5空间向量运算的坐标表示

1、第3章 3.1.5练考題、验水平轻号专冠 «*» BWMWW * e »!» naT * awa nwm naw. ' rnwam ma wa mMW.本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订！、选择题每题5分,共20分t 2 t一1. A(3,4,5), B(0,2,1) , 0(0,0,0),假设 0C= 5AB,贝卩 C 的坐标是()A.C.4 85,54绡5,5B.6,4,- 82解析：Ab = ( 3, 2, 4)飾=-65 ,45,8-C- 54绡5 ,5 .答案：A2a= 2, 3,1,那么以下向量中与 a平行的是A. (1,1,

2、1)C. (2, 3,5)B . ( 2, 3,5)D . ( 4,6, 2)解析： 假设 b= ( 4,6, 2),贝U b= 2(2 , 3,1) = 2a, 所以a /b答案： D8戸r3.假设a= (1,入2), b= (2 , 1,2),且a与b的夹角的余弦为 9那么入=()A. 2B . 22 2C. 2 或55D . 2 或55解析： 由于 a b= 1 X 2 + ZX ( 1) + 2 X 2= 6 人又由于 a b= |a|b| s a, b>92A+58一9=3 , 5 + 斤所以 3,5 + f= 6 入2解得X= 2或二.答案： CCM8W/ OQ 6W 8Q.

3、8W/ on- 8CT.x)H20 (cxiol)h 惟 (zA LX)"怡亘(z mxqm、直s Is n-T8Y/0Q 6<=8q 哽ba-0-0)0 OLO)8 OO-L<<星m卜(OOCXI<OOL ss s,111L -MMn卜“乂es oJ(zg + %+L=) (gxL+cxlxo + LXL)M m oHq-q更公隹 oHq (qe±)公更qy (q叟)灭迢 .-s H 乂 亘"Meqwq更>ttfM oZL)nq (LOL)He 呱叵星m906 应他06灭<<星 qewq + e.-0 H8S00 8U-

4、S +8U-S 8Soo H (q e) (q +e). z z z z"兮 Soo8u-so占 U-S8soo)Hqe G so.u_s 心8U-Ssoo)Hq+e 灭<<星 qewq+e 呱叵亘G SOY l8u一s) Hq 云 u一s L8so.) He 呈m9(O0L<O9 ss d< 应w 与enocxl+q«OO-6)HOZ9)+QLO)H o7-9)+(L-Lcxl) (L-o-L)HOcxl+qE.-s 9 Q 与o m 乍 e< ( )M>ocxl+qe-亘OLO) H.(二Hq (LOL)He 星m寸1 - 2,I1

5、y= 0,有x y7 =,2 z= 0,x 1,解得y= 1,z= 2所以 D( 1,1,2).&关于 x 的方程 x2 (t 2)x+12+ 3t+ 5 = 0 有两个实根,a= ( 1,1,3), b= (1,0, 2), c= a + tb.(1)当|c|取最小值时,求t的值；在的情况下,求b和c夹角的余弦值.解析： 由于关于x的方程x2 (t 2)x+ t2+ 3t+ 5 = 0有两个实根,所以 A= (t 2)2 4(t2 + 3t + 5) > 0,4即4W t< 又 c= ( 1,1,3) + t(1,0, 2) = ( 1 + t,1,3 2t),所以 |c

6、|=,: 1 + t2 + 12+ 3 2t 26由于t 4, 4时,上述关于t的函数单调递减,所以当t=4时,|c取最小值亠丰.一41 . 1 7351 735尖子生题库 9. 10分在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,E、F分别为AB和BC的中点, 试在棱B1B上找一点M,使得D1M丄平面EFB1.解析：女口右图所示,建立如下图的空间直角坐标系,贝U A(1,0,0)、Bi(1,1,1)、C(0,1,0)、Di(0,0,1)、E 1 , 2, 0、M(1,1, m).连结 AC 那么 AC = (- 1,1,0).而E、F分别为AB、BC的中点, 所以 EF=Ac = 1, 1, o .又由于 B1E = 0, 2, 1 ,d/m = (1,1 , m 1),由于D1M丄平