初中数学-八年级数学教案二次根式的化简

1、 教学建议 知识结构 . 重难点分析 本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 . 这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用： （）设计问题引导启发：由设计的问题 1） 、 、 各等于什么？ 2） 、 、 各等于什么？ 启发、引导学生猜想出 （2）从算术平方

2、根的意义引入 2性质的巩固有两个方面需要注意： （1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较； （2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等 （第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、

3、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 一、导入新课 我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根 问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？ 答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数 二、新课 计算下列各题，并回答以下问题： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？ 2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？ 3用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论 答： （1） ；（2） ；（

4、3） ； （4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0 2（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数 3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有 （ ）， 用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有 （ ） 一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一

5、个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数 问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论） 答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？ 答： 填空： 1当 _时， ； 2当 时， ，当 时， ； 3若 ，则 _； 4当 时， 答： 1当 时， ； 2当 时， ， 当 时， ； 3若 ，则 ； 4当 时， 例1  化简 （ ） 分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简 解 ，因为 ，所以 ，所以 指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果 例2  化简 （ ） 分析：根据二次根

6、式的性质，当 时， 解 例3  化简：（1） （ ）；（2） （ ） 分析：根据二次根式的性质，当 时， 解  （1） （2） 注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 （2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出 例4  化简 分析：根据二次根式的性质，有 所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简 解  因为 ， ，所以 ， 所以 三、课堂练习 1求下列各式的值： （1） ；（2） 2化简： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ） 3化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （ ） 答案： 1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1 四、小结 1二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数 2化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果 3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件 五、作业 1化简： （1） ；（2） ； （3） （ ）；（4） （ ）； （5