广东省广州东莞五校10-11学年高二数学上学期期中联考 文 新人教A版

1、2010-2011学年度第一学期期中考试五校联考高二级数学（文）科试卷 参考公式与数据: , , , , 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题答案是唯一的）1.设, 则= ( )A. 25 B. 5 C. 7 D. 2.椭圆为参数)的离心率为( )A. B. C. D. 3.ABC的三边分别为a、b、c,若C为直角，则，若C为钝角，则（ ）A B. C. D.以上都不正确4.在直角坐标系中，曲线经伸缩变换 作用后得到直线，则是（ ）A . B. C. D. 5.如图，P为O外一点，PA为圆切线，PBC为圆的割线，且PB=BC，则= ( )A 2， B. C. 4 D.

2、 6.设C，且，则（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359回答710题:7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,正确的步骤流程图是: ( )8.经计算得到回归直线方程是,对于身高为172 cm的女大学生 , 则A. 可以预报其体重为60.316 kg B. 其体重精确值为60.316 kg C. 其体重大于60.316 kg D. 由于存在随机误差，其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354, R

3、20.64, 则下列结论不正确的是 （ ）A. 残差平方和约为128.361 B. 回归平方和约为225.639C. 身高解析了64%的体重变化 D. 随机误差贡献了64%的体重变化10. 如果用指数模型 拟合原始模型， 设z=lny, 且（）为（165.25，3.99），则回归方程为 （ ）A B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.设向量,对应的复数分别为1+2i,-2+3i,则对应的复数为_;12.已知点M的柱坐标为,则它的直角坐标为 ;13.如图，在三角形ABC中，若AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为 14定义在实数集R上的函

4、数，对任意，有，且，求证：是偶函数.证明：令x=y=0, 则有，令x=0, 则有=2， 因此是偶函数.以上证明结论“是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：_.15. 2条直线相交，最多有1个交点; 3条直线相交，最多有3个交点; 4条直线相交，最多有6个交点;10条直线相交，最多有_个交点，推广到n()条直线相交, 最多有_个交点. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程16. (本小题10分)数学选修12第三章的知识内容如下: 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复

5、数的几何意义 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 3.2.2 复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分) 已知z=1+i.()设=z2+3(1i)4,求;()若，求实数a,b的值。18. (本小题12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢语文课程和是否喜欢数学课程之间的关系,我校高二级某一研究性学习小组在校内随机抽取300名学生，得到如下列联表：表181 性别与喜欢语文课程列联表不喜欢语文课程喜欢语文课程合计男12159180女8040120合计20199300表182 性别与喜欢数学课程列联表不喜欢数学课程喜欢数学课程合计男

6、8537122女14335178合计22872300（）根据表181的数据，完成下列的二维条形图，并粗略判断性别与喜欢语文课程是否有关系？（）根据表182的数据，用独立性检验方法判断性别与喜欢数学课程是否有关系?(参考数据: 300×(143×37-85×35)2=1609156800, 178×122×228×72=356489856,1609156800÷356489856=4.513)19. (本小题13分)已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方

7、程；（）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。20. (本小题14分)设函数,、，（）用分析法证明： ；（）设，求证：中至少有一个大于.21. (本小题14分)右图是一个计算机程序流程框图：()若输入a的值为10,求n, t, T输出的值n0 , t0 , T0 ;()若输出的n的值n0=5, 求a的取值范围;()若输出的t, T的值t0 、T0满足: t0 > T0 , 求a的取值范围.2010-2011学年度第一学期期中考试五校联考高二级数学（文）科参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）BBAAB ABADC二、填空

8、题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. -3+i 12. (-2,2,);13. ; 14.对于定义域内任意一个，都有，则是偶函数； 15. 45，. (第一个空2分，第二个空3分)三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程16.17.解: ()由z=1+i,有=z2+3(1i)4=(1+i)2+3(1i)4=2i+33i4=1i.()由z=1+i,由,得18. (本小题14分)（） 3分从二维条形图可看出,男生女生喜欢语文课程的比例接近,则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. 6分另解: 根据表181的数据得,男生喜欢语文课程的比例与女生喜欢语文课程比例接近, 则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. 6分（）根据表182的数据，得到=4.5133.841, 10分而 ,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”. 12分19. (本小题14分)（）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为;3分圆C的普通方程为: ,则极坐标方程为6分（）设 , 7分则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为 10分当时, 11分这时, 即 13分20. (本小题14分)（）欲证 即证 2分 只要证 、， 只要证 3（） 即， 7分 因为 显然成立，故原不等式成立。 8分（）假设,10分由于、, ,两式相加得: ,即,