2019年相阳教育“黉门云”高考数学全国Ⅱ卷(文)预测卷答案

1、高考必胜!226 ;16土 工 19121 0上，所以2an Sn2.3 y 01 0高三数学（文科）参考答案与评分标准一.选择题 ADBABD BACDCB二.填空题13. -;14.60 ;15.3三.解答题17 .解:(1).点九,&在直线2x y当 n 1 时，2al S1 1 0. a1 1.当n 2时，2为一1S1 0高考必胜!一，得an 2an 1,-a- 2, n 2 .an 1所以数列an为首项为1,公比为2的等比数列.an 2n1（2）由（1）知，an 2n :代入得bnn 14 n 112n 1 2n 3n 11112n 1 2n 3.4分6分.8分,1111L

2、()4n 1 4n 33 4n 3455-(或答 55.57)a,b1 , a,b2 , a,c1，a,C2a,C3 , b1,b2 , b1,C16,C2共15种情况.n,C3 , b2,C1b2,C2b2 ,C3CI,C2 C1,C3 C2,C3,11T2nbb2bL b2n 1b2n3 5.12 分18 .解：（I）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数X 30 0.05 40 0.1 50 0.15 60 0.35 70 0.2 80 0.15 602 分 设中位数为 m ,由 0.05+0.1+0.15+ m 55 0.35 0.5解得 m4分（H）每组应各抽取人数如下

3、表:年龄组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85抽取人数1237：436分根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有 1人、2人、3人，设在第一组的是a,在第二组的是b,b2,在第三组的是g,C2,Q,列举选出2人的所有可能如下：设 这2人至少有一人的年龄在区间35, 45”为事件A,一.93.贝 UPA - .12 分15 519 .解：(I)证明：【法 1】由题意知 BCXCC1, BCXAC, CCnAC = C, BC，平面 ACC1A1,又 DC1?平面 ACC1A1, a DC11BC.3 分由题设知/ A1DC1=/ADC = 45°,/

4、CDC1 = 90°,即 DCDC,又 DCABC=C,DC11W BDC.6 分【法2在直三棱柱中，平面A1C 平面ABC且交于AC, ACB=90 o,则BC 平面A1C. 又DC1 平面AC , 在 GDC 中，DC DC 72, CG 2, 又 DCABC=C, . .DC1,平面 BDC,所以BC DC1 .（H ）设点C到平面 锥的高.由（I）知，BDC1的距离为x ,DC12 DC2 CC12 ,所以 DCDC.6分则x即以C为顶点、BDC1为底的三棱BC 平面AC, BC是此三棱锥的高.CDCi为直角三角形,S CDC1八 八DC DC1 21, VB CDC1111

5、133易知BCD是直角三角形且BD在，又 BCi Jbc2 CCi2 45所以BDC1是直角三角形，SBDC1QVc/1 _f 1BDC1 VB CDC1 , 二-Z- X 二,323所以点C到平面BDC1的距离为 .32。.（I）证明：设直线l与曲线C的交点为A(Xi,yi),B(X2,y2)|OA|OB| 2一x12. xl_ 2a2 X22 y1 铲2V2.x1 2 y12 X2 -2 a22y12y2b112分2X12 x2,X22 v；A, B在C上即：x：2V12 x22V22a / 22(y2b即:b2曲线C是一个圆.（n）存在定点,不论k为何值,uurQAuuuQB= 33为定

6、值.64理由如下：假设存在点y由y24kxQ xo，yo1行，1，设交点为 A（x1, y1）,B（x2, y2）,k2 4 x2 2kx 3 。2kk2 4"送23727，k4直线l:y kx 1包过椭圆内定点（。,1）,故 uuu unnQA QB= （x小，必 y。）以 凡里 y。）0包成立.=（x x。）乂x。）y y。%x2%（为x2） x（2k%V2 y。1y。kx21V。1 k21 k2%x2k 1集ky。xo1y。Xo% x2x。2k 2T2 X0k 42y。2y。23 1 k22 k 1 y0x0 kk2 422y0 5 k 2x°k 31y0 2Xok2

7、 402 xo2y。当2y0 53时,即Xo0, y0故存在定点21.解：(I )4c 170,8 当a17 uur17 时 QA8uuu 3QB=- +43364,不论k为何值,uuuQAUUU QQQB=33为定值.12分当 0 x e 1, f x当x e1时，f、0 e 1减区间是0,e0时,0,fx极小值f (x) xln x ,x递减；当xf (x)e 1, f64In x 1.x 0, f x递增.1 =-e，无极大值.1e ,.(H ) f (x)有极小信函数f (x)有左负右正的变号零点.1 f (x) In x x a - x 令g (x) 0 ,解得x若lna 若lna

8、所以xo所以当22.解:2yxx(0,a)a(a,)g (x)一0+g(x)减极小值In a 2增In xa.x,g (x),g(x)的变化情况如下表:a11 ,令 g(x) f (x),则 g (x) xx8分2> 0 , IP a>e2,则g(x) > 0 ,所以f (x)不存在变号零点,不合题意.(a,1)时,1 0.当 x (x°,1)时，g(x) 0.x(a,x0)x0(x0,1)f (x)一0+f(x)减极小值增x, f (x), f(x)的变化情况如下表:2 0,即 a e2 时，g(a) Ina 2 0 , g(1) a (a,1),使得 g(x0)

9、 0；且当 x (a,%)时，g(x) 0,)消去参数t ,得曲线&的直角坐标方程为y2：1，即0.cos9,代入2 6 sin得，曲线C2的直角坐标方程为sin6y 0 .4分(H)圆心到直线AB的距离为d |0J-±_3|圆上动点P到弦AB的距离的最大值为d+r2235 33-512分解法1:弦长AB 2小2 d22. 3211. PAB的面积S的最大值为一 AB d=-=2 451212,53 +3 艺 1+、5.,5510分解法2:设圆C2上动点P(3cos ,3 3sin ) ,P到直线C1的距离3cos 2(3 3sin )+36sin 3cos 3, 53、.5sin( ) 3335x化Ci的参数方程为y今 2 2也代入x y 6y0 得，t225 t设交点A、B对应的参数分别为"t2 ,则t1t2AB t1 t22t1t24 t1t2. PAB的面积S的最大值为2AB21T,1 12d="54 ( 7)35+312-51+75 .10分523.解：(I) f x x 3 x 6的几何意义是数轴上实数x到3, 6两点的距159159离之和，x 上或9时，f x 12 .故原不等式的解集