几何画板构造抛物线及其性质探究

1、题目几何画板构造抛物线及其性质探究的整合教学设计姓名钱自勇性别男职称 中学一级作者单位马鞍山市含山中学学历本科通讯地址马鞍山市含山中学高三年级组邮编238100E-mailqzyyq移动电数3300县(区)推荐序号内容摘要（200字以内）基于信息技术的探究性学习，包括五个环节：在课堂中的探究性学习中，学生围绕学科性问题，提出假设，设计探究思路和程序设计；收集、处理、解释证据；验证假设，形成结论；相互交流各自的解释；反思、评价学习结果和过程。关键词几何画板 抛物线 整合 教学设计县(区)教研室推荐意见单位(公章)年 月 日 几何画板构造抛物线及其性质探究的整合教学设计一

2、、 教学目标：、 知识与技能：使学生理解并掌握抛物线(含二次函数)的性质，从抛物线的方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力、 过程与方法：利用几何画造桥进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法、 情感、态度与价值观：在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新二、 教学内容1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线2) 根据抛物线方或是抛物线定义画出曲线，并用其探究抛物线的性质。三、 教学资源:教

3、师违绕课本提出：任务1、如何利用几何画板画出抛物线任务2、利用你画的抛物线来看看抛物线都有哪些性质。学生利用电脑上的几何画板软件来研究，并可通过网络寻找解决方案。四、 教学模式 基于信息技术的探究性学习，包括五个环节：在课堂中的探究性学习中，学生围绕学科性问题，提出假设，设计探究思路和程序设计；收集、处理、解释证据；验证假设，形成结论；相互交流各自的解释；反思、评价学习结果和过程。五、 教学支架学生初次尝试解决问题这个问题并进行组间交流，在几何画板的使用上教师可提供一定的技术支持。由于学生间是发散性思维，所以画出的抛物线方法是各不一样的，不同的方法在研究其性质时必然是多样的，最后教师总结归纳。

4、六、 组织形式全班呈现问题小组合作理解问题、提出假设全班交流假设小组合作探究、验证假设全班交流探究结果和过程、反思总结小组解决迁移问题。教学环境四人一个小组、每小组备有一台笔记本电脑。每组学生围坐在笔记本前。笔记本连入学校的网络。教学评价、知识与技能如何用定义法画出抛物线，从中加深对抛物线定义的理解。如何用参数法画出抛物线，从中加深对抛物线参数对其形状的影响。其它画法，从中发现了么什，画的过程就是一种验证，又如去推理证明。、过程与方法通过画出抛物线及其性质的研究，加深对抛物线定义的理解，加深对，参数对其形状的影响。以及抛物线的相关性质的理解与掌握。其它画法，从中发现了什么，画的过程就是一种验证

5、，又如何去推理证明这个。、情感、态度与价值观在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新调查学生对使用计算机探究数学问题的态度。观察学生在使用计算机探究数学问题过程中的情感反应。七、 教学过程 形成问题,设计探究由教师提出如何来确定抛物线，首先回忆初中时学习过的。一、是利抛物线方程的a、b、c系数来确定；二、利用顶点和对称轴确定。探究方案1：参数法画抛物线。同样，我们也可以在坐标系中，由上面的方法得出三个量a，h，k，将函数定义为y=a(xh)2k，则可得到顶点为(h

6、, k)的抛物线，供分析使用。结合上节课学习的抛物线定义我们是否可以画出抛物线，学生讨论如何利用几何画板来验证这个假设，画出抛物线并结合所画图像来研究其性质。方案2：定义法画抛物线。 收集数据，分析推理探究方案1：参数法画抛物线 学生分组当堂开展数学实验，收集数据。为避免学生利用几何画板进行各种画图耗费太多时间，教师向学生提供必要的指导。通过鼠标拖动各种图形的的顶点来调节图形的形状。课件系统可以即时显示的各个参数下的图形，保存下几个关健点的数据和相应的图形。并记录历次实验的各种参数，进行比较、归纳。每级一台电脑，组员们分工合作，例如，不同的人操作课件、在表格中记录数据、提出思路和建议等。对于

7、分别改变 a,b,c的值观察图像有何变化并记录在表格里。表1 :a变化对图像的影响abc图像 200100-100-200表2: b变化对图像的影响abc图像 1-20100110120表3：c变化对图像的影响(略)方案2：定义法画抛物线。改变F点的位置，测量PF、通径及P 到准线的距离记录在表格里。F坐标准线方程通径图像（1，0）x=-14（2，0）x=-28（4，0）x=-416（-2，0）x=28 验证假设，形成解释各组学生观察、比较课件界面中各种图形和参数，比较表格中记录和历次数据，看看是否验证了本组的假设，而且还就这些实际数据归纳、概括出一些关系和结论。参数法性质探究分别为A、B、C

8、三点的纵坐标，改变这三个点的纵坐标，就可以得到不同的抛物线。此图象可用于分析二次函数的性质。如将点A置于x轴上方，则抛物线开口向上等等，详细见下表AA在x轴上方a>0开口向上A在x轴下方a<0开口向下A在x轴上a=0图象是一条直线BB在x轴上方b>0B在x轴下方b<0B在x轴上b=0图象的对称轴是y轴CC在x轴上方c>0C在x轴下方c<0C在x轴上c=0图象经过原点y=a(xh)2+k的性质探究：抛物线y=a(xh)2+k(a>0)y=a(xh)2+k(a<0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线x=h直线x=h位置由h和k的符号确定由h和k的

9、符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小最值当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.使用定义法画抛物线的性质探究：（1）抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离可得焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px上任意一点，f(,0)是抛物线的焦点，则这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)

10、、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p特别地：当ABx轴，抛物线的通径|AB|=2p 组织结论，反思过程各组代表将本组的界面通过投影仪、将表格通过实物投影仪呈现给全班，并讲解本组的结论。绝大部分小组验证自己的假设，有的小组否定了自己的假设，但所有小组都得出大致相同的性质和结论。在交流过程中，各组评议，观点完全相同者不得重复发言。学生还可以在网上查看其它学生的观点并将本组观点发送到校园网上去。 评价结果，反思过程在教师的引导下，学生们评析各组交流得出的结论，从中梳理出具有普遍规律性的知识。学生们用这些知识解决了，课提出的问题。认识到数学知识的价值，感受到数学思维的重要性，增强了数学的情感

11、态度。 教学中，教师还可以组织学生有意识地明确反思探究的过程，尤其是探究设计思路的重要环节。“面对实际问题可先从中提炼出一个学术性问题加以解决，要有序比较各种图形下的数值” “为了便于比较，需要设计录表格” “探究过程包括提出假设、收集证据、验证假设、交流结果等活动”。教师甚至还可发以让学生将这些收获迁移到新的情境之中，加以巩固和验证。新的问题不需要学生具体解答，只需学生谈谈探究设计的思路，再一次认识到遇到类似问题时可以运用本节课中经历过的思路和程序进行解决。在这一课中，信息技术发挥了不可替代的作用。如果没有信息技术，学生在用尺规作图探究这一问题时，将会把大量时间表花费在作图与测量上，而花费在比较、归纳、概括等高层次思维上的时间将相应被压缩。用几何画板作为探究工具，大大促进了学生的探究思维，学生几何画板（信息技术作为学习对角）这个著名数学工具软件，又利用这一认知工具解决了数学问题(信息技术作为学习工具)，教师