2019-2020年河南省三门峡市陕县第二高级中学高一数学文测试试卷含解析

1、2019-2020年河南省三门峡市陕县第二高级中学高一数学文测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列函数中，是偶函数且在G? nA为增函数的是（）1A. 了=7 B.C. 'TD, L1 嗝*参考答案：C试题分析：Q偶函数仅有B、C, B中函数在G? M磔是减函数，二选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.2 .函数丫=在（-1, +与上单调递增，则。的取值范围是（）.A. 。=3 B. a<3 C. a<-3 D. a>3参考答案：C3 .已知集合 A二1, 2, 3,

2、4, B=x -2W3x-2W10, xGR,则 APB二（）A. 1 B. 1, 2, 3, 4 C. 1, 3 D. （1, 4参考答案：B【考点】交集及其运算.【分析】先分别求出集合A, B,由此利用交集的定义能求出AAB.【解答】解：集合A=U, 2, 3, 4,B=x -2W3x-2W10, x£R二x|0WxW4,AAnB=b 2, 3, 4）.故选：B.4 .设奇函数f （x）在-1, 1上是增函数，且f （ -1） =- 1,若函数f （x） <t= - 2at+l对所有的1都成立，则当aW-l, 时，t的取值范围是（）三宜W A. -2WtW2B. 22In

3、l_pC. t22 或 tW -2 或 t=0 D. 22参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合.专题：探究型.分析：奇函数f (x)在-1, 1上是增函数，且f ( 7)=-1,在7, 1最大值是1, 由此可以得到lWtJ2at+l,因其在a£-l, 1时恒成立，可以改变变量，以a为变 量，利用一次函数的单调性转化求解.解答：解：奇函数f (x)在-1, 1上是增函数，且f (-1) =-1,在-1, 1最大值 是1,- 2at+b当t=0时显然成立当 t#0 时，则 t2at20 成立，又 a£-l, 1令 r (a) = - 2ta+t'» aG -

4、 1, 1当t>0时，r (a)是减函数，故令r (1) 20,解得t22当t VO时，r (a)是增函数，故令r ( - 1) 20,解得tW - 2综上知，t22或tW -2或t=0故选C.点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借 助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧5.已知直线L： x+2y+tW)和直线1二：2x+4y+2t - 3=0,则当L与L间的距离最短时t的值为()工 XA. 1 B. 2 C. 3 D. 2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离.【分析】利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出.

5、2t - 3【解答】解：直线L： 2x+4y+2t - 3=0,即x+2y+ 2 =0.，直线L 直线1=,.9 2t - 3 .1 c 二'一T逅 1L与L间的距离d= Vl2 + 22 = V5 2 4 ,当且仅当t二2时取等号.X当1号L间的距离最短时t的值为亍.故选：B.6 .下列函数中，对于任意KER,同时满足条件六冷一八一工)和了卜-")-/'(*)的函数是A /(y)- sinxb /W-sijir-cosj q /(r)-cosjD /-cos、一§ 出、 参考答案：D7 .函数/aAlog/Ty+Bx+-l)对于任意方e Qi恒有意义，则实

6、数以的取值范 围是()、1 1 a a > 一网/0旦。1 (B)2 且(C)2 且以=1 (D)O)1参考答案：B8 .观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是().A.B.c.D.参考答案:A9 .已知圆C的半径为2,圆心在上轴的正半轴上，直线3上+47+4=0与圆c相切，则圆C的方程(),x2+jr2-2x-3 = 0R+4x=0A 15rx2+y2 + 2x-3 = 0门 /+/-4工=0W eU9参考答案：D试题分析：设圆心c(a, 0) (a>0),则圆的标准方程为：(工一“:/"4 ,由题意圆心到 d=22直线距离等于半径得：32+42,解得：a=2.

7、整理得： + K-4x=0 .考点：直线与圆的位置关系；圆的方程.io.设/与成目是定义在同一区间m，灯上的两个函数，若对任意的”£应可都有 I/CO-旃)国1,则称7co和爪算)在小句上是“依函数”，区间4,勿为“依区间”，设 30 = 7-3工+4与则=2r-3在区间m，灯上是，依函数”，则它的“依区间何以是()A. 3,4 B. 2,4 C. 2,3 D. 14参考答案：C因为曲)与以戏在句上是“依函数1 则|f(x) - g(x)| < l g|j|x2-3x+4-(2乂-3) < 1即|小-5工一 7| M 1, 化简得t+-加十,因为xZxT的 =0即与、轴没

8、有交点，由开口向上得到 x%x + 7A0>T恒成立;所以由xWx十7三1解得2WXW3,所以它的“依区间”是Z3,故选c.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 . （5分）设a, B, y是三个不重合的平面，1是直线，给出下列四个命题：若 a _LB, 1_LB,则 la；若 l_La , 1 B ,则 a _L R ：若1上有两点到a的距离相等，则1 a ；若 a _L B , a y ,则丫 _L B .其中正确命题的序号是.参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.专题：综合题.分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对、四个命题进行一一判 断

9、：解答：错误，1可能在平面a内；正确，1B, 1?Y , P A y=n?l/7n?n± a ,则 a _L 0 ；错误，直线可能与平面相交：a_LB, ay, ?y_LB,故正确.故答案为： 点评：此题考查直线与平面平行的判断定理:公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线 上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握.12 .函数 f (x) =Asin (cox+(p) (A>0, co>0, (pGO> 2ti)的图象，如图所示，则 f (201

10、6)的值为.参考答案:32【考点】由y=Asin (cox+(p)的部分图象确定其解析式.【分析】根据三角函数的图象求出A, co和(p的值，结合三角函数的解析式进行求解即 可.【解答】解：由图象知A=3,工2=3 - ( - 1) =4,2兀7T即函数的周期T=8=即兀由五点对应法得3co+(p=3x 4 +(p=兀，兀即(p= 4 ,7T 7T则 f (x) =3sin ( 4 x+ 4 ),7T 7T7T7T 返则 f (2016) =3sin ( 4 x2016+ 4 ) =3sin (504兀+ 4 ) =3sin ( 4 ) =3x 2 = 2 ,372故答案为：F【点评】本题主要

11、考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关 键.13 .对于函数直")=' + 2人在使得六疗股成立的所有常数M中,我们把M的最大值一十一%=- 1叫做气=的下确界,则对于区"凡且力不全为0,夕+"的下确界是参考答案：214 .在正项等比数列乐中，%+2%+%/=9,则%+4=.参考答案：3,略0<X< - -X15 .当2时，4 Q08a元恒成立，则。的取值范围是；(结果用区间表示)参考答案：16 .定义：f, (x) =f (x),当 n22 旦 x£N时，fa (x) =f (f.* (x),对于函数 f (x

12、)定义域内的x。，若正在正整数n是使得fn (xo)二x。成立的最小正整数，则称n是点右的最小正周期，X。称为f (x)的n周期点，已知定义在0, 1上的函数f (x)的图象如图，对于函数f (x),下列说法正确的是(写出所有正确命题的编号)1是f(X)的一个3周期点：3是点2的最小正周期：2 2对于任意正整数n,都有f“( 3 )二3 ；X若xK (2, 1,则x。是f (x)的一个2周期点.参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象.【分析】根据已知中点X。的最小正周期，X。称为f(X)的n周期点的定义，逐一分析四 个结论的真假可得答案.【解答】解：f, (1) =f (1) =0

13、, f= (1) =f (ft (1) ) =f (0) =2, f3 (i) =f (f:(1) ) =f ( 2 ) =1,故1是f (x)的一个3周期点，正确；1 1 1_ 1f, (2) =f (2) =i, f: (2) =f (f, (2) ) =f (i) =o, f5 (2) =f (f: (2) ) =f (0)=2,x故3是点可"的最小正周期，正确：2_ 2_由已知中的图象可得：f (石)万，222222221故九(3)( 3)=3, f; (3)=f(ft(3)=f( 3)= 3, f5 ( 3)=f(f:( 3)=f2 2(3)=3, _22_故对r任意正整数

14、n,都有fu (3t) =3,正确：X若Xo=l,则XoW ( 2 , 1,但Xo是f (x)的一个3周期点，故错误.故答案为：©©17.已知AABC的三个内角A、B、C,向量的=(sinA, 1),人二一4as# ,且 -L«.则角 A二:参考答案：R5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.已知函数兀，且/0)=2(1)判断了的奇偶性，并证明；(2)判断了。)在(1,4<力)上的单调性，并证明；(3)若/5)>2,求以的取值范围。参考答案：V /w = J+7,且")=2.1+掰=2,解得燧=

15、11分（1） > =为奇函数，.2分证：. "”一七，定义域为E°)UQ+°°),关于原点对称.3分代父）二（-X）+= 一（天+-）二-/W乂FK所以y = /W为奇函数4分（2） /。）在（L3上的单调递增.5分证明：设1<勺（色，/(2 ) 一/()=X2+-(+)=(一)(1.-内 > 0 ,而西>0故/-/（均）>0,即/）>/a），/在（l,m）上的单调递增 9分（3）解法一若/（a） > 2?即口+1>2,显然痣>0 ? a化简得，一 2a+1> 0,即（8一1）2:0,解得1&g

16、t;0,且之112分解法二、二/（i）= 2,由（2）知/（乃在。,网上的单调递噌乂/（a） >2,即所以可知d>1乂由"*一"嚏的对称性可知0<。<1时，/1)同样成立 a > 0, 且以。1 19.若二次函数 f (x)=ax'+bx+c (a, b, cWR)满足 f (x+1) - f (x) =4x+l» 11 f (0)=3.(1)求f (x)的解析式；(2)若在区间-1, 1上，不等式f (x) >6x+m恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题：36：函数解析式的求解及常用方法.

17、【分析】(1)利用f (0)=3求出c,利用f (x+1) - f (x) =4x+l求出a, b.即可求f(x)的解析式：(2)在区间-1, 1上，不等式f (x) >6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最 值，求解实数m的取值范围.【解答】解： 由 f (0) =3 得,c=3. Af (x) =ax3+bx+3.乂 f (x+1) - f (x) =4x+l, /.a (x+1) :+b (x+1) +3 - (ax:+bx+3) =4x+l»即 2ax+a+b=4x+l,2a: 4a=2：.a+b= 1,'【b二一1 . Af (x) =2x - x+3.

18、(2) f (x) >6x+m 等价于 2x.- x+3>6x+m,即 2x” - 7x+3>m在- L 1上恒成立，令 g (x) =2x: - 7x+3,则 g (x) zm=g (1) = - 2, Am< - 2.20 .如图，在直四棱柱A8CD-A山Ci。中，底面A3CD为菱形，E为DDi中点一(1)求证：叫"平面dCE：求证：眄uc.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】连接助与与展交于点，在利用中位线证明平行.首先证明/CJ平面助叫好由于孙匚平面皿贴，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接加与幺C交于点°,连接理因为底面为菱形，所

19、以。为刖中点因为因为"叫中点，所以.皿Eu平面dC邑，S色平面dCE,所以g”平面dCE（2）在直四棱柱期8一和军泅中，叫平面,CD, dCu平面RJCD所以鸣UC因为底面必35为菱豚所以如UC所以*，dC, BO ,LAC , R&cRD = B分及U平面BD叫卷jJZJu平面 衣0叫片所以/CJL平面皿叫周因为眄匚平面皿叫周，所以*妈【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定 定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题21 .某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可 销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销 售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为。元,N为整数.（I）写出该商店一年内销售这种商品所获利润了（元）与每件的销售价格N （元）的函数 关系式（并写出这个函数的定义域）；（H）当每件销售价格X为多少元时，该商店一年内利润了（元）最大，并求出最大值.参考答案:/2000十400(20一招(了一7), 7<x<20,xe（i）依题意2000- 100(x-20)(x-7), 20 < x < 40, x e A