2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第10章概率10-2a

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集回课后作业有关基础送分提速狂刷练一、选择题1 .先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10 的概率依次是P1, P2, P3,则()A. P1=P2<P3 B. P1Vp2Vp3C. P1<P2=P3 D. P3=P2<P1答案 B解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36种可能，而点数之和为 12,11,10的概率分别为 P1=36，P2 = 118，P3 = 12.故选 B. 36 IO 122. (2017浙江金丽衢十二校联考)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数

2、字 之和为偶数的概率为()专注专业学习坚持不懈勇攀高峰答案 B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3), (2,4),共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为3故选B.3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(1 A.2答案11B.3 C.4B)1 D.6解析 从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2),(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为

3、2的(1,3), (2,4),故所求概率是2=1.故选B.6 34. (2018山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票他从口袋中随机地摸出2()2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若 张，则其面值之和不少于四元的概率为A磊答案2 小 C 38- C.8 D.£525C解析小明口袋里共有5张餐票，随机地摸出2张，基本事件总数 n= 10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m= 5,故其面值之和不少于四元的概率为m=2.故选c.1 A.3答案解析5. (2018保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数 字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出

4、的数字记为 b,且 a, b6 1,2,3,若|ab|W1,则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两 个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ()527B.9 C.3 D.9D甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条 件总数为3X3 = 9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|ab|>1"，即|ab| = 2,包含2个基本事件，22 7. P(B) = 9. P(A) = 1 9=9.故选 D.6. (2018合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星 期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（1 a.

5、a3517B. 12 C? D. 12答案解析 设2名男生记为Ab A2,2名女生记为B1, B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2, A1B1, A1B2, A2B1,A2B2, B1B2, A2A1, BA, B2A1, B1A2, B2A2, B2B112 种情况，而星 期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1,A1B2,A2B1,A2B24 ,41,种情况，则发生的概率为P=12=3,故选A.12 37. （2017银川模拟）连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b,则使直线3x4y=0与圆（xa）2+（yb）2=4相切的概率为（）A 11d 1A.6

6、B.18 C.9 D.3答案 B解析 连掷骰子两次总的试验结果有 36种，要使直线3x- 4y= 0与圆(xa)2 + (yb)2 = 4 相切，则|3a4b|z=2,即满足 |3a 4b|=10,5符合题意的（a, b）有（6,2）, （2,4）,共2种，由古典概型的概率计算公 1 一 ，式可得所求概率为P = .故选B.188. 抛掷两枚均匀的骰子，得至U的点数分别为a, b,那么直线；+ bb= 1的斜率kn 1的概率为（）答案 D解析 记a, b的取值为数对（a, b）,由题意知（a, b）的所有可能教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集取值有36种.由直线X+b=1的斜率k=92,知

7、bl 那么满 a ba 2 a 2足题意的(a, b)可能的取值为(2,1), (3,1), (4,1), (4,2), (5,1), (5,2),(6,(1) (6,2), (6,3),共有9种，所以所求概率为36 = 4.故选D. 36 49. (2018太原模拟)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m, n, ，一，一启向量a = (m, n)与向量b= (1,0)的夹角为 %则 氏0,7|的概率为<4J()A _5_ c 立 d cZA. 18 B.12 C.2 D.12答案 B解析 解法一：依题意，向量a= (m, n)共有6x 6 = 36(个)，其一-，一 ，一 ，一 6-

8、 一 中满足向重a=(m,n)与向重b= (1,0)的夹角 西0,.,即n<m的(m, n)可根据n的具体取值：第一类，当n=1时，m有5个不同的取值；第二类，当n=2时，m有4个不同的取值；第三类，当n = 3时，m 有3个不同的取值；第四类，当n = 4时，m有2个不同的取值；第五类，当n=5时，m有1个取值，因此满足向量a=(m, n)与向量b = (1,0)的夹角 西 0, 4口(m, n)共有 1 + 2+3 + 4+5=15(个)，所以15 5 .所求概率为16 = 12.故选b.解法二：依题意可得向量 a=(m, n)共有6X6=36(个)，其中满足向重a=(m, n)与向

9、重b=(1,0)的夹角 西 0 4J，即n<m的向重a 36 615 5= (m, n)有一2 一 =15(个)，所以所求概率为36=12.故选B.10. (2018淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记 为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使两条不重合直线 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰li： ax+ by= 2,kx+2y=2平行的概率为Pi,相交的概率为P2,若137点（已尸2）在圆（x m）2+y2=147的内部，则实数m的取值范围是（）A 5 5 .17 _ 工）A.118，+B. ，18;7_1_ 旦） 1亘 1_C. 18? 18 j D.1185 18答案

10、 D解析 对于a与b各有6种情形，故总数为36种.两条直线li： ax+by=2, I2： x + 2y = 2平行的情形有a=2, b =214或 a=3, b=6,故概率为 P1=36= 18.两条直线11： ax+by=2, I2： x+ 2y= 2相交的情形除平行与重合 （a=1, b=2）即可， 33 11 /P2 = 36=12.丁点（P1, P2）在圆（xm）2+y2 = 147的内部，（1_ m 2 13718- m + d2 f<144,解得<m<7>故选D. 1818二、填空题11. （2017海淀模拟）现有7名数理化成绩优秀者，分别用 A1, A2

11、,A3,B1,B2,C1,C2表示，其中A1,A2,A3的数学成绩优秀，81, B2的物理成绩优秀，C1, C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物 理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和B1不全被选中的概率为.答案5解析 从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集有可能的结果组成的12个基本事件为：(Ai, Bi, Ci), (Ai, Bi, C2), (Ai,B2, Ci),(Ai,B2,C2),(A2,Bi,Ci), (A2,Bi,C2),(A2, B2,Ci),(A2, B2,C2),(

12、A3,Bi,Ci),(A3,Bi, C2),(A3,B2,Ci), (A3,82, C2). 一设“Ai和Bi不全被选中”为事件N,则其对立事件N表示“Ai2和 Bi 全被选中"，由于 N=(Ai, Bi, Ci), (Ai, Bi, C2), P(N)=1 一一一 、 i 5=6，由对立事件的概率计算公式得 P(N)=i-P(N) = i-6=6.12. (20i8武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a, b,则双曲线，一y?=i的离心率e>45的概率是.一 i答案6解析 由 e=>乖，得 b>2a.当 a=i 时，b = 3,4,5,6 四种情况；当a

13、=2时，b = 5,6两种情况，总共有6种情况.又同时掷 两颗骰子，得至U的点数(a, b)共有36种结果.所求事件的概率P = _6_i 36=6.13. (20i8湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数 分别为a, b,则使得直线bx+ ay= i与圆x2 + y2= i相交且所得弦长 不超过平的概率为.3一 i答案i 9解析 根据题意，得到的点数所形成的数组(a, b)共有6X 6 = 36 种，其中满足直线bx+ ay= i与圆x2+y2=i相交且所得弦长不超过噜 则圆心到直线的距离不小于1,即1 1 A1,即 Ka2 +33.a2+b2 3b2w9 的有(1,1), (1,

14、2), (2,1), (2,2)四种，故直线 bx+ ay= 1 与圆 X+ y2=1相交且所得弦长不超过 乎的概率为a=1.336 9一 一 一14. (2017 宿迁模拟)已知 k6 Z, AB=(k,1), AC =(2,4),若|AB |<4,则 ABC是直角三角形的概率是 .3答案7解析 因为|AB| =、/k2+1 <4,所以一415wkw715,因为 k Z, 所以k= 3, 2, 1,0,1,2,3,当MBC为直角三角形时，应有 ABXAC,或 ABLBC,或 ACLBC,由ABAC=0,得 2k+ 4=0,所以 k =2,因为 BC=AC AB=(2k,3),由A

15、BBC=0,得 k(2k) + 3 =0,所以 k= 1 或 3,由AC BC= 0,得 2(2 k) + 12 = 0,所以 k= 8(舍去)，故使MBC为直角三角形的k值为2, 1或3,所以所求概率三、解答题15.为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两 个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下.从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55频数2816104从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,

16、55频数2618104(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频率分布直方图；频率/组距0.0450.0400.0350.0300.0250.0200,0150,0100.005 _i>”5 15 25 35 45 55 重量/克(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级:重量/克5,25)25,45)45,55等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙 两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由.(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15), 15,25), 45,55内的小 龙虾中利用分层抽样的方法抽取

17、6只，再从这6只中随机抽取2只, 求至少有1只的重量在15,25)内的概率.解(1)专注专业学习坚持不懈勇攀高峰教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集“频率/组距0.045 -0,0407-0.035-093。-0.0250.02010.0150.010- 0.005厂,>u 5 15 25 35 45 55 重量/克(2)若把频率看作相应的概率，则16+10 + 4“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为-40-= 0.75,18+10 + 4“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为-40一= 0.8,所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高.(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重

18、量在5,15), 15,25),45,55内的小龙虾中抽取6只,则重量在5,15)内的有1只，在15,25) 内的有3只，在45,55内的有2只，记重量在5,15)内的1只为x,在15,25)内的3只分别为“，y2, V3,在45,55内的2只分别为Z1,在，从中任取2只，可能的情况有 (x,%)，(x, 口,(x,y3),(x,乙)，(x,Z2),(yb W,(y1,y3),(y1,Z1), (y1, Z2), (y2, y3), (y2, Z1), (y2, Z2), (y3, Z1), (y3, Z2), (4, Z2), 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰教育是最好的老师，小学初中高中资料汇

19、集共15种;记“任取2只，至少有1只的重量在15,25)内”为事件A,则事件 A 包含的情况有(x,yi),(x,y2),(x,y3),(yi,y2),(yi,y3),(yi,zi),(yi,及)，y3),仇，为，0，Z2),(y3,zi),仇，z2),共 12种.-12 4所以 P(A) = 15= 5.16. (2017石景山区一模)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质 量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据GB/T188012015空 气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量 (CCM)有如下等级 划分：累积净化量(克)(3,5(5,8(8,1212以上等级PiP2P3P4为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量，随机抽取n台机 器作为样本进行估计，已知这 n台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中,按照(4,6, (6,8, (8,10, (10,12, (12,14,均匀分组，其 中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制 了如下频率分布直方图.(1)求n的值及频率分布直方图中的x值；(2)以样本