2021上学期固体物理B卷答案

1、2021上学期固体物理B卷答案湘潭大学2021年上学期2021级 微电子学专业 固体物理导论课程期末 考试B卷参考答案及评分标准一、解释下列概念（每小题3分，共30分）1、原胞：指一个晶格最小的周期性单元。2、声子：晶格振动能量是量子化的，以h?为单位来增减其能量，h?就称为晶格振动 能量的量子一一即声子。3、费米面：K空间占有电子与不占有电子区域的分界面。4、波包：量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果对一个态的经典描述近 似成立，用一个波包来描述这个态。波包指粒子在空间分布在r0附近的Ar范围内，动 量取值为?k0附近的?k范围内，粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系。5、德哈斯-

2、范阿尔芬效应：在低温下磁化率随磁场的倒数呈现出周期性振荡现象, 称为德哈斯范阿尔芬效应。6、刃位错：位错线垂直于滑移的方向的位错，称为刃位错。7、弗伦克尔缺陷：空 位和填隙原子可以成对地产生的点缺陷。8、单电子近似：对于任何的单独的一个电子，是在位置固定的离子实和其它所有电 子所形成的静态平均势场中运动，这就使得问题简化为单电子的运动问题，这种近似思想 被称为单电子近似。9、度势：在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能，在求解薛定谓方程时，若 不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数，这个假想的势能就叫做鹰势。10、功函 数：导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功。二、简答题（共35分）

3、1、（7分）晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的 位置，也可以是基元中任意一个等价的点（2分）。当晶格点阵中的格点被具体的基元代 替后才形成实际的晶体结构（2分）。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵+基元=实际晶体结构（3分）2、（8分）分别以磷和硼代替硅为例，试描述施主与受主的电离过程。解：在N型半导体中，5价的磷杂质原子替代4价的硅或错原子后，用4个价电子与 周围4个近邻原子形成共价键，还有一个多余的价电子，这个电子可以从杂质原子上电离出来进入晶体的导带。这种5价的杂质原子电离后成为带正电的离 子，称为施主

4、。(4分)在P型半导体中，3价的硼杂质原子替代4价的硅或错的位置，需要从价带中吸取一 个电子才能与周围的4个近邻原子形成4个共价键，而杂质原子则成了带负电的离子，此 带负电离子即称为受主。(4分)3、(8分)试述离子键、共价健、金属键和范德瓦尔 斯键的基本特征。解：(1)离子键：无方向性，键能相当强；(2分)(2)共价健：饱 和性和方向性，其键能也非常强；(2分)(3)金属键：有一定的方向性和饱和性，其价 电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所 “共有”；(2分)(4)范德瓦尔斯健：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力 一般与r7成反比函数关系，该

5、键结合能较弱；(2分)4、(12分)晶格比热容的爱因 斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？ 解：我们知道晶体比热容的一般公式为m?E?2e?/(kBT)?(?)d? (2 分)cV?()丫?1()?/0T)2?丁1<1：(0?1)80?由上式可以看 出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角频率的分布函数？(?)(2 分)。但是对于具体的晶体来讲，？(?)的计算非常复杂。为此，在爱因斯坦模型中，假设 晶体中所有的原子都以相同的频率振动(4分)：而在德拜模型中，则以连续介质的弹性 波来代表格波以求出？(?)的表达式(4分)。三、计算题(共35分)1、(10分)对于六角密积结构

6、，固体物理学原胞基矢为al?a3i?aj 22a3a2?i?aj22a3?ck试求倒格子基矢。解：根据倒格子基矢的定义可知(1分)：a3(?i?aj)?(ck)a2?a322?2? bl?2?al?a2?a3a3a3(i?aj)?(?i?aj)?(ck)2222 23acac2i?2j?2?3=2?(i?2j) (3 分)2a2ac3(ck)a3ba?(?i?3?al2?2?2aj)a?2?21?a2?a3(a32i?32aj)?(?a2i?2aj)?(ck)?3ac?22i?ac?2j3=2?a(?i?2j) (3 分)2a2c3ba?a(ai?3aj)?(?ai?3aj)123?2?a?2

7、?22221?a2?a3 (a2i?32aj)? (?a2i?32aj)?(ck)3?2?2a2k3=2?k(3分)2c2ac 2、( 10分)已知一维晶体的电子能带可写成：E(k)?2ma2(78?coska?18cos2ka)°式中a是晶格常数。试求(1)能带的宽度；(2)电子在波矢k的状态时的速度；(3)能带底部和顶部电子的有效质量。解：(1)在能带底k?0处，电子能量为E (0) ?0在能带顶k?a处，电子能量为E(?2?2a)?ma2 故能带宽度为?E?E(?a)?E(0)?2?2ma2 (3 分) 3(2)电子在波矢k的状态时的速度为ldE?l?(sikan?sin2ka

8、) (3 分)v(k)?dkma4 (3)电子的有效质量为d2Em?/2?dk*2mlcoska?cos2ka2M是有在能带底部电子的有效质量为ml?2m (2分)2*?m(2分)在能带顶部电子的有效质量为m233、(15分)试求质量为m,原子间距为a/2,力常数交错为?1, ?2的一维原子链振 动的色散关系。当?2?10?1时，求在q?0和q?a处的？(q),并粗略画出色散关系。解：下图给出了该一维原子链的示意图m Pl ?2 P 1 ?2a2 x2n-2 x2n+l x2n x2n+l x2n+2 x2n+3在最近邻近似和简谐近似下，第2n和第(2n+l)个原子的运动方程为?d2x2nm?

9、2(x2n?l?x2n)?1(x2n?x2n?l)?dt2? (1)2?mdx2n?l?(xl2n?2?x2n?l)?2(x2n?l?x2n)?dt2? (2 分)当?2?10?l时，上述方程组(1)可变为?d2x2nm?10?l(x2n?l?x2n)?1(x2n?x2n?l)?dt22dx2n?l?m?l (x2n?2?x2n?l)?10?l (x2n?l?x2n)2?dt? (2 分)为求格波解，令 qai(2n)?t?2?x2n?Ae 2?x?2n?l?Be 4(3) (2 分)将（3）式代入（2）式，可导出线性方程组为?l?ll?12iqa/2?iqa/2(?)A?(10e?e)B?O?mm(4) ?liqa/211?l?(e?10e?iqa/2)A?(?2)B?0m?m (2 分)? ? (2)Q 99 ?12?0,从A, B有非零解的系数行列式等于零的条件可得（2分）(ll?22)2?4/2/20?0(10eiqa?e?iqa/2)(eiqa?10e?iqa/2)?0 (5)由(5)式可解出？2?20(ll?20cosqa?101)当 q?0 时