第2章资金时间价值

1、第2章 资金时间价值学习目标：通过本章的学习，你应该达到以下目标：知识目标：掌握资金时间价值、单利、复利、年金以及现值和终值的概念；明确各种年金的内涵及名义利率和实际利率之间的相互关系；了解资金时间价值原理对提高公司理财水平的意义。技能目标：掌握复利以及各种年金终值和现值的计算方法；能够进行利率、期间和各种系数之间的推算；学会用各种现值和终值的观念解决理财决策中的问题。能力目标：能运用资金时间价值的原理进行财务管理活动和资金的投融资决策。2.1资金时间价值概述2.1.1 资金时间价值的概念 资金时间价值资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。资金时间价值是客观存在的经济范畴。在不

2、考虑风险和通货膨胀的条件下，一定数量的货币资金在不同时点上具有不同的价值。 资金时间价值的实质：资金时间价值的实质：是资金周转使用而产生的增值额是劳动者所创造的剩余价值是资金所有者和使用者分离的结果是商品经济和借贷关系高度发展的产物2.1.2 单利和复利单单 利利复复 利利指只按本金计息，其每期利息（年、半年、季或月，下同）不加入本金增算利息的一种计算利息的方法。即本生利。概概 念念公公 式式复利 = 本金(1+利率)- 本金指将每期利息加入次期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的一种计算利息的方法。即本生利、利滚利。单利 = 本金利率期数2.1.3 资金时间价值的意义 把资金时间价值引入公司理

3、财活动，在资金筹集、运用和分配等各方面考虑这一因素，是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。2.2 一次性收付款项的时间价值 为计算方便，先设定如下符号所代表为计算方便，先设定如下符号所代表的内容：的内容： I利息； P现值； F终值； i每一利息期的利率 n计算利息的期数(或折现率) 2.2.1 单利的终值和现值 单利的终值单利的终值终值又称将来值，是指现在一定量的现金在未来某一时点上的价值 概概 念念公公 式式P = F /（1+in） 现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值 F = P + Pin = P（1+ in） 单利的现值单利的现值单利现值的

4、计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现（或贴现） 联联 系系2.2.2 复利的终值和现值 复利的终值复利的终值指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和 概概 念念公公 式式P = F /（1+i）n = F（1+i）-n = F （P/F，i，n） 指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率所计算的现在时点的价值 F = P（1+i）n = P （F/P，i，n） 复利的现值复利的现值复利现值是复利终值的逆运算 联系联系2.3 年金的终值和现值 年金年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。按其每次收付发生的时点不同分普通年金即付年金递延年金永续年金2.3.1

5、普通年金的终值和现值 概念概念 年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和 普通年普通年金终值金终值= A（F/A，i，n） 年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 = A（F/A，i，n） 公式公式iiAFn 1)1 (iiAPn)1 (1普通年普通年金现值金现值概概 念念 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算 年偿债基金年偿债基金 = P / （P/A，i，n） 是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务 年资本回收额是年金现值的逆运算 = F / （F/A

6、，i，n） 公公 式式年资本回收额年资本回收额 ),/(1nIAFFA),/(1nIAPPA2.3.2 即付年金的终值和现值 即付年金的终值即付年金即付年金又称先付年金，是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。即付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。即付年金的终值即付年金的终值 即付年金又称先付年金，是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。即付年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和 概概 念念公式一公式一利用同n期的普通年金现值公式再乘（1+i）计算 P = A （P / A，i，n）（1+i） 即付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。即付

7、年金现值与普通年金现值之间的关系，是n期数减1的关系 利用同n期的普通年金终值公式再乘（1+i）计算 F = A （F / A，i，n）（1+i） 即付年金的现值即付年金的现值 利用同n+1期的普通年金终值公式并年金终值系数减1计算 F = A (F / A，i，n+1)-1 公式二公式二利用同n-1期的普通年金现值公式并年金现值系数加1计算 P = A (P / A，i，n-1)+1 2.3.3 递延年金的现值 递延年金递延年金是普通年金的特殊形式。它是指第一次收付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。递延年金的现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和，利用普通

8、年金现值公式等推导以下二个计算公式：计算公式一：分解成n期的普通年金和M期的一次性款项二段计算。P = A（P / A，i，n）（P / F，i，M）计算公式二：分解成假设的N期普通年金（递延年金+年金 A）和假设的M期普通年金（年金 A）二段计算。 2.3.4 永续年金的现值 永续年金永续年金也是普通年金的特殊形式。它是指无限期等额收付的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。在理财实务中，存本取息和利率较高、持续期限较长的年金也视同永续年金计算。根据普通年金现值公式，可推导出永续年金现值的计算公式为：iAp 2.4 期间和利率的推算 2.4.1 期间的推算 在已知F、P、i或P、A、i的情况下，可以推算期间n。其推算基本步骤如下：第一步：计算出某系数的值a。第二步：查某系数表；第三步：若找不到恰好等于某系数a的值，则查找最为接近的上下两个系数值s1、s2（a位于s1和s2之间），以及分别对应的n1、n2然后用插值法求n。 2.4.2 利率的推算