材料力学专项习题练习4扭转

1、29扭转1.一直径为Di的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为a=622的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比A1/ A2有四种答案：.2(A) 1 -a；(B)_3(1_一.4)2a4224 2J(1a) ;(C)寸(1 a )(1-a )；(D)V2。2.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论:(A)(B)(C)(D)切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立3.一内外径之比为a=d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为T,则内圆周处的切应力有四种答案：-34(A) T

2、;(B)攻；(C) (10()7 ;(D) (1Ct)4.长为I、半径为r、扭转刚度为GIp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了 丫角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T及两端截面的相对扭转角 中有四种答案:(A) T=GIpr ,8 =Ir/Y;(B) T =l(GIp),平=l，r；(C) T =GIpr ,=l r；(D) T =GIpr户，中=3。5.建立圆轴的扭转切应力公式7p=TP/Ip时， “平面假设”起到的作用有下列四种答案:(A)平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系TnAiPdA；(B)“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；(C)“平面假设”使物理方程得到简

3、化；(D)“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。6.横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力30(A)必最大；(B)必最小;(C)必为零；(D)数值不定。317.图示圆轴AB,两端固定，在横截面C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径d ,材料的切变模量G ,截面C的扭转角中及长度b=2a ,则所加的外力偶矩Me,有四种答案:8.一直径为Di的实心轴，另一内径为d2,外径为D2,内外径之比为d2，D2=0.8的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W2/W =。9.圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭

4、矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。10.矩形截面杆扭转变形的主要特征是。1-101-10 题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479.横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/310.横截面翘曲11.已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R,扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示， 试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。证：截面切应力Ep=1一普1圈RT = ：；sdA=注VsA0. 3R12.图示直径为d的实心圆轴， 两端受扭转力偶Me作用， 其材料的切应力和切应变关系可 用E=C?1/m表示，式中C, m为

5、由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为:Me,?1/m2 Tim3m 1,d(3m 1)/m(2)MMe(A)34G中.-,128a(C)会(B)3jd G中；64a(D) 3。16a截面扭矩2AdP = 0证毕。32证：几何方面yD=pdx1/m、=C1/m=C；- .dxMem*= -2 m d (3m 1)/m31( 2)TT . 一2故0.精确扭转理论：A 2T11 2R04 22R0R0当R0芝10&时，8 # =4.53%证毕。4152静力万面1/m d/2=T/ /J JX Xd-dd-d/c=22土dx*dP=2 0二01/ mdx(d)(3m 1)/m

6、(3m 1) m1/mdxMe(3m 1)2Qm(d2)(3m1)/mmax221陌R024+当2.月 R02J物理方面所以证毕。13.薄壁圆管扭转时的切应力公式为T2TRO2；.（Ro为圆管的平均半径，d为壁厚），试证明，当R0占10 6时，该公式的最大误差不超过4.53%。证：薄壁理论庆左33A1 -A2 -=1A1_ 22D2(1 -:)15.一端固定的圆轴受集度为m的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力T,若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式d(x)。解：取自由端为X轴原点，X轴沿轴线方向，则d114,在相同的强度条件下，用内外径之比d/D =0.5的空心圆轴取

7、代实心圆轴,的百分比为多少？可节省材料解：设空心轴内外直径分别为d2,D2,实心轴直径为d13di16T兀 c34D2(1 1 )16卜.02扭矩方程T (x) =mx最大切应力max=%=4= WP(X)d2 3(x)16轴径“ / x 16mx d (x)=.3、兀司16.两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率节省材料= 21.7%P=80 kW ,转速n =240 r/min。轴的许用切应力为=80 MPa ,螺栓的许用切应力为 耳=55 MPa。34Me_ Tmax =75MPa a时d芝3J-乙兀(ab).28.圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为作用外力偶矩Me时，欲使杆解:TaL =Me(1)TalTbl A = B闻即GIpAGIpB(2)Ga和Gb,当管两端B和管A的丁一l由(1)(2)得TaA, max = - B, max, GBIpBGAIpAGBITadA/2协/2得di_ id.Ip AIpBPBCD的尺寸相同，且其材料之GAIPAMeGBIP BMeGAIpA