:在一个直角三角形中，如果有一个角是30°，那么

2、30°的角所对的直角边等于斜边的一半.引导学生从不同角度证明这个定理从而加深对定理的理解.3.例题例1:在RtABC 中， 如果 0° ， A 30°,AB=4，求BC之长. 解:在RtABC 中 0° A 30°, AB=4 BC= AB 而 AB=4 BC=2例2:在RtABC 中， 如果B 0° A 30 °，CD是高. （1）BD=1，则BC、AB各等于多少？（2）求证:AB=4BD解:（1）由于在RtABC 中，B 0° ，A 30°所以可得B=60º.又由于CD是AB边上的高，所以在

3、RtBDC中BD= 90º-60º=30由于BD=1，于是在RtBDC与 RtABC中 可得: BC=2BD=2，AB=2BC=4（2）由 （1）可知 BC=2BD ，AB=2BC AB=4BD BADCE例3:右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,A30° 请问：立柱BC、DE要多长？解:DEAC，BCAC A 30 ° BC= AB，DE= AD AB=7.4，点D是AB的中点 BC= ×7.4=3.7 , AD= AB= ×7.4=3.7 DE= AD= ×3.

4、7=1.85.答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.4.练习1)在RtABC 中， 0°， B 2 ，则B =_、A=_、 边AB=_BC.2) 如图,在ABC 中C=90°,B=15°,AB的垂 直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,则AC=_.3) 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM证明：连结MA 在ABC 中,AB=AC,BAC=120º B=C=30º MN是AB的垂直平分线 MA=MB MAB=B=30º MAC=BAC-MAB=120º-30º=90º 在RtMAC中MC=2MA即CM=2BM 5. 小结 含30°的直角三角形的性质定理:在一个直角三角形中，如果

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