201x-201x高中数学 2.1.4两条直线的交点 苏教版必修

1、第第2章平面解析几何初步章平面解析几何初步 21直线与方程直线与方程2两条直线的交点两条直线的交点 栏目链接栏目链接课课 标标 点点 击击 1了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系2掌握用代数方法求两条直线的交点坐标掌握用代数方法求两条直线的交点坐标 栏目链接栏目链接典典 例例 剖剖 析析 栏目链接栏目链接两条直线的交点问题两条直线的交点问题求经过两条直线求经过两条直线2x3y30和和xy20的交点的交点且与直线且与直线3xy10平行的直线平行的直线l的方程的方程分析：可先求出交点坐标分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程再利用点斜式求方程，也可利

2、用直线系方程表示出所求的方程也可利用直线系方程表示出所求的方程，再结合两再结合两直线平行的条件求解直线平行的条件求解 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：两条直线的交点坐标就是直线方程组的解本题规律总结：两条直线的交点坐标就是直线方程组的解本题方法一采用常规方法方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点先通过方程组求出两直线交点，再根再根据平行直线斜率相等据平行直线斜率相等，由点斜式求解；而方法二则采用了过由点斜式求解；而方法二则采用了过直线直线A1xB1yC10与与A2xB2yC20的交点的直线系的交点的直线系方程：方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.

3、直接设出过两直接设出过两直线交点的方程直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可特别再根据平行条件求出待定系数即可特别提示：这种设法的直线系方程中不包括直线提示：这种设法的直线系方程中不包括直线A2xB2yC20.如果根据已知条件判断所求直线可能包括直线：如果根据已知条件判断所求直线可能包括直线：A2xB2yC20，可改设为：可改设为：A2xB2yC2 (A1xB1yC1)0即可即可变式训练变式训练1用两种方法求过两条直线用两种方法求过两条直线3x4y20与与2xy20的交点且垂直于直线的交点且垂直于直线x2y30的直线方程的直线方程 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接对称问题对称问题AB

4、C的顶点的顶点A的坐标为的坐标为(1，4)，B、C平分线的方程平分线的方程分别为分别为x2y0和和xy10，求，求BC所在直线的方程所在直线的方程分析：该题求直线方程的条件不明显分析：该题求直线方程的条件不明显，如果能联想到平如果能联想到平面几何有关角平分线的知识面几何有关角平分线的知识，就可以发现点就可以发现点A关于关于B、C平分线的对称点都在平分线的对称点都在BC所在直线上所在直线上，所以只要求出，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可求出这两个对称点，利用两点式即可求出BC所在直线的方所在直线的方程程 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称问题规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它是解答其他用中点坐标公式及垂直的条件求解，它是解答其他对称问题的基础对称问题的基础 栏目链接栏目链接变式训练变式训练2一条光线从点一条光线从点A(3，2)出发出发，经经x轴反射轴反射，通过点通过点B(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程求入射光线和反射光线所在的直线方程分析：设光线反射点为分析：设光线反射点为P，点点A关于关于x轴的对称点为轴的对称点为A，根据根据光学上入射角等