北京市海淀区八年级第一学期期末统考数学试卷(含答案)

1、海淀区八年级第一学期期末练习班级姓名（分数：100分学号时间：90分钟）成绩2014.1、选择题（本题共30分，每小题3分）A.2.下列运算中正确的是（B.C.D.B.C.D.2a10题号12345678910答案1.下列交通标志是轴对称图形的是（)在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中 相应的位置.3 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C.4,D.5,4 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（C.D.5.在平面直角坐标系 xOy中，点P(2, 1)关于y轴对称的点的坐标是A.(2,1 )B.D.6.已知图中

2、的两个三角形全等，则/A . 72C.50B. 60D. 58x217.若分式的值为0,则x的值为（）x 1A. 1B.8.已知等腰三角形的一边长为B.14,另一边长为8,16C. 0则它的周长是9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）,然后拼成一个平行四边形那么通过计算两个图形阴影部分的面积,图(1)（如图（2）, 可以验证D.1)D.16 或 20图（2）成立的公式为（(ab)2B.(a b)22abb2C. (a b)22abb2D.(ab)(ab)10.如图（1）是长方形纸带,DEF则图（3）中的 CFE的度数是（EF折叠成图

3、(2)再沿BF折叠成图（3）,图（1）A . 2 a二、填空题（本题共B.90图(2)C.180图(3)D.180 3a18分，每小题3分）11 .若vx 1有意义，则x的取值范围是一.一. 一 2 一 一12.分解因式：3x 6x 32. 213.计算：a b14.若实数a、b满足15.如图，等边 ABC中,AB = 2, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,则线段AD的长为16.下面是一个按某种规律排列的数阵:72 2131415234L L2, 51017,6112 33 219第1行第2行第3行第4行L L根据数阵排列的规律,第5行从左向右数第3个数是是整数）行从左向右数第 n 2

4、个数是 （用含n的代数式表示）.三、解答题（本题共 19分，第20题4分，其余每小题5分）11117 .计算：J12用（2013；° （-） 118 .如图，在4ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DELAB于 巳DFLAC于F.求证：DE = DF.222 .19 .已知x 4x 3 0 ,求代数式2x 3 x y x y y的值.20 .如图，电信部门要在公路 m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔 P.按照设计要求， 发射塔P到区域S内的两个城镇 A,B的距离必须相等，到两条公路m, n的距离也必须相等.发 射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法彳出它的位置并标出（不

5、写作法但保留作图四、解答题（本题共 20分，每小题5分）.、,1221 .解方程：一2x x 322 .先化简，再求值：1a,其中a 1 .a 1 a2 2a 123 .小明是学校图书馆 A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作.已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作.求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24 .在 ABC中，AD平分/ BAC, BDXAD,垂足为 D,过D作DE / AC

6、,交AB于E,若 AB=5,求线段DE的长.1)x1X2 12,即-一1的最小值是2,只有x五、解答题（本题共 13分，第25题6分，第26题7分）25 .阅读材料1 :222对于两个正实数a,b,由于<'aVb0,所以Ta 2VaVb<b 0,即a 2<ab b 0,所以得到a b 2JOB,并且当a b时，a b 2序.阅读材料2：22x 1x111若x 0,则-x,因为x0,-0,所以由阅读材料1可得,xxxxx1 , _，-，-一时，即x 1时取得取小值.x根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：2（2）已知代数式x一丝R变形为x1.,x 2 （其中

7、x,求常数n的值；x 1 2x （其中 x 1）；时 x 3 3。x有最小值最小值为x 1.（直接写出答案）图（3）26.在四边形 ABDE中，C是BD边的中点.（1）如图（1）,若 AC平分 BAE , ACE=90 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2）, AC平分 BAE , EC平分 AEDACE 120 ,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证DE=8ACE 135 ,则线段AE长度的最大值是（3）如图（3） , BD = 8, AB=2, （直接写出答案）.海淀区八年级第一学期期末练习2014.1数学参考答案及评

8、分标准、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CACBADBCDD、填空题（本题共 18分，每小题3分）题 号111213141516答 案x 13 x 1 24 a12V3723Jn2 2三、解答题（本题共 19分，第20题4分，其余每小题5分）17 .解：原式=2-43 33 1 24 分=3%/3 15 分18 .解法一：. D 是 BC 的中点,BD=CD .1 分口£，人3于£, DF，AC于F,BED= /CFD= 90° . 2 分 . AB=AC,/ B=/ C . 3 分BED CFD ABED 和CFD 中 B CBD

9、 CDBEDACFD. 4 分 .DE=DF. 5 分解法二： 连接AD.在 ABC中，AB=AC, D是BC的中点， AD 平分 /BAC.3分口£，人3于£, DF，AC于F, .DE=DF. 5分19.解：原式=4x2 12x 9 x2 y2 y2 = 4x2 12x 9 x2 y2 y2=3x2 12x 9 . x2 4x 3 0 x2 4x 3.原式=3 x2 4x 9 3 3 9 18. 5 分20 .作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹 2分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹 2分.（未标出点P扣一分）四、解答题（本题共 20分，每小题5分）2

10、1 .解：方程两边同乘 2x x 3 ,得:x 3 4x2 分解这个整式方程，得:x 14分检验：当 x 1时，2x x 32 1 1 30,5分22.a 1解：原式= a 1aa 1 1 a2-2a 2a 1a 1 a 2a 1I 14 分a 1 a23.解：设小伟每小时可以整理x册图书 则小明每小时可以整理 1.2x册图书.1208015八2 分当a 禽 1时，原式=V3 1 1 <3. 5 分1.2x x 60解得： x 803 分经检验x 80是原方程的解且符合实际. 4 分1.2x 1.2 80 96答：小伟每小日可以整理 80册图书，小明每小时可以整理 96册图书.分五、25

11、.24.解： AD 平分/ BAC,1 = /2 . DE/AC， /2=/ADE .， /1=/ADE .AE=DE . 3 分. ADXDB, ./ADB=90°. / 1+/ABD=90° , / ADE + Z BDE=Z ADB =90° , ./ ABD=/ BDE .DE=BE . 4 分1- 1 AB=5 .1. DE=BE= AE= AB 5 2.5 522解答题（本题共 13分，第25题6分，第26题7分） （1）比较大小：2x （其中x 1 );（其中1)(2)解:x2 3x 3x 1（3）当x 0 时，x 3 3x有最小值,最小值为3 .（直接写出答案）-6分,x 126. (1) AE=AB+DE ; 1 分-.，一1 _(2)解：猜想：AE=AB+DE +- BD . 2 分2证明：在 AE上取点F,使AF=AB,连结CF , 在AE上取点G,使EG=ED,连结CG. - _1 _.C 是 BD 边的中点，CB=CD=BD. 2. AC 平分 BAE , BAC=/FAC. . AF=AB, AC=AC, ABCA AFC.CF=CB, .BCA = /FCA. 4 分同理可证：CD=CG,DCE=/GCE . -. CB=CD, . CG = CFACE