2016年普通高等学校招生全国统一考试答案

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷田)一、选择题1. D S=x|(x-2)(x-3)R=x|xV 或xW,在数轴上表示出集合S,T,如下图：由图可知SfT=(0,2 L3,+ 8),应选D.方法总结解决集合运算问题常常要数形结合，数轴是解决这类问题的一把“利器.2. C -. z-=(1+2i)(1- 2i)=5, . .丁=i,应选C.3. A cos ZABC=-=所以/ABC=30 ,应选A.4. D由雷达图易知AC正确；七月的平均最高气温超过20C,平均最低气温约为12 C,-月的平均最高气温约为6 C,平均最低气温约为2 C,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故

2、B正确；由雷达图知平均最高气温超过20 C的月份有3个月.应选D.疑难突破此题需认真审题，仔细观察图形，采用估算的方法来求解.5. A当tan a =一日,原式=cos2a +4sin a cos a =-=-=-=,应选A.解后反思将所求式子的分母1用sin2a +cos2a代替，然后分子、分母同除以COS2a ,得到关于tan a的式子，这是解决此题的关键.6. A因为a= -= -,c=2-二 一，函数y=-在(0,+8)上单调递增，所以-，即ac,又因为函 数y=4x在R上单调递增，所以一 一，即ba,所以ba0),结合题意知AD=BD=a,DC=2a以D为原点,DC,DA所在直线分别

3、为x轴,y轴建立平面直角坐标系，那么B(-a,0),C(2a,0),A(0,a),所以=(-a,-a),=(2a,-a),所以|= a,|= a,所以cos ZBAC=- =- ,应选C.9. B由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6,侧棱长为3一，那么该几何体的外表积S=2X 32+2X3X3 -+2X3X6=54+18二应选B.易错警示由于空间想象能力较差，误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积是造成失分的主要原因.10. B易知AC=10.设底面4ABC的内切圆的半径为r,那么-X 6X8=-X (6+8+10) r,所以r=2,因为2r=43,所以最大球的直径2R=3,

4、即R=.此时球的体积V=兀R3=应选B.11. A由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k(x+a),当x=-c时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c),E(0,ka).如图，设OE的中点为N,那么N ,由于B,M,N三点共线,所以kBN=kBM,即一=一，所以-二，即a=3c,所以e=.应选A.思路分析 根据题意设过点A的直线l的方程，从而求出点M和点E的坐标，进一步写出线段OE中点的坐标，利用三点共线建立关于a,c的方程，得到a,c的关系式，从而求出椭圆的离心 率.求解此题的关键在于写出各对应点的坐标，难点在于参数的选择.12. C

5、当m=4时，数列an共有8项，其中4项为0,4项为1,要满足任意k0)个单位长度后得到函数g(x- ()=2sin - 二2sin一=f(x)的图象，所以x- 4 +-=2卜兀+x+,k &,此时()=-2k兀,k &,当k=-1时，有最小 彳1,为一.易错警示审题不清是失分的主要原因.15. *答案y=-2x-1本解析 令x0,那么-x0),那么f(x)= -3(x0), . f (1)=-2,，在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.思路分析根据函数f(x)是偶函数，求出x0时函数f(x)的解析式，根据导数的几何意义，用点斜式求出切线方程.1

6、6. *答案4彳解析由题意可知直线l过定点(-3,一),该定点在圆x2+y2=12上，不妨设点A(-3,一)，由于|AB|=2一,r=2二所以圆心到直线AB的距离为d= - - - =3,又由点到直线的距离r枳.99.4分公式可得d=3,解得m=一,所以直线l的斜率k=-mj,即直线l的倾斜角为30。.如图，过点C作CHBD,垂足为H,所以|CH|=2一，在RtCHDf , ZHCD=30,所以|CD|=-=4.解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质，利用数形结合的思想方法求解.三、解答题17. *解析I 由题意得ai=S=1+入ai,故入乡,ai=,ai刈.2分由$ = 1+

7、入an,Sn+1=1+入an+1得an+1=入an+1-入an,即an+1入-1=入an.由ai却，入 刈得an%， 所以=. - -因此an是首项为,公比为的等比数列，于是an= .6分n由得Sn=1-.由S5=-得1-=一,即=一.解得入=-1.12分思路分析I 先由题设利用an+1=$+1-Sn得到an+1与an的关系式，要证数列是等比数列，关键是看an+1与an之比是否为一常数，其中说明an而是非常重要的.n利用第I问的结论解 方程求出入.18. *解析I 由折线图中数据和附注中参考数据得-=4,t2=28,- =0.55,ti-yi-=tiyi-一yi=40.17- 4X9.32=2

8、.89,因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回那么即10分归模型拟合y与t的关系.6分n由一=一7.331及I得=- =一0.10,-=:一=1.331- 0.10 X4枳.93.所以,y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.10分将2021年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10 X 9=1.83.所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.12分19. *解析I 由得AM=AD=2.取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TN/BC,TN=BC=2.3分又AD/BC,故TN AM,故四边形AMN功平行四边形，

9、于是MNAT.因为AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MM平面PAB.6分n 取BC的中点E,连结AE.由AB=AC导AEJBC,从而AE1AD,且AE= -=-一=一.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系A-xyz.由题意知，P0,0,4,M0,2,0,C一,2,0,N一,二0,2,-4,=-,=一设n=x,y,z为平面PMN勺法向量，可取n=0,2,1.于是|cos|=-=.即直线AN与平面PMNf成角的正弦值为.12分方法总结第I 问中线面平行的证明：可以通过构造平行四边形得出线线平行，从而进行证明，也可以取BC的中点，构造面面平行从而获证线面平行.注意空间

10、向量法是解决立体几何问题的常用方法.20.。解析 由题设知F -.设li：y=a,l2：y=b,贝J ab礼，且A ,B ,P ,Q ,R 记过A,B两点的直线为1,那么l的方程为2x-a+by+ab=0.3分I由于F在线段AB上，故1+ab=0.记AR的斜率为ki,FQ的斜率为k2,那么 -ki=-=-=-=-b=k2.-所以ARFQ.5分n设1与x轴的交点为Dxi,0,那么Szw=-|b-a|FD|二-|b-a|-3为=.由题设可得2X-|b-a|-=,所以XI=0舍去，或XI=1.8分设满足条件的AB的中点为Ex,y.当AB与x轴不垂直时，由kAE=kDE可得 =x.而=y，所以y2=x

11、-1x旬.当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2=x-1.12分疑难突破第I 问求解关键是把ARFQ的证明转化为kAR=kFQ的证明；第n 问需找到AB中点所满足的几何条件，从而将其转化为等量关系.在利用斜率表示几何等量关系时应注意分 类讨论思想的应用.21.解析(I)f (x)=-2 a sin 2x-( a-1)sin x.(2分)(n )当a /时，|f(x)| = |a cos 2x+( a -1)(COS x+1)|+2( a -1)=3 a -2=f(0).因此A=3a-2.(4分)当0 a 1时，将f(x)变形为f(x)=2 c COS2X+( a -1)COS

12、 X-1.设t=COS x,那么t -1,1,令g(t)=2 a t2+( a -1)t-1,那么A是|g(t)|在-1,1上的最大值,g(-1)= a ,g(1)=3 a -2,且当t=日,g(t)取得最小值，最小值为g -=-1=- .令-1一1,解得“-.(5分)(i)当0aQ日tg(t)在(-1,1)内无极值点，|g(-1)|= a ,|g(1)|=2-3 a ,|g(-1)|g(1)|,所 以A=2-3 a .(ii)当a 0,知g(-1)g(1)g .又 |g(-1)|=-0,所以A= =- .综上,A=(9分)-(出)由(I)得|f (x)|=|-2 a sin 2x-( a -

13、1)sin x|Va+|a-1|.当0aw 日,|f (x)|1+a 2-4 a 2(2-3 a )=2A.当一a 1,所以|f (x)|司+ a2A.当a /时,|f (x)|3 a -1翔a -4=2A.所以|f (x)| VA.(12分)22. *解析(I)连结PB,BC,贝U/BFD=ZPBA+ZBPD, ZPCD=PCB+/BCD.因为=，所以/PBA=ZPCB又ZBPD=/BCD,所以/BFD=ZPCD.又/PFB包FD=180 , ZPFB=2ZPCD,所以3ZPCD=180,因止匕/PCD=60 .(5分)(n)因为/PCDWBFD,所以/EFD+PCD=180,由此知C,D,

14、F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上.又。也在CD的垂直平分线上，因此OGCD.(10分)方法总结四边形外接圆的圆心是各边中垂线的交点，利用垂直平分线的性质进行巧妙的转化.23. *解析(I )Ci的普通方程为一+y2=1.G的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(n )由题意，可设点P的直角坐标为(cos a ,sin a ).因为Q是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d( a )的最小值，d( a )=-=一-= - - .(8分)当且仅当a =2k兀+-(ks 时,d( a )取得最小值，最小值为 一，此时P的直角坐标为- -.(10分)方法总结利用圆的参数方程表示出圆上的动点，从而利用三角函数求其最值，这样可以极大简化运算过程.24.*解析(I)当a=2时，f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2 6得-1 x3.因此f(x) 6的解集为x|-1 x3.(5分)当x=-时