2020上海各区数学一模-重难汇编

1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.2017年上海市初三一模压轴题一、（2017徐汇一模）24.（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7,已知抛物线丁 = 一/+以+ 3与尤轴交于点A和点8 （点A在点8的左侧），与丁轴交于点C,且08 = OC,点。是抛物线的顶点，直线AC和8。交于点E.（1）求点。的坐标：（2）联结C。、BC,求NO8c的余切值：（3）设点M在线段C4延长线上，如果AEBM和八48。相似，求点M的坐标.25.（本题满分14分）<如图 8,已知A43C中，AB = AC = 3, BC = 2,点 的动点，过点。作交边AC于点E,点

2、。是线! 且QE = 2。，联结8。并延长，交边AC于点P.设 / AP=y./（1）求y关于X的函数解析式及定义域：y分）（2）当APE。是等腰三角形时，求8。的长：（3）联结C。，当NCQ6和NC8O互补时，求x的值.,r。是边48上 段QE上的点A BD = x,OB （4图7（4分）（6分）二、（2017黄埔一模）24.在平而直角坐标/物线过点A（1）求抛0（2）现将此抛物图8再沿y轴方向平移点D、E （点。在点片的左边），G ,试求4的值，并注明方向.CC 系X勿中，对称轴平 / 行于y轴的抛 （1,0） . B （3,0）/、和 C （4,6） .物线的表达式：。线先沿X轴方向向右

3、备用图平移6个单位，4个单位，若所得抛物线与X轴交于且使月3花。（顶点月、C、。依次对应顶点小E、25.如图17, AABC边AB上点。、£ （不与点乩5重合），满足NZ?出/血 已知N AC90° ,月C=3, BO.（1）当，相时，求线段比的长:（2）当AQ液是等腰三角形时，求线段助的长:（3）设止x,密y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.B1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.三、（2017静安一模）24 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线产ax4bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与 y轴相交于点B,点C在线段0A上，点D在此抛物线上，CDJ_

4、x轴，且NDCB二NDAB, AB与 CD相交于点E.(1)求证：BDEsaCAE；（2）已知0C=2, tanZDAC=3,求此抛物线的表达式.25 .如图，在梯形ABCD中，ADBC, AC与BD相交于点0, AC=BC,点E在DC的延长线上, NBEC=NACB,已知 BC=9, cosZABC=-.(1)求证:BC=CD*BE：(2)(3)如果DBCsDEB,求CE的长.设AD=x, CE=y,求y与工之间的函数解析式，并写出定义域;文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.四、(2017闵行一模)24 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数支-xnx

5、+n的图象经过点A (3, 0), B (m, m+1),且与y轴相交于点C.(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标：(2)求NCAD的正弦值:(3)设点P在线段DC的延长线上，且NPAO二NCAD,求点P的坐标.25 .如图，已知在梯形ABCD中，ADBC, AB=AD二5, tanZDBC.点E为线段BD上任意4一点(点E与点B, D不重合)，过点E作EFCD,与BC相交于点F,连接CE.设BE=x, SAECF、不.bABCD(1)求BD的长：(2)如果BC=BD,当4DCE是等腰三角形时，求x的值；(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.五

6、、(2017普陀一模)24 .如图，己知在平面直角坐标系xOy中，点A (4, 0)是抛物线y=ax、2x-c上的一点， 将此抛物线向下平移6个单位后经过点B (0, 2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C, 新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.(I)求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点c的坐标；(2)求NCAB的正切值;(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且4BCQ与4ACP相似，求点Q的坐标.25 .如图，在直角三角形ABC中，NACB=90° , AB=10. sinB邛，点0是AB的中点，Z5DOE=NA,当ND0E以点0为旋转中心旋转时，0D交AC的延长线于点

7、D,交边CB于点M,0E交线段BM于点N.(1)当CM=2时，求线段CD的长；(2)设CM=x, BN=y,试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域：(3)如果OMN是以0M为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.六、(2017杨浦一模)24.在直角坐标系X。)中，抛物线)，=0？-4,。+ 4。+ 3(0)的顶点为。，它的对称 轴与x轴交点为M :(1)求点。、点M的坐标：(2)如果该抛物线与y轴的交点为A,点P在抛物线上，且AM=2DP. 求的值：25.在放AABC中，ZACB = 90 AC = 8C = 2，点P为边8c上的一动点（不与 点B、。重合），点P关于直线AC、A3的对称点

8、分别为M、N ,联结A/N交边A3 于点、F ,交边AC于点、E ：（1）如图，当点尸为边BC的中点时，求NM的正切值：（2）联结尸产，设CP = x, SJP,. = y ,求y关于x的函数关系式，并写出定义域：（3）联结AW，当点尸在边BC上运动时，/与是否一定相似？若是，请 证明：若不是，试求出当AEF与A8W相似时CP的长；七、（2017嘉定一模）24 .已知在平而直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线）'=一/+6+ 4与*轴的一个交 点为月（-1, 0）,与y轴的交点记为点a（1）求该抛物线的表达式以及顶点。的坐标；（2）如果点5在这个抛物线上，点尸在x轴上，且以点0、

9、C、E、尸为顶点的四边形是 平行四边形，直接写出点尸的坐标（写出两种情况即可）：（3）点尸与点月关于y轴对称，点6与点月关于抛物线的对称轴对称，点。在抛物线上， 且N九庐N。终，求点。的坐标.25 .已知：点夕不在。上，点。是。O上任意一点. 定义：将线段PQ的长度中最小的值称为点。到。的“最近距离”：将线段P。的长度的最大的值称为点P到。的“最远距离” .（1）（尝试）已知点。到。O的“最近距离”为2,点P到。O的“最远距离”为6, 求。O的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图10,已知点夕在OO外，试在。O上确定一点Q，使得尸。最短， 并简要说明PQ最短的理由.（3）

10、（应用）已知。的半径长为5,点P到。的“最近距离”为1,以点尸为圆 心，以线段PO为半径画圆.。夕交。于点A、B,联结。4、%.求NO4P的余弦值.八、（2017长宁、金山、青浦一模）24.在平面直角坐标系中，抛物线丁 = 一+2/?x + c与工轴交于点4、B （点A在点8的 右侧），且与y轴正半轴交于点C,已知A （2, 0）（1）当B <-4, 0）时，求抛物线的解析式：（2） 0为坐标原点，抛物线的顶点为尸，当tanNQA尸=3时，求此抛物线的解析式：（3） 0为坐标原点，以A为圆心长为半径画。A,以C为圆心，长为半径画 2圆。C,当OA与OC外切时，求此抛物线的解析式.25.已

11、知AABC, AB = AC = 5, BC = 8, NPO。的顶点D在BC边上，DP交AB边于 点、E ,。交4B边于点。且交C4的延长线于点尸（点尸与点A不重合），设 NPDQ = /B , BD = 3.（1）求证：ABDEsdCFD ；（2）设8E = x, OA = y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当白4。/是等腰三角形时，求BE的长.九、（2017崇明一模）321 .在平而直角坐标系中，抛物线y =-不/+法+。与y轴交于点A（O,3）,与x轴的正半轴交于点6（5,0）,点。在线段OB上，且。0=1 ,联结4。、将线段A。绕着点。顺时针旋 转90.得到线段OE,过

12、点E作直线/_Lx轴，垂足为“，交抛物线于点（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结OF,求cotZEDF的值；以BC为斜边碉俣加M厦卜用、（3）点G在直线/上，且NEDG = 45',求点G的坐标.22 .在 AA3C 中，ZACB=90 , cotA = - , AC = 6及， 2AEBC，P是6E延长线上一点，联结尸C，以尸。为直角边向下方作解蒯播）APCD, CD 交线段8E于点尸，联结BO.（1）求证:PC CE若PE = x, A8OP的面积为y,求），关于x的函数解析式，并写出定义域;（3）当A8。广为等腰三角形时，求PE的长.十、（2017虹口一模）24、如图，抛物线）

13、，=/+/» + 5与不轴交于点4与8（5,0）点，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点尸.（1）求抛物线的表达式并写出顶点尸的坐标（2）在工轴上方的抛物线上有一点。，若乙48。二乙4BP,试求点。的坐标（3）设在直线8c下方的抛物线上有一点。,若'8q=15,试写出点。坐标1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.25.如图在用243c中，ZACB = 90 > 4C = 4,8C = 3,点。为边8c上一动点，（不 与点反C重合），联结4。，过点。作WAO,分别交力人A。于点E、F,设当x=l时

14、，求tan/BCE的值（2）求）与文的函数关系式，并写出x的取值范围（3）当x=l时，在边AC上取点G,联结8G,分别交CE、AO于点M、N，当A/NEaABC时，请直接写出AG的长。十一、（2017松江一模）24 .如图，抛物线产-x'+bx+c过点B （3, 0） , C （0, 3） , D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标：（2）点C关于抛物线尸-必+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC, BE,求NCBE的正切 值：（3）点M是抛物线对称轴上一点，且ADME和4BCE相似，求点M坐标.25 .如图，己知四边形ABCD是矩形，cot/ADB*, AB=16.点

15、E在射线BC上，点F在线 段 BD 上，且 NDEF=NADB.（1）求线段BD的长：（2）设BE=x, 4DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域：（3）当4DEF为等腰三角形时，求线段BE的长.十二、（2017宝山一模）24 .如图，二次函数y二ax：-蓊2 （aHO）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 已知点A （ -4, 0）.（1）求抛物线与直线AC的函数解析式：（2）若点D （m, n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求 S关于m的函数关系：（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四

16、边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25 .如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以 1cm/秒的速度沿折线BE - ED - DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点 C时停止.设P、Q同时出发t秒时，4BPQ的而积为ycmJ已知y与t的函数关系图象如 图（2）（其中曲线0G为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求0<tW5时，4BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和AABE相似：（4）如图（3）过E作E

17、F_LBC于F, 4BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果4BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的 距离.十三、（2017奉贤一模）24 .如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y= - x'+bx+c与x轴相交于点A （ - 1, 0） 和点B,与y轴相交于点C （0, 3）,抛物线的顶点为点D,联结AC、BC、DB、DC.（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证:AACOADBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，ZBCE=ZACO,求点E的坐标.25 .已知，如图，RtZiABC 中，ZACB=90° , BC=8, cotZBAC=A 点 D 在边 BC 上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，NDAE=NBAC,点F在线段AE上，ZACF=Z B.设BD=x.（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若尸罂，求y关于工的函数关系式，并写出它的定义域：（3）当AADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.十四、（2017浦东一模）24 .已知顶点为A （2, -1）的抛物线经过点B （0, 3）,与x轴交于C、D两点（点C在 点D的左侧）：（1）求