高等数学上学期期末考试试卷及答案四份汇编

1、学习 - 好资料高等数学试卷（ B 卷）答案及评分标准2004-2005 年度第一学期科目：高等数学 I 班级:姓名:学号:成绩:、填空题（ 3 5 =15J1fx= 的定义域是、2沁 x sinS2、x -3lim (1 -) xe3、xlim (V -) xe3x) 二 x134、如果函数f (x) = a sin x sin 3x ,在- 处有极值，则2cos3x (sin x 1)dx 二25、2、单项选择题（ 3 5 =15 J1 当 x； 0 时，下列变量中x2 等价的无穷小量是（、 与D . In(1 x)sin xB . x x 22 设 f （ x） 在 X = a 处可导

2、,则下列极限中等于、.f(a) - f (a -h) limh 0hBlim f(a 2h) -f(a). 0f'(a) 的是 (Ah 10f (a h) - f (a -h) limhf(a 2h) - f (a - h) limh 03h3 设在 a,b 上函数 f（x）满足条件 X 0, f （xp ： 0 则曲线、A. 上升且凹的B. 上升且凸的C.下降且凹的4、 设函数 f x 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（y = f x 在该区间上（）D.下降且凸的A dx af(x)dx二 f(x)B. d xf (t)dt 二 f (x)dxaC. d f (x) dx = f

3、 (x)dxD. f (t)dt 二 f (t) C更多精品文档学习 - 好资料:;1：J_y25、反常积分 0 xe dx ()A.发散B. 收敛于 1C.收敛于 12 D.收敛于一12三、算题 ( 6' 8 = 48)tan x sin x1、 求极限 limsin 3 xx_習求In (si n2、lim -x)x 戶2二- 2x)x =sint 亠丄处的切线方程和法线方程3、求曲线在当 t4y = cos2t4、 已知函数 y = x sinx ,x0，计算 dydx,dx .5、求积分 .e dxe6、求积分 n xdxe7、计算曲线 y =s in x,0x 乞二与 x 轴

4、围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。更多精品文档学习 - 好资料8、计算星型线x=asin 't, y = acos 31, 0 mt 三 2 二， a 0 的全长 .四、求函数求y =x 3 -12x 10 的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点( 7')X五、设 f (X) 在0, 上连续，且 0 ： f(x) ,证明：方程 X ? 0f(t)dt=1 在0,1上有且仅 有一根(5)d六、设f( X)连续 ,计算 dxx220tf(x-t)dt ( 5 )el t 兰 0(t)二x七、t2F( x) 二 一：f (t)dt ( 5 ).1 +t 6 '

5、答案：一、填空题1、 ( 2, 3)U( 3, +12、 23、xm(1丁e3JT4、 2 5、J 2cos 3 x (sin x+1)dx =2更多精品文档学习 - 好资料1、D 2、A 3 、B 4 、A 5、C三、计算题解： limtan x si nx= lim 1 - COSX - 131T sin xsin 2x 2、2'4'1解：怖皿马 =cosx2limsin x. cos xx 尹- 2x)= lim（二-2x）、牙- 4（二-2x） x 43解：当 t = 4 曲线过点 导, 由于兴J、I兀4 2）所以，当 t 蔦处的切线方程和法线方程分别为2sin xln

6、x 、“ , sinx 、（cosxl nxd（e丿 sin x In xxsinx（cosxl nxexdx）x解:令 u = 一 x,dx=2udu .解:令 u = x,d x = 2u d u,5、令 u = . x,d x = 2u d u,e xdx=2ue udu 二 2ue u-2e u d u二 2（u -1）eu：h In xdx1e116 解=i -In xd xln xd x =-x ln xhd x x ln x亠i1、eee317 解:面积 s 二 0sin xdx = 2、体积微分元 dV =2 二 xsi nxdx所求体积 V-J-TF -JI=o 2 二 xs

7、 in xdx = -2二 xcosx 0 亠 i 2 cosxdx =4:8 解：弧微3 ds = asin 2t d t2'、 分2弧长 s =2 兀 3'si nNdt严2tdt=6a4'04'1'1'1'1'lx"- 21e2'1'3'更多精品文档学习 - 好资料四、解 :丫= 3x? - 12, 令 y'= 0, 得驻点 xi = -2, x2 =2'1y'' = 6x, 令 y'' =0, 得点 X3 =0由上可知 ：函数的单调增区间为

8、：( 4,-2),(2,+8); 函数的单调减区间为 ：(-2,2) 2 '函数的极大值点 ：(-2,26), 极小值点 (2,-6)1'凹区间为：(0, +),凸区间为：(- ,0)1'88拐点为 ：(0,10)X五、证：构造函数 "X) = X ?0f(t)dt-1, 函数在0,1上连续 ，在区间内可导1'1 ( 0) - -1,(1) = o f (x)dx 0,由连续函数的零点定理知存在 E 在(0,1) 内使 () =02'又因为 '( x)=1 ? f(x) 0 所以函数在 (0,1) 的零点唯一 .2'原命题得证

9、.六、 解 ：令:u =x 2 3 4 5 -t2,du 二-2tdt2'd x 22 d 1 02厂 tf(x -t )dt = -k- . x2 f(u)dup xf(x )dx 0dx 2 xx七、 解:当 x _0时， F(x) ddt 二 ex2'21x0 tx t3当 x 0时， F(x) f (t)dt e dt6dt = 1 arctanx01-163更多精品文档学习 - 好资料高等数学 IV1 课程考试试卷(A 卷)学院 _专业 _ 班级 _学号姓名题阅卷 教师- 一- 二二三四五六七八总分号得分得、选择题 ( 每小题 3 分，共 12 分)分1、设 f (x

10、) =3x 2 +x x , 使 f( n)(0) 存在的最高阶数n 为 (A) 0(B) 1(C) 2(D) 32、函数 y =(t -1) dt)有极大值点 (A ) x =1(C) X=_1( D) X=03、已知函数 f (x) 的一个原函数是sin2x ，则 xf (x)dx = (A) 2x cos2x -sin2x C(B) 2xsin 2x - cos2x C(C) 2xsin 2x cos2x C(D) xsin2x-cos2x C4、x=2 是函数 f(x) = arctan的2 x(A ) 连续点(B ) 可去间断点(C ) 第一类不可去间断点(D ) 第二类间断点得二、

11、填空题 ( 每小题 3 分，共 12 分)分1、函数 y=xe* 的图形的拐点是 _2、曲线 y = 12_ e x 的渐进线是x-t23、设 f (x)0dt，则 lim f(x "")ehT24、lim (1x)xXT。'更多精品文档学习 - 好资料得三、求下列极限（每小题6 分，共 12 分）2分1-cos （ex -1）1、lim 厂x°tan x sin x2、lirj -厂xT Jn( 1+x) x y得四、计算下列微分或导数（每小题6 分，共 18 分）分1、y 二 xarctanx In 1 x2，求 dy 。2cosx dy、右 y =(

12、sin x) , 求dx_Lx 二 Rcostd y3、设，求 2。dxy = Rsi nt更多精品文档学习 - 好资料得五、计算下列积分（每小题6 分，共 18分11分）、x( 1 x 严。2 求x(1 2ln x)dx3_ dx、.1 - x 2得六若 0 ： x : 11 -XJ2x分)分，证(8、明不等式1 x更多精品文档学习 - 好资料得七、 设 D 为曲线 y 1%2 与直线 3x_2y_4=0 所围成的平面图形 ,分4求：（1） D 的面积 S;D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积V。（ 10分得八求微分方程労2y5分=（x 1） 2 的通解（ 10分）更多精品文档学习 - 好资料高等数学IV统考试题（A ）答案及评分标准一、选 （每112 分）3 分，择题2、D3、A4、 C1、 B3 分，12 分）二、填 （每2空题）32e"4（2,2e 2、12三、计算下列极限（每小题2分）。1、解：原式 =lim（ex -1 ）2（ 24分）2x 44I?x（ 4分）（6分）” 一 x l n （ 1 +x ）2、解：原式 =limxln （1 +x ）1- 丄limx 0 2x四、求下列导数和微分（每小题1、解： dy = arc tan x1 xIL= arctanxdx2、解 :cosxl