广东省汕头市金山中学10-11学年高二数学上学期期末考试 文

1、广东省汕头市金山中学10-11学年高二上学期期末考试试题（数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数为0.98 B.模型2的相关指数为0.80 C.模型3的相关指数为0.50 D.模型4的相关指数为0.252若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假 3. 已知是实数，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设

2、等差数列的前n项和为，若, 则=（ ）A10 B8 C6 D45. 已知数列的前n项和,则的值为 （ ） A64 B32 C16D86.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， 为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）xoyA.B. C.0 D. oyxxoyxoY xoy7已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是（ ）A B C D8函数在定义域R内可导，若，且的图象关于直线对称设，则、的大小关系为（ ） A B C D 9. 已知双曲线的两个焦点分别为是双曲线上的一点，且，则双曲线的方程是 ( )A B C D10. 已知函数，方程两个根分别在区间（0，1）与（

3、1，2）内，则的取值范围为（ ）A（，1） B C D（，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11抛物线的焦点坐标是 12设等比数列的公比，前项和为，则 13若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 14 右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个. 三、解答题（本大题共5小题，满分76分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15（本小题满分13分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表

4、所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合 计物理成绩优秀物理成绩不优秀合 计（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参考公式和数据:随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参

5、考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816（本小题满分15分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求的值。17. (本小题满分15分)数列是递增的等比数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）求数列前项和为。18（本小题满分15分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且到的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，1

6、9（本小题满分18分）已知，函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调增区间。（3）若，过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 根据列联表可以求得.11分 当成立时，. 所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. 13分16解：（1）由根据正弦定理得 2分又 所以 4分 由为锐角三角形得 6分（2）由的面积为1得 8分 又 10分由余弦定理得 12分又 14分 15分17解:（1）由 知是方程的两根,注意到得 .2分 得. 等比数列.的公比为,5分（2）7分9分数列是首项为3,公差为1的等差数列. 10分（3）由（2）知，则 12分由-得 14分15分1

7、8解：（1）因为，到的距离为，所以由题设得 解得由，得 椭圆的方程为： 6分（2）由得，因为的方程为，故可设 8分由知知 得，所以 10分 当且仅当时，上式取等号，此时 13分所以， 15分19解：（1）， .1分.2分曲线在点处的切线方程为，即.4分（2） 5分 若，则；当时，； 的单调增区间是，（，；7分 若，则 ,的单调增区间是 8分 若， 当或时，； 的单调增区间是，（1，；10分 综上所述，当时，的单调增区间是，（， 当 时，的单调增区间是，当时，的单调增区间是，（1，（3），过点作曲线的切线，设切点为，则.切线方程为.12分切线过点，整理得 （*）过点可作曲线的三条切线，方程（*）有三个不同的实数根. 14分记，则.