第10章_梁的变形

1、1学习要求：学习要求： 了解梁挠曲线的概念及近似微分方程了解梁挠曲线的概念及近似微分方程 ； 掌握梁变形曲线的大致形状；掌握梁变形曲线的大致形状； 掌握提高梁的刚度措施。掌握提高梁的刚度措施。 第十章第十章 梁的变形梁的变形 2第十章第十章 梁的变形梁的变形 10.1 10.1 梁挠曲线的近似微分方程梁挠曲线的近似微分方程10.2 10.2 提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施主要内容：主要内容：3工程实践中的弯曲变形问题工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件足够的强度外，还要求变形

2、不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大, ,则会使小车行走困难，则会使小车行走困难，出现爬坡现象。出现爬坡现象。4基本概念基本概念PALB变形前梁截面：平面变形前梁截面：平面梁梁变形后曲线变形后曲线y变形后梁截面：平面变形后梁截面：平面 挠度：挠度：y 梁截面转角：梁截面转角： xy5（1） 挠度：挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用用 y 表示，与坐标同向为正，反之为负表示，与坐标同向为正，反之为负（2）转角：转角：横截面绕其中性轴转动的角

3、度，用横截面绕其中性轴转动的角度，用 表示表示 顺时针转动为正，顺时针转动为正，反之为负反之为负（3）挠曲线：挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为其方程为 y = f (x)PAyxyB6zzEIxMxy)()( 10.1 10.1 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，可写成如下形式：对于等截面直梁，可写成如下形式：)()(xMxyEIzz 7微分方程的积分微分方程的积分)()(xMxyEIzz CdxxMxyEIzz)()(CdxxMxEIzz)()(DCxdxdxxMxyEIzz)()(8讨论讨论:DCxdxdxxMxyEIzz

4、)()(挠曲线方程挠曲线方程（1）M(x)=0，y(x)为斜直线为斜直线（2）M(x)=常数，常数，y(x)为二次曲线为二次曲线（3）M(x)=f(x)，y(x)为曲线为曲线9位移边界条件位移边界条件 也称变形协调条件也称变形协调条件特点特点: 梁的挠曲线在各点处都应是连续可微的梁的挠曲线在各点处都应是连续可微的; 在支座处的位移应为支座的约束情况所容许。在支座处的位移应为支座的约束情况所容许。AB（1）固端支座）固端支座0,0;0,0AAxyx 10（2）铰支座）铰支座AB0,0;,0ABxyxl y lABa（3）梁中某截面的点）梁中某截面的点CC右左cycy右左cc边界条件边界条件连续条

5、件连续条件11 简单荷载作用下梁的挠度和转角简单荷载作用下梁的挠度和转角查表查表10-1（1）ABlq2lx zEIqly38454max0 xzEIql243max顺时针顺时针lx zEIql243max逆时针逆时针12（2）ABl/2P2lx zEIPly483max0 xzEIPl162max顺时针顺时针lx 逆时针逆时针l/2zEIPl162max13（3）PAlB（4）AlBq14ABq曲线曲线直线直线1510.2 10.2 提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施1. 1. 刚度条件：刚度条件：lflfmax max100011001lf土木工程中应用的刚度条件土木工程中应用的刚度条件:162. 2. 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施(1) (1) 减小梁的跨度减小梁的跨度(2) (2) 选择合理截面形状选择合理截面形状(3) (3) 改善