工程力学平面力系

1、精选精选ppt第二章第二章平面力系平面力系精选精选ppt目录精选精选ppt1 1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法3 3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题4 4、掌握力偶和力偶矩的概念，熟悉力偶的性质，会运用、掌握力偶和力偶矩的概念，熟悉力偶的性质，会运用平衡条件求解力偶系的平衡问题平衡条件求解力偶系的平衡问题2 2、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理大纲要求大纲要求5 5、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析、掌握平面任

2、意力系向一点简化的方法。会用解析法求主矢和主矩。了解力系简化的结果法求主矢和主矩。了解力系简化的结果 精选精选ppt6 6、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几种形式种形式7 7、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题；了解静定与超静定的概念。平衡问题；了解静定与超静定的概念。9 9、理解静滑动摩擦力的特征；了解摩擦角和自锁现、理解静滑动摩擦力的特征；了解摩擦角和自锁现象，会求解考虑摩擦时的平衡问题。象，会求解考虑摩擦时的平衡问题。8 8、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节、理

3、解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节点法和截面法点法和截面法精选精选ppt引引 言言力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系平面力系平面力系平面基本力系平面基本力系平面任意力系平面任意力系精选精选ppt引例引例起重机的挂钩起重机的挂钩APCBACPB支架的铰链支架的铰链C2-1 2-1 平面基本力系平面基本力系2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡精选精选ppt 平面汇交力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。汇交于一点的力系。研究

4、方法：研究方法：几何法几何法 解析法解析法研究内容：研究内容：平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件精选精选ppt 应用应用力多边形法则力多边形法则画力的多边形，合力即为力多边形的封闭边。画力的多边形，合力即为力多边形的封闭边。如图所示F F1 1F F2 2F F3 3O OF FR RbF F1 1aF F2 2cF F3 3d数学表达式为数学表达式为一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。123

5、RFF F F F FR R精选精选ppt 1 按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。2 作力多边形时，作力多边形时，可以任意变换力的次序可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。多边形，但合成的结果并不改变。3 力多边形中诸力应力多边形中诸力应首尾相连首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。指向最后一个力的终点。F F1 1

6、F F2 2F F3 3O OF FR RF F1 1F F2 2F F3 3F F1 1F F3 3F F2 2F FR R精选精选pptF F1 1F F2 2F F3 3O OF F4 4F F1 1F F2 2F F4 4F F3 3abcdF F1 1F F2 2F F4 4F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2O OF F4 4F FR R精选精选ppt 平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零即于零即 F F1 1F F2 2F F4 4F F3 3abcdF F1 1F F2 2F F3 3O OF F4 4二、平面

7、汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件0RF 力多边形自行封闭力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的几何条件是平面汇交力系平衡的几何条件精选精选ppt讨论题讨论题平面汇交的两个力三角形中，三个力的关系是否一样？平面汇交的两个力三角形中，三个力的关系是否一样？用数学式应该怎样表示？用数学式应该怎样表示？F F3 3F F1 1F F2 2(a)F F3 3F F1 1F F2 2(b)精选精选ppt思考题思考题输电线跨度输电线跨度l 相同时，电线下垂量相同时，电线下垂量f 越小越小,电线越易拉断，电线越易拉断，为什么？为什么？精选精选ppt例例2-1 已知输电线已知输电线ACB架在两

8、电线杆之间，形成一下垂线，下架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离，两电线杆间距离AB=40m。电线。电线ACB段重段重P=400N，可近似认为沿，可近似认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。端的拉力。 输电线跨度输电线跨度l 相同时，电线下垂量相同时，电线下垂量f 越小越小,电线越易拉断，电线越易拉断，为什么？为什么？精选精选ppt讨论题讨论题汽车陷在坑中，如何将车子拉出比较省力？（车中有绳汽车陷在坑中，如何将车子拉出比较省力？（车中有绳子、子、路边有大树路边有大树）精选精选ppt几何法解题步骤：选研究对象；几何

9、法解题步骤：选研究对象； 作受力图；作受力图； 作力多边形作力多边形； 求出未知数求出未知数几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。通过以上例题几何法解题的步骤总结如下：通过以上例题几何法解题的步骤总结如下： 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法解析法。 精选精选ppt图a平行光线照射下物体的影子xyoABaby图b 力在坐标轴上的投影xab1b1aoyFxFFABFxFy三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法1.力在轴上的投影力在轴上的投影cosFFxco syFF力在某轴上的投影，等于力力在某轴上的投影，等于

10、力的模乘以力与该轴的模乘以力与该轴正向间正向间夹角的余弦。夹角的余弦。精选精选ppt思考题：写出力在各轴上的投影计算式。思考题：写出力在各轴上的投影计算式。精选精选ppt若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ，则由几何关系可求出力 F F 的大小和方向，即22yxFFF,22cosyxxFFF22cosyxyFFF式中 和 称为力 F F 的方向余弦。coscosy y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y精选精选ppt应注意应注意（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力

11、的投影才等于分力的只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。精选精选pptO Fn F3 F2 F1 R O F1 F2 F3 Fn yx合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。2 2 合力投影定理合力投影定理精选精选ppt2 2 合力投影定理合力投影定理合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和影的代数和。2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtgxRxFFyRyFF精选精选p

12、pt三、平面汇交力系的平衡方程三、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：22220RRxRyxyFFFFF平面汇交力系平衡的充要条件，平面汇交力系平衡的充要条件，也叫平衡方程也叫平衡方程00 xyFF精选精选ppt例例2-2 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。BF3CA6080F2F1xy精选精选ppt例例2-32-3 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求 AB、AC的约束力。1).取研

13、究对象 -力系的汇交点AA.QTC 3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程00 xyFFTB 600CBAQ300030sin60sin00CBTT5).解方程解：2）作受力图030cos60cos00QTTCB1 5 k N1 53k NBcTT精选精选ppt 例例2-42-4如图所示，重物 ,用钢丝绳挂在支架的滑轮上，钢丝绳的另一端绕在绞车上。杆 与 铰接，并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略轴承摩擦和滑轮的大小，求平衡时杆 和 所受的力。20PkNBCABBCAB精选精选ppt 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊

14、时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度是否特、一般对于受多个力作用的物体，无论角度是否特殊，都用解析法。殊，都用解析法。精选精选ppt5、解析法解题时，有些力的方向可以任意假设，如、解析法解题时，有些力的方向可以任意假设，如果求出果求出 负值，说明力的方向与假设的相反。对于二负值，说明力的方向与假设的相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体力

15、构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。精选精选ppt作业作业练习册 2-2 2-4 2-5精选精选ppt2.1.2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 自学提纲自学提纲 怎样计算力矩？力矩的正负号如何规定？怎样计算力矩？力矩的正负号如何规定？ 什么是力偶？什么是力偶？ 怎样计算力偶矩？力偶矩的正符号如何规定？怎样计算力偶矩？力偶矩的正符号如何规定？ 力矩与力偶矩有何异同？力矩与力偶矩有何异同？ 什么是合力矩定理？什么是合力矩定理？ 力偶能用一个力来平衡吗？怎样的力偶才等效？力偶能用一个

16、力来平衡吗？怎样的力偶才等效？ 平面力偶系如何合成？平衡条件？平面力偶系如何合成？平衡条件？ 精选精选ppt1 1、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）一、一、 力矩的概念和计算力矩的概念和计算力矩作用面力矩作用面两个要素两个要素* *大小：力大小：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积* *方向：转动方向方向：转动方向0MFF h 0MFrF2 2、力矩的性质、力矩的性质 (P19)(P19)精选精选ppt工程实例工程实例二、力偶及其性质精选精选pptF F1 1F F2 2d d1 1、力偶力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引

17、起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。精选精选ppt2 2、力偶臂、力偶臂力偶力偶中两个力的作用线之间的距离。中两个力的作用线之间的距离。 3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上正负号。的乘积，加上正负号。F

18、F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。在平面内，力偶矩是代数量号；反之，取负号。在平面内，力偶矩是代数量量纲：量纲：力力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）. .力偶三要素：力偶三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶矩的大小；力偶的转向； 力偶的作用平面。力偶的作用平面。Fdm精选精选ppt4 4、力偶的等效条件、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的

19、转向箭头来代替力偶。= = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。精选精选ppt1 1、力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的、力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的 作用效应。作用效应。2 2、在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任、在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用 由上述推论可知，在同一平面内研究有关力偶的问题由上述推论可知，在同一平面内研究有关力偶

20、的问题时，只需考虑力偶矩，而不必研究其中力的大小和力时，只需考虑力偶矩，而不必研究其中力的大小和力偶臂的长短。偶臂的长短。综上所述，可以得出下列两个重要推论：综上所述，可以得出下列两个重要推论：精选精选ppt 1 1、平面力偶系可合成为一合力偶。合力偶矩的、平面力偶系可合成为一合力偶。合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代数和。大小等于各已知力偶矩的代数和。inmmmmM21二、力偶系的合成与平衡二、力偶系的合成与平衡2 2、平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶、平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。0im精选精选ppt 例例2-5 2-5 练习册练习册2

21、-7 2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两种情况下，支座A和B的约束力。 精选精选ppt 在图所示结构中二曲杆自重不计，在图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆曲杆ABAB上作用有主动力偶，其力偶矩为上作用有主动力偶，其力偶矩为M M，试求试求A A和和C C点处的约束反力。点处的约束反力。 例例2-6 2-6 练习册练习册2-82-8精选精选ppt 例例2-7 2-7 练习册练习册2-112-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m，M1=0.4kN.m,求另一力偶矩M2。及O、O1处的约束力。 精选精选ppt练习练习图示

22、的铰接四连杆机构图示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆，在杆OA OA 和和BD BD 上分别作用上分别作用着矩为着矩为 m1 1 和和 m2 2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知知OA OA = = r r，DB DB = 2= 2r r，= 30= 30，不计杆重，试求，不计杆重，试求 m1 1 和和 m2 2 间的关系间的关系。( (提示提示杆杆ABAB为二力杆。为二力杆。) )B BD Dm1m2O OA A212mm精选精选ppt分别写出杆分别写出杆AO AO 和和BD BD 的平衡方程：的平衡方程：D Dm2B BN ND DF F

23、BABAO Om1F FO OF FABABA A1cos0ABmFr22cos0BAmFr, 0m212ABBAFFmm精选精选ppt作业作业练习册 2-9 2-10精选精选ppt平面任意力系：平面任意力系： 力系中所有力的作用线都在同一平力系中所有力的作用线都在同一平面内，但这些力的作用线即不完全相交于面内，但这些力的作用线即不完全相交于一点，又不完全平行的力系一点，又不完全平行的力系2-2 2-2 平面任意力系平面任意力系精选精选ppt平面任意力系实例平面任意力系实例PABQFAyFAxFBPQAB中心内容：力系简化中心内容：力系简化+ +平衡方程平衡方程精选精选ppt2.2.1 平面任

24、意力系的简化平面任意力系的简化力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。FF一、力的平移定理一、力的平移定理(a)ABdFABdFF”(b)力的平移定理的证明BdAM=Fd(c)FF=精选精选ppt几点说明几点说明：1 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定点的位置的不同而不同。矩的大小与正负一般要

25、随指定点的位置的不同而不同。 2 2、力线平移的过程是可逆的。、力线平移的过程是可逆的。 一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力的力 偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换用一个位于力偶作用面内的力来等效替换(a)ABdFABdFF”(b)BdAM=Fd(c)FF=精选精选ppt 打乒乓球时，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切“削球”，则球将产生平动和转动。

26、cFcFcm(a)(b)F3 3、力线平移定理是刚体上平面任意力系简化的基础。、力线平移定理是刚体上平面任意力系简化的基础。附加力偶是为了保证力在平移后与原来的作用等效。附加力偶是为了保证力在平移后与原来的作用等效。 附加力偶的转向大家要会判断，它的力偶矩大家要会算。附加力偶的转向大家要会判断，它的力偶矩大家要会算。精选精选ppt二、平面任意力系向作用面内一点的简化二、平面任意力系向作用面内一点的简化1、简化过程、简化过程niinii11RFFF2、主矢、主矩、主矢、主矩niiOniiOMMM11)(F(与简化中心位置无关与简化中心位置无关)(与简化中心有关与简化中心有关) A A3 3O O

27、A A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2= =1F2F3Fm1O Om2m3RFMOO O= =精选精选ppt3、结论、结论平面任意力系向作用面内一点简化，得到一个力和一个平面任意力系向作用面内一点简化，得到一个力和一个力偶。此力作用在简化中心，大小、方向等于主矢；此力偶。此力作用在简化中心，大小、方向等于主矢；此力偶的力偶矩等于主矩。力偶的力偶矩等于主矩。精选精选ppt几点说明：几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O

28、 的位置有关。因的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。精选精选ppt主矢大小主矢大小22R)()(yxFFF主矢方向主矢方向主矩主矩1()niOOiMMF主矢主矩的具体计算主矢主矩的具体计算arcyxFtgF精选精选ppt三、固定端（插入端）约束三、固定端（插入端）约束在工程中常见的雨篷精选精选ppt固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; FRA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力FAx, FAy表示表

29、示; FAx, FAy, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; FAx, FAy限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。AFiA FRAMAAFAxMAFAy精选精选ppt四、平面任意力系的简化结果四、平面任意力系的简化结果分析分析 简化结果可能有四种情况：（1）FR= 0，MO 0；（2）FR 0， MO= 0；（3）FR 0， MO 0；（4）FR=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。 （1）合成为一个力偶）合成为一个力偶当 F FR= 0，MO 0则原力系合成为一个力偶，其矩为 此时主矩与简化中心选择无关niiOOMMM1)(F精选精选ppt 合成为一个力合

30、成为一个力 当当 FR 0， MO = 0则原力系合成为一个力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即 FR = FR 当当 FR 0，MO 0 则原力系合成为一个力，合力等于主矢，即 FR = FR但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为 ROMdF精选精选ppt至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下图所示 由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理合力矩定理：平面任意力平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和的矩的代数和。即 R()()OOiMMFF 平衡平衡 当 FR= 0，MO =

31、 0 则原力系平衡。 精选精选pptF1F2F3F4OABCxy2m3m3060 在长方形平板的在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四点上分别作用着有四个力：个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求（如图），试求以上四个力构成的力系对以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。的最后合成结果。例例2-82-8精选精选pptxxFFR30 cos60 cos432FFF4.598 解：建立如图坐标系Oxy。yyFFR30 sin60 sin421FFF0.768 22RRR 4.66 kNxyFFF所以，主矢的大

32、小1.求主矢 。RFF1F2F3F4OABCxy2m3m3060例例2-82-8精选精选ppt FOOMM2342cos 6023sin 300.5 kN mFFFarc9.48yxFtgF主矢的方向：F1F2F3F4OABCxy2m3m30602. 求主矩MO0,0RxRyFF主矢的方向与x轴正方向所成角度为：9.48精选精选pptFROABCxyMOdRF由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。RRFFR0.107 mOMdF合力FR到O点的距离精选精选ppt2.2.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一一 、平面任意力系平衡的

33、充要条件、平面任意力系平衡的充要条件0 , 0ROMF平面任意力系平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和对于平面任意力系平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。任一点的主矩都等于零。 0, 0, 0 xyOFFMF1 1、基本形式（一矩式）、基本形式（一矩式） 二二 、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程精选精选ppt（1）二矩式）二矩式( )0,AM F ( )0BMF , 0 xFA、B两点的连线不得垂直于两点的连线不得垂直于x轴轴2. 其它形式其它形式 (2) (2) 三矩式三矩式( )0,AMF ( )0,BMF ( )0CMF A、B、C三点不得共线三点

34、不得共线注意：对一个物体来讲（平面任意力系作用下），不论采用哪种注意：对一个物体来讲（平面任意力系作用下），不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，只能解三形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，只能解三个未知量个未知量,不得多列！不得多列！精选精选ppt三三. . 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 , 0yF, 0)(iOMF只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知数。 上式是平面平行力系平衡方程的基本形式基本形式，它的二矩式二矩式是 , 0)(iAMF, 0)(iBFM但A、B两点的连线不得与力作用线平行。两点的连线不得与力作用线平行。 若力系中所有力

35、的作用线都在同一平面内且平行，称为平面平行力系，它是平面任意力系的特殊情况,如图所示。当取 x 轴与力系中各力垂直，则 自然满足。则平面平行力系平衡方程为, 0 xF精选精选ppt四、常见线载荷及其简化四、常见线载荷及其简化 精选精选ppt 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为固定端，设梁上受强度为为q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B受一集中力受一集中力F和一力偶和一力偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。ABlqFM45例例2-9精选精选ppt由平衡方程0,sin 450 xAxFFF0,cos 450y

36、AyFFqlF 045 cos2, 02MFlqlMMAAF 707. 045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMA解方程得取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqFM45qABxy45MFFAyMAlFAx精选精选ppt 一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax例例2-10精选精选ppt , 0FBM12(1.82 )22.5(2.53 )0AFPPP 解：Pmax= 7.5 kN

37、PPPFA5 . 55 . 228 . 3121kN 7.52.525.5121PPP精选精选ppt练习：练习： 练习册练习册2-152-15（a)a)精选精选ppt作作 业业练习册 2-13 2-15（b) 2-16精选精选ppt2.2.3 2.2.3 静定和超静定问题静定和超静定问题物体系的平衡物体系的平衡 前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。对应于每一种力系，其独立的平衡方程数目都是一定的，平面任意力系有三个，平面汇交力系和平面平行力系各有两个，平面力偶系只有一个。因此，对于每一种力系，能求解的未知数的数目也是一定的。如果所考察的物体的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目，那些未

38、知数就可全部由平衡方程求出，这类问题称为静定问静定问题题。若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数，这类问题称为超静定（或静不定超静定（或静不定）问题。 一、静定和超静定问题一、静定和超静定问题精选精选pptP图（a）P图（b）P图（c）P图（d）MF图（e）MF图（f）精选精选ppt 图（a）是静定的；图（b）是一次超静定；图（c）又是静定的；图（d)是二次超静定。图（a）F图（b）F图（c）F图（d）F精选精选ppt 需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方

39、程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。 工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构更大的刚度和坚定性，更经济地利用材料，使安全更可靠。精选精选ppt物体系统物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统由若干个物体通过约束所组成的系统。二、二、 物体系统的平衡物体系统的平衡1、物体系平衡特点、物体系平衡特点研究对象选择存在多样性，灵研究对象选择存在多样性，灵活性。活性。OCPBADE物系平衡时，其中每个物体都物系平衡时，其中每个物体都平衡。平衡。精选精选pptBDFCAGEaaaaFBxFByFCxFCyDFGEFD

40、xFDyFNEBDAFDxFBxFAx FDyFAyFByFCXFCyFAxFAYFNE选取不同的研究对象，会有不选取不同的研究对象，会有不同个数的未知力。选择恰当的同个数的未知力。选择恰当的研究对象是解决物系平衡问题研究对象是解决物系平衡问题的关键的关键精选精选ppt 图示组合梁图示组合梁(不计自重）由不计自重）由AC和和CE铰接而成，铰接而成，A端端为固定端，为固定端，E端为活动铰支座。尺寸如图所示。已知：端为活动铰支座。尺寸如图所示。已知： F=5 kN，均布载荷集度，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固定端，试求固定端A，铰链，铰链C和支

41、座和支座E的约束力。的约束力。例例 2-112-11精选精选ppt例例 2-112-11qAyFAxFEFAM精选精选pptqEFCyFCxFqAyFAxFAM,cxF,CyF精选精选ppt已知：均布载荷集度已知：均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小，力偶矩的大小M= 5 kNm，例例 2-112-11qEFCyFCxF精选精选ppt已知：已知： F=5 kN，均布载荷集度，均布载荷集度q=2.5 kN/m例例 2-112-11qAyFAxFAM,cxF,CyF精选精选ppt 图示的结构由杆件图示的结构由杆件AB、BC、CD,滑轮滑轮O，软绳及，软绳及重物重物E构成。构成。B、C、O

42、、D处为铰链连接，处为铰链连接，A处为固定处为固定端。物端。物E重重P，其他构件自重不计。滑轮半径为其他构件自重不计。滑轮半径为R，BC=OC=OD =l 求固定端求固定端A处的约束力处的约束力例例 2-122-12精选精选ppt 图示的结构由杆件图示的结构由杆件AB、BC、CD,滑轮滑轮O，软绳及重物，软绳及重物E构成。构成。B、C、O、D处为铰接连接，处为铰接连接，A处为固定端。物处为固定端。物E重重P，其他构件其他构件自重不计。滑轮半径为自重不计。滑轮半径为R，BC=OC=OD =l 求固定端处的约束力求固定端处的约束力例例 2-122-12精选精选ppt例2-13. 图示构架，杆和滑轮

43、的自重不计，物块F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C两点的约束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整体:FAx FAy Fcx Fcy F TD F CDEFCX FCy FEx FEy 再拆开研究CED: 再研究整体:精选精选ppt例2-13. 图示构架，杆和滑轮的自重不计，物块F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C两点的约束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整体:FAx FAy Fcx Fcy F TD F 0 4080 00 4080 0 F60(kN)ACxCAxCxAxMFFMFFF CDEFCX FCy FEx

44、 FEy 再拆开CED:0 F403020 0 F2 F70 (kN)ECxCyTDTDCyMFFF 在研究整体:Ay0, F040(kN)yCyAyFFFF精选精选ppt2、物体系平衡问题的解题技巧、物体系平衡问题的解题技巧(1)(1)对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对对于构架于构架，若其整体的外约束力不超过，若其整体的外约束力不超过4 4个，应先研究整体；个，应先研究整体；否则，应先拆开，选择受力简单，已知量多未知量少的那否则，应先拆开，选择受力简单，已知量多未知量少的那一部分。一部分。对于连续梁对于连续梁，应先拆开，选择受力简单，已

45、知量，应先拆开，选择受力简单，已知量多未知量少的那一部分，不应先整体研究。多未知量少的那一部分，不应先整体研究。定滑轮定滑轮一般不一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。（2）拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，）拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先将之去掉，代以对应的约束力。则先将之去掉，代以对应的约束力。在任何情况下，二在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。向。精选精选ppt（3）拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间）拆开物系后，应正确的表

46、示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。的关系、字母的标注、方程的写法。 （4）根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可）根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。好画在图外，以免图内线条过多。 取矩时取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方以避免方程中出现过多的未知量。程中出现过多的未知量。精选精选ppt桁架结构工程实例桁架结构工程实例精选精选ppt桁架结构工程实例桁架结构工程实例精选精选ppt

47、1、桁、桁 架架-桁架是由若干直杆两端互相连接形成桁架是由若干直杆两端互相连接形成几何形状不几何形状不变变的结构，的结构，桁架中各杆件的连接点称为桁架中各杆件的连接点称为节点节点。一、基本概念一、基本概念2.2.4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 精选精选ppt实际工程中为简化计算，对桁架作了以下几个实际工程中为简化计算，对桁架作了以下几个假设假设： （1）杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。）杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。（2）外载荷作用在各节点上，并且作用线都在桁架平面内）外载荷作用在各节点上，并且作用线都在桁架平面内（3）杆件自重不计，或平均分配到杆件两端节点上。）杆件自重不

48、计，或平均分配到杆件两端节点上。据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆 2、理想桁架（实际桁架的工程计算力学模型）、理想桁架（实际桁架的工程计算力学模型）节点杆件精选精选ppt 本节只研究平面简单桁架，如图所示。以本节只研究平面简单桁架，如图所示。以基本三角形基本三角形ABC为基础，每增加一个节点，需要增加两根杆件，依次为基础，每增加一个节点，需要增加两根杆件，依次类推所得桁架称为类推所得桁架称为平面简单桁架平面简单桁架。3、平面简单桁架、平面简单桁架精选精选ppt二、计算二、计算桁架杆件内力桁架杆件内力的方法：的方法：1、节点法、节点法 以桁架的节点

49、为研究对象，通过其平衡条件以桁架的节点为研究对象，通过其平衡条件, 求出由该节点连接的杆件内力的方法。求出由该节点连接的杆件内力的方法。说明：说明： 假定各杆都受拉力假定各杆都受拉力(2)(2)选取的节点上最好只有两个未知力。选取的节点上最好只有两个未知力。(3)(3)使用节点法前，往往先求出外约束力。使用节点法前，往往先求出外约束力。节点杆件精选精选ppt例例2-142-14平面桁架的尺寸和支座如图所示，在节点平面桁架的尺寸和支座如图所示，在节点D D处作处作用一集中力用一集中力F=10kNF=10kN。求此桁架各杆件的内力。求此桁架各杆件的内力。精选精选ppt0, 0BxxFFkN5024

50、, 0ByByAFFFMkN5042, 0AABFFFM解：解：1.1.求支座的约束力求支座的约束力以桁架整体为研究以桁架整体为研究对象，作受力图，对象，作受力图，为平面任意力系，为平面任意力系，可解三个支座约束可解三个支座约束力。力。精选精选ppt(1) 节点节点AkN10030sin, 011FFFFAykN66. 8030cos, 0212FFFFx2.2.依次取一个节点为研究对象，计算各杆的内力依次取一个节点为研究对象，计算各杆的内力精选精选ppt(2) 节点节点CkN10030cos30cos, 0414FFFFxkN10030sin30sin, 03413FFFFFykN66. 8

51、0, 0525FFFFx精选精选ppt3.3.判断拉、压杆判断拉、压杆 原假定各杆均受拉力，计算结果内力为正值的原假定各杆均受拉力，计算结果内力为正值的杆为杆为拉杆拉杆；内力为负值的杆为；内力为负值的杆为压杆压杆。4.4.校核计算结果校核计算结果 解出各杆的内力后，可用尚余节点的平衡方程解出各杆的内力后，可用尚余节点的平衡方程校核已得的结果。例如，以节点校核已得的结果。例如，以节点B为研究对象，作出为研究对象，作出受力图。用已经求出的受力图。用已经求出的F4和和F F5 5的值代入平衡方程，的值代入平衡方程，如果和两个方程能够满足，则计算结果是正确的。如果和两个方程能够满足，则计算结果是正确的

52、。 精选精选ppt零杆零杆判别零杆的方法判别零杆的方法有以下几种，如图所示。有以下几种，如图所示。12(a)123(b)F3= 0F1= F2= 0F12(c)F2= 0 熟悉了零杆的判断方法，在计算时事先将桁架中的零熟悉了零杆的判断方法，在计算时事先将桁架中的零杆找出来，常常可使计算大为简化。杆找出来，常常可使计算大为简化。思考：思考：零杆可否从桁架中去除？零杆可否从桁架中去除？零杆虽然内力为零，但是它对保持结构的几何不零杆虽然内力为零，但是它对保持结构的几何不变性以承受载荷是必不可少的变性以承受载荷是必不可少的精选精选ppt2、截面法、截面法 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由应用平面

53、任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面（假想的）切出的某部分的平衡。截面（假想的）切出的某部分的平衡。 （审查，抽查几个）（审查，抽查几个） 一般情况下一般情况下“截断截断”的未知内力的杆不能超过三个。的未知内力的杆不能超过三个。精选精选ppt如图平面桁架，已知铅垂力如图平面桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平力，水平力FE=2 kN。求求FEFE，CECE，CD CD 杆内力杆内力。例例2-152-15精选精选ppt先取整体为研究对先取整体为研究对象象, ,受力如图所示。受力如图所示。0EAxFF，0 xF0AyCBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM FAx= 2 kN F

54、Ay= 2 kN FB = 2 kN列平衡方程列平衡方程如图平面桁架，已知铅垂力如图平面桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平力，水平力FE=2 kN。求求FEFE，CECE，CD CD 杆内力杆内力。精选精选ppt由平衡方程由平衡方程作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左将三杆截断，取左 部分为分离体，受力分析如图。部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得22 kN,CEFkN, 2CDFkN 2FEFcos 450AxFECECDFFFFcos 450AyCECFFF0AyFEFaFa, 0 xF, 0yF , 0FCMFAx= 2 kN FAy= 2 kN FC = 4 kN精选精

55、选ppt练习题1 ：图示桁架，水平、铅直各杆长均相等，求6、7、8三杆的内力并说明是拉力还是压力。1234510118976P000S6S7解：先找出零力杆,)(2)(76压力拉力PSPS精选精选ppt练习题2 ：图示桁架，ABC为等边三角形，E、F为两腰中点，求CD杆的内力。APFEDCB解：先找出零杆ED，mm0BM0沿m-m截面截开，研究右侧，受力如图PSCD23SCD精选精选ppt作业作业练习册练习册219220223 精选精选ppt 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例平衡必计摩擦 2-3 摩摩 擦

56、擦精选精选ppt 当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究目的是为了掌握其规律，用其利，避其害。目的是为了掌握其规律，用其利，避其害。 由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面广，本节只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。精选精选ppt 滑动摩擦力滑动摩擦力:两个相互接触的物体由于具有相对两个相互接触的物体由于具有相对滑动或具有相对滑动趋势时而在接触面产生的阻碍滑动或具有相对

57、滑动趋势时而在接触面产生的阻碍彼此运动的阻力彼此运动的阻力.动滑动摩擦力动滑动摩擦力-具有相对滑动时的滑动摩擦力具有相对滑动时的滑动摩擦力.静滑动摩擦力静滑动摩擦力-具有相对滑动趋势时的滑动摩擦力具有相对滑动趋势时的滑动摩擦力.一一 、 滑动摩擦滑动摩擦按接触面的运动情况看，摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦按接触面的运动情况看，摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦 精选精选ppt1 静滑动摩擦力APF 重量为P的物体放在粗糙的固定水平面上,受到一个水平拉力F的作用当0KFF时，物体静止 Fx = 0APFFN 当力当力F增加到某个数值增加到某个数值FK时时, ,物体处于将动未动的物体处于将动未动的临界状态临界

58、状态. .此时静摩擦力达到最大值此时静摩擦力达到最大值Fsmax ,我们称这个我们称这个最大值最大值Fsmax为为最大静摩擦力最大静摩擦力. . F-Fs =0Fs =F精选精选ppt大小: （有上限）（有上限）一般状态下由平衡方程确定,当物体处于将动未动的临界状态时,由静滑动摩擦定律计算.0FFsmax2)静滑动摩擦力 在相互静止、但有相对滑动趋势物体间的接触面上出现。在相互静止、但有相对滑动趋势物体间的接触面上出现。（存在条件）（存在条件）方向方向: : 恒与物体相对滑动的趋势方向相反，恒与物体相对滑动的趋势方向相反， 沿两物体的接触面上公切线方向沿两物体的接触面上公切线方向1)静滑动摩擦

59、定律Fsmax = fs FNfs - 静摩擦系数Fsmax往往不是实际存在的静摩擦力，而只是表示了接触面的一种物理性质。（比如，剧场定员是500人，并不说明每场观众的实际人数。精选精选ppt Fd= f FNf - 动摩擦系数3、动滑动摩擦定律 动滑动摩擦力（动摩擦力）：物体间具有相对滑动时，接触面间的滑动摩擦力。Fd 是实际存在的摩擦力是实际存在的摩擦力一般，一般，f m时,则全约束力 就不可能与 共线.此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动. F FR F mFFR 精选精选ppt 如果物体所受的主动力合力F 的作用线在摩擦锥之内,即 m时,则无论主动力多大, 总是能够与之相平衡,因而物体将保持不动.m 主动力合力的作用线在摩擦锥的范围内,物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象,称为自锁自锁.自锁条件：自锁条件： mF FR FR 精选精选ppt如果物体所受的主动力合力F的作用线在锥面上,即 = m ,则物体处于临界状态.mRF精选精选ppt 考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与平面一般力系一样。只是在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内这样增加了未知量，因此还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。