九年级数学262

1、 我校科技小组进行野外考察，途中我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。遇到一片十几米宽的烂泥湿地。 1 1、为安全迅速通过这片、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应湿地，想一想，我们应该怎样做？该怎样做？2 2、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？你能帮助他们解释这个道理吗？ 想一想：3 3、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积板面积S S（）的变化，人和木板对地面的压（）的变化，人和木板对地面的

2、压强强P P （P Pa a）将如何变化？）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计为如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N600N，那么那么（1 1）用含）用含S S的代数式表示的代数式表示P P（P Pa a），）， P P是是S S的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？（2 2）当木板面积为）当木板面积为0.2 0.2 时，压强是多少？时，压强是多少？（3 3）如果要求压强不超过）如果要求压强不超过6000 P6000 Pa a , ,木板面积木板面积至少要多少？至少要多少？（4 4）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。（5 5）请利

3、用图象对（）请利用图象对（2 2）和（）和（3 3）作出直观解释。）作出直观解释。 3 3、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积板面积S S（）的变化，人和木板对地面的压（）的变化，人和木板对地面的压强强P P （P Pa a）将如何变化？）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计为如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N600N，那么那么（1 1）用含）用含S S的代数式表示的代数式表示P P（P Pa a），）， P P是是S S的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？（2 2）当木板面积为）当木板面积为0.2 0.2 时，压强是

4、多少？时，压强是多少？（3 3）如果要求压强不超过）如果要求压强不超过6000 P6000 Pa a , ,木板面积木板面积至少要多少？至少要多少？（4 4）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。（5 5）请利用图象对（）请利用图象对（2 2）和（）和（3 3）作出直观解释。）作出直观解释。 dS104)0(ddSdS104d104500 m220ddS10415104sm2 随堂练习随堂练习)0() 1 (20 xyx.5 ,35)2(cmcmcm25)3(1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(

5、1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.解解:当当t=5h时时,Q=48/5=

6、9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?26.2 实际问题与反比

7、例函数(2)例例2：码头工人以每天：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：（单位：吨天）与卸货时间吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎（单位：天）之间有怎样的关系？样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？少吨货物？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货天数货物的总量

8、，装货天数货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；可以求出轮船装载货物的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货天数，卸货天数，得到与的函数解析式得到与的函数解析式.（1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条吨，则根据已知条件有件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为240vtO51010203040506015 20 25v(吨吨/天天)48240(0)vtt（2）把）把t=5代入代入 ，得得v=2405=48（吨）（吨）如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载完，那么平均每天卸载天卸载48吨吨.对于

9、函数对于函数 ，当，当t0时，时，t越小，越小，v越大越大.这样若货物这样若货物不超过不超过5天卸载完，则平均天卸载完，则平均每天至少要卸载每天至少要卸载48吨吨.（2）240vt240vt一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的千米时的平均速度用平均速度用6小时达到目的地小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的平均

10、速度不能低于多少？时的平均速度不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？练习练习1806=480480vt96千米千米/时时4小时小时补充例题补充例题为预防为预防“手足口病手足口病”，某校对教室进行，某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒”已知药物已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，室内每立方米空气中的含药量（分钟）成正比例；燃烧后，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃

11、烧时间）与燃烧时间x（分钟）成反比例（如图所示）现测得药（分钟）成反比例（如图所示）现测得药物物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上据以上信息解答下列问题：信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时）求药物燃烧时y与与x的函数关系式的函数关系式（2）求药物燃烧后）求药物燃烧后y与与x的函数关系式的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？教室？11(0)yk x k181

12、0k145k 45yx22(0)kykx2810k280k 80yx1.6y 801.6x0 x 1.680 x 50 x 解：（解：（1 1）设药物燃烧阶段函数解析式为）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：，由题意得：此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为（2 2）设药物燃烧结束后的函数解析式为）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，由题意得：此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为（3 3）当）当时，得时，得解得解得解得解得问题：问题： 实际问题中的反比例函数的图象与实际问题中的反比例函数的图象与纯数学问题中反比例函数图象有何异同？纯数学问题中反比例函数图象有何异同？原因何在？原因何在？

13、实际问题中的反比例函数图象一般实际问题中的反比例函数图象一般只是一只是一个分支或一个分支的一部分个分支或一个分支的一部分，而纯数学问，而纯数学问题是双曲线，原因是它们的自变量取值发题是双曲线，原因是它们的自变量取值发生了变化。生了变化。制作一种产品，需先将材料加热到达制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操后，再进行操作设该材料温度为作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间与时间x完成完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间与

14、时间x成反成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为为15，加热，加热5分钟后温度达到分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，加热进行操作时，y与与x的函数关的函数关系式；系式；（2）根据工艺要求，当材料的温）根据工艺要求，当材料的温度低于度低于15时，须停止操作，那时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？历了多少时间？习2 （1）将材料加热时的关系式为：）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0 x5），停止加热进行操作时的关系式为

15、），停止加热进行操作时的关系式为y=300 x（x5）；）；（2）20分钟分钟 已知压力已知压力F,压强压强p,受力面积之间的关系是受力面积之间的关系是FpS对于同一个物体，对于同一个物体，F的值不变，则的值不变，则 p是是S的（）函数的（）函数答案：反比例函数答案：反比例函数练习3 寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解释一下小明这样做的道理吗？释一下小明这样做的道

16、理吗？在开始的引入问题中，在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说分别指的什么？你能说明小明那样做的道理了吗？明小明那样做的道理了吗？F是指小明和同伴的重量，是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面表示每一个人与冰面的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的接触面积增大时，压强接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危会减小，压强减小了，危险就小了。险就小了。一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时小时可达到乙地可达到乙地.（

17、1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么（千米时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（3）写出）写出t与与v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？1 1、

18、什么是反比例函数？其图象是什么？、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？反比例函数的性质？2、小明家离学校、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度米，他骑自行车的速度x（米（米/分）与时间分）与时间y（分）之间的关系式是（分）之间的关系式是_若他每分钟骑若他每分钟骑450米，需米，需_分钟到达学校。分钟到达学校。 3.某村粮食总产量为某村粮食总产量为a，人均产量为，人均产量为x，该村总，该村总人数为人数为y，则，则y关于关于x的函数关系式是的函数关系式是1.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销

19、售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出之间的函数关系式，并画出图象；图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获

20、得最大日销售利润？X（元） 3456Y（个） 2015 12102.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小小时可达到乙地时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么（千米时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（3）写出）写出t与与v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙

21、地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？2.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面与面条的粗细（横截面积）积）S(cm2)的关系如图所示：的关系如图所示：（）写出（）写出y与与S的函数关系式；的函数关系式；（）当面条粗（）

22、当面条粗.cm2时，求面条总长度是多少厘米？时，求面条总长度是多少厘米？1234504080120160200S(cm2 )y (cm) (4,32). 通过图象你能通过图象你能获得哪些信息获得哪些信息？（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。3.3.如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=

23、ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？ 问题情境问题情境 1阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用

24、撬棍撬动一块大石头,已知阻力已知阻力和阻力臂不变和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 例例 3分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：L600F （）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、为米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：(2)1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力L600F 例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考: 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我