2020-2021学年福建省泉州市沙格中学高三数学文模拟试题含解析

1、2020-2021学年福建省泉州市沙格中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知复数Z=（1+i） 252。叱 则复数z的虚部是（）A. i B. -1C. 2i D. 2参考答案：D略2 .已知数列aj, bj满足也"+三，则”数列瓜为等差数列”是“数列（bj为等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【解

2、答】解：若数列为等差数列，设公差为d,则当 n22 时，bn - bn-Fan+ai - an l - aFa* - an+ac - an-i=2d 为常数,则数列bj为等差数列，即充分性成立，若数列bj为等差数列，设公差为b,则 n2 时，bn - b=-i=a=+an-i - an 7 " an=an-】- a:=d为常数，则无法推出心-张，为常数，即无法判断数列an为等差数列，即必要性不成立，即“数列aj为等差数列”是“数列*为等差数列”充分不必要条件，故选：Ain3 .己知定义在12儿的函数八4/3是它的导函数，且对任意的I 2）,都有力士m上恒成立，则（）同（方 亚启也怎、

3、冷A. 43B. 64C. 6yrD.6参考答案:4.如果随机变量"加（，,），且鳄=3,以=1,那么F（2 <4工4）等于（其中 以/,/）在（"-5"+6内的取值概率为0.683;在（/-25 + 2。）内的取值概率为 0. 954；在（-36 + 36内的取值概率为0. 997）A. 0. 5 B. 0. 683参考答案：C.0. 954D. 0. 997B5 .在各项都为正数的等比数列aj中,首项a,二3,前三项和为21,A. 33B. 72C. 84D. 189参考答案:tan x= -sun2(x+)=6 .已知2,则 41 a. ioB.3C.

4、 5D.io参考答案:7 .d<L 方<°,则一 g MP = + . 3, a b与q = +'的大小关系为(a.C.D.参考答案:二Qi十j« ba b a b因为0<O<01+bVQ 筋 >0, (b_&y 之 o,所以 p_g£0,所以 pWq,选 口.f( PIxjO,则不等式"H-*)>6的解集为(目=,¥+2覆*<08.已知 IA. (x, 3) B. (3,+oo)C. (co, 3)U(3,+oo) D. (3,3) 参考答案：c分析：由函数奇偶性的定义，确定函数/(*

5、)为偶函数，进而将不等式fx>0 Jx<0解不等/(x)+/(-») >6转化为不等式万)>3，可得i7一如>3或卜皿>3,式求并集，即可得到所求解集.详解：丁当工<0时，工>0,=(-2-2(-j0= x2+2x乂有当k<0时，/W = x2+2x /(0) = 0./(-x)=/W,即函数")为偶函数.不等式 ”Ht)>6转化为不等式今>3,x>0 Jx<0可得卜-2克>3或+2x>3,解得兀>3或*<-3,二不等式小一“)6的解集为(e-3M里同故选C.点睛：本题考查

6、分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的 方法，属于中档题.223号上尸b>0)9.设区分别为双曲线a b的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率04 kM&则双曲线c的离心率的取值范围为()A.(。，V5)B. V3)c.2) D. (0, 3) 参考答案：B【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可得A： ( - a, 0) , A二(a, 0),设M (m, n),代入双曲线的方程，运 用直线的斜率公式，化简整理可得b:V2a：,由a, b, c的关系和离心率公式，计算即可得 到所求范围.【解答】解：由题意可得A： ( - a, 0) , A：

7、(a, 0),22设 M (m, n),可得& - b =1,2,2n b即有m?一屋二小，融意上叫与尸2,门一。口-0国J 为V2,bl2即有 <2,即 b'V2a)c5 - a3<2a=,即 cs<3a3,cc<V3a，即有 e= a由e>l,可得lVe<6.故选：B.若函数/二口§山的- COS Q)X的相邻两个零点的距离为方,且它的一条对称轴为2X= 7T3 ,则A. 2C,右D. -2参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.在平行四边形金中，月9 = 1/班0 = 60° , £

8、为CD的中点，若2,则乂召的长为（1A. 2C. 2D.参考答案:【知识点】平面向量的数量积及应用F3Dff - or* 1- a n ' d B【答案解析】c 如图所示：由题意可得一 一 5* 1 !AD BE=AD -AD AB-再根据2=1-2 xiXABXcos600 =2,求得 AB=2,故选：C.SE=AD-AB【思路点拨】由题意可得2乐而二通L1前前11再根据万 =1-2 XlXABXcos60° =2，从而求得AB的值.12,函数（"wRbwk）.已知小）的最小值为4,则点（力）到直线2x+p_也=0距离的最小值为参考答案:【分析】 可采用基本不等式

9、求得而，再结合点到直线距离公式即可求解【详解】由题知“毛"/毛直+，则="十加一之2、历=4,当且仅当瘟r=加户时取到，则而=4,点(也到直线如+事一& 二 °距离"田闽 卜辰 一阕_河-网_ 3a _ 3展3o后"厂厂=访=亍,.3而故答案为：5【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用，数学中的转化思想，属于中档题6+1.1 i是虚数单位，复数而不参考答案：4-i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.6 + 71(64 71X1-21) 20-5 匚详解：由复数的运算法则得：下？42汉1 2i) .丁一二1

10、4 .已知向量=(1，2法=(-3,2,)且后+西5-3建直，则k的值为参考答案：19略15 .已知如g+8$仪=淄，仪6 (0,灯)，则tana =参考答案：等式两边平方得（s由&+c°s&）2 = 2, g|jl + 2sinacsa = 2,所以sin2a = 1,因为'穴 穴7rd2a = tan CL = tan = 10<a<7T,所以0<2a<2N,所以 24 ,所以4 o型16 .已知正数x、y,满足x '=1,则x+2)，的最小值参考答案：18J17 .已知函数f (x)=aY+bx+3与直线y=x相切于点A(

11、l,l),若对任意x£ 1,9,不 等式f (x-t)Wx恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .已知函数汽力1日(1)若比右及，使不等式,(元一为一,("一5*”成立，求满足条件的实数的集合M；(2) /为M中最大正整数，21, 2, ol, (a-D0-DCc-O=/t 求证：>8 参考答案：(1)Jf=Wa-1.(2)见解析.试题分析：(1)根据题意，由零点分段讨论法分析不等式/(x-2)-/(st-3)= |x-l|-|x-2| 得到，(*)的解析式，即可得到

12、T""I由可得±=1,即可得(“t)Rt)(£T)二i,由基本不等式的性质可得ar=(a-l)+l>2kyfli>0 *=(*-1)+1> 21 >0 c = (c-l)+l>2j£l>0， ， ，将3个式子相乘，可彳产网试题解析：。）由己知得工_2）_/任_3）=/_1卜归_2|-lx<l2x3,l<x<2,Ijc>2由于抽£改，使不等式归_1|一归_2怯a成立，所以841,（2）由（1）知£ 二 1，则("T)0T)(cT)= £ = l因为

13、&>1, ol,所以4-1aO, 6-1>0, c-l>0,则” = （“-1）44"2V加二（当且仅当4 = 2时等号成立），h =仅TRl - 2回5 > °,（当且仅当占=2时等号成立），及=5>° （当旦仅当“2时等号成立），贝产之瞰1T）（乃T（cT”8 （当且仅当/“a时等号成立），【点睛】本题绝对值不等式的性质以解法，涉及基本不等式的性质以及应用，（2）的关 健是分析转化求出匹& c的最值.19.已知片、尸2是椭圆C 彘*萨的左、右焦点，点R收Q在椭圆C上,IL满足而2阳=1（1）求椭圆。的方程;（2）直

14、线/产+呼一交椭圆。于A、8两点，线段A3的垂直平分线与x轴交于点M （/, 0）,求皿的取值范围.参考答案:士十贵=1(1) 42(2)【分析】（1） .利用向量数量积得出£ =也，再根据椭圆定义和a.b,c的关系得出方程.（2） .将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理得出垂直平分线方程，将M点代入直线方程得碗=袅=3+2出减,利用基本不等式得出部的范围，以此得出答案.【详解】（1）.设耳,邺匕就，由砒花T,得（-1:-向3-m）+1=1, “亚，球一收，居”5窥，&W网丑喀卜&岳历包+府-初H =4a=2 b = 2 ，一， °，椭圆C的方程为42&q

15、uot;二】41（2） ,由得"4F1一&=0 得（/一期+20一4=。（福+2”2呼*2 = 0由A=（-2jSm7-K用】+* >0, m2 >1 11 wr>0,得,、 J 、2 而n设4与W,水马，W,则%=高由，r +X.=%亚一4的+ VJ = 4*?"n ）标十2,所以AB的中点为d+2疝+2直线AB的斜率为 府，线段AB的垂直平分线为92«! + >25m = j-»，当且仅当m，即加=2时取等号2& 2 ,，mt的取值范围是I '【点睛】本题考查利用定义求椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，中

16、档题.20.已知直线1的参数方程为1k一2十tsin® （t为参数，0Wd，Vn ）,以坐标原点。为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=l, 1与C交于不同 的两点P“ R.（1）求小的取值范围；（2）以小为参数，求线段PF,中点轨迹的参数方程.参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程. 卜二 tcos。【分析】（1）求解曲线C的直角坐标方程，将直线1的参数方程卜二一2+tsinQ （t为参 数，0W小vn）,带入，得到关于t的一元二次方程的关系式，由题意判别式大于0,可 得4）的取值范围.（2）利用参数的几何意义即可求线段

17、P：巴中点轨迹的参数方程.【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为P=l,根据P三一+/可得曲线C的直角坐标方 程为x'+y,%=<将y=一2+tsin® 代入 J+yJi 得 t= - 4tsin4>+3=0 (*)|sin中|>乌，乂 owZ% 二 2-）工所求”的取值范围是3 53 ；ti+t2=-=23111$(II )由(1)中的(*)可知， 2Xsin2。%= tcos。,代入卜二-2十tsin©中,7T整理：得PR的中点的轨迹方程为1厂一1 一cos20（6为参数，3<一.,sin2®2L<$<22L故得线段

18、PE中点轨迹的参数方程为为【产一 l-cos20 （小为参数，33 ）.【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运 用.21 .坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆0 ：p=c os-ing 和直线 W: ps 加（外亍）,*L（I）以极点为坐标原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆0和直线/的直角坐标方程；（ID当iemS"）时，求直线/与圆。公共点的一个极坐标。 参考答案：解：（I ）圆 O： p=cos0+sm0,即 p2=pcosO+psm0>所以圆0的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即以+y2-x-y=0.兀、一金71.冗61； P sm （ y "-t-cosrv siirv F直线42 ,即 psinO 4 - pcosG ，= 2 ,也就是 psmO - pcos0=l.则直线1的直角坐标方程为