第7章库存管理

1、生产运营管理生产运营管理Production & Operations Management北京交通大学机电学院12/24/20211n引导案例：刘总应该如何存储海鲜nP20712/24/20212第七章第七章 库存管理库存管理 库存及其作用 库存问题的分析 单周期库存问题的基本模型 确定性均匀需求库存问题的基本模型 确定性非均匀需求的库存问题基本模型 不确定性库存问题基本模型12/24/202137.1 7.1 库存及其作用库存及其作用库存的定义库存的定义: 库存是指一切暂时闲置的、用于未来需要的、有经济价值的资源。n资源的闲置就是库存，与这种资源是否存放在仓库中没有关系，与资源是否

2、处于运动状态也没有关系。n按库存物资的存在状态分类，可以将库存分为原材料库存、在制品库存、成品库存。原材料库存、在制品库存、成品库存。12/24/20214库存的作用库存的作用缩短订货提前期缩短订货提前期通过库存吸收需求波动，使生产过程均衡、平稳通过库存吸收需求波动，使生产过程均衡、平稳分摊订货费用分摊订货费用防止短缺防止短缺通过工序间在制品库存维持生产过程的连续性，通过工序间在制品库存维持生产过程的连续性，防止生产的中断防止生产的中断库存还有库存还有“居奇居奇”的作用，低价时购进，高价时的作用，低价时购进，高价时售出售出12/24/20215库存的代价库存的代价n企业在通过库存获得好处的同时

3、，必须企业在通过库存获得好处的同时，必须付出代价。库存是暂时闲置的资源，需付出代价。库存是暂时闲置的资源，需要占用大量的资金（物料本身的价值），要占用大量的资金（物料本身的价值），使得这些流动资金不能周转。使得这些流动资金不能周转。n企业还要为维护库存支付一定的费用企业还要为维护库存支付一定的费用（如管理费、保险费、房屋租金、利息（如管理费、保险费、房屋租金、利息等），这些费用的增加使得企业的利润等），这些费用的增加使得企业的利润下降，甚至出现亏损。下降，甚至出现亏损。12/24/202167.2 库存问题分类库存问题分类库存问题库存问题单周期需求库单周期需求库存存多周期需求库多周期需求库存存

4、独立需求库独立需求库存存相关需求库相关需求库存存确定型确定型随机型随机型12/24/20217 库存问题的分类库存问题的分类n单周期库存和多周期库存 单周期库存单周期库存又称一次性订货问题，即某物品在一定时间内只订货一次，消耗完也不再补充订货，如报童问题、圣诞树问题。 多周期库存多周期库存又称重复性订货问题，即对某物品的需求是重复的、连续的，其库存量需要不断地补充，如加油站的油品库存、超市的商品。12/24/20218 库存问题的分类库存问题的分类 独立需求与相关需求库存 独立需求：独立需求：是指对某种物品的需求只受企业外部的市场影响而不受其他种类物品的影响，表现出对这种产品需求的独立性。 相

5、关需求：相关需求：又称非独立需求，是指对某种物品的需求直接依赖于其他种类的物品，如自行车车轮和自行车的关系。12/24/20219库存问题的分类库存问题的分类 确定性库存和不确定性库存 当需求率需求率和订货提前期订货提前期被视为确定的，则发生在这种情况下的库存称为确定性库存问题。 现实中，需求率和提前期都是受市场需求影响的随机变量。如果将两者中的任一个看作随机变量，发生在这种情况下的库存就是不确定性库存。12/24/202110库存控制的基本方式库存控制的基本方式n 独立需求的库存控制与相关需求的库存控制原理是不相同的。n 独立需求对一定的库存控制系统来说，是一种外生变量（Exogenous

6、Variable）；相关需求则是控制系统的内生变量（Endogeous Variable）。12/24/202111库存控制的基本方式库存控制的基本方式n 库存控制要解决三个问题：n 确定库存检查周期n 确定订货量n 确定订货点（何时订货）n 最基本的库存控制系统有三种连续性检查的固定订货量、固定订货点控制系统，即（Q,R）策略）策略周期性检查策略，即（t, S）策略）策略最大最小库存策略，即（s,S）策略）策略12/24/202112连续性检查库存控制系统连续性检查库存控制系统（Q，R）策略）策略） 连续检查库存控制系统又称固定量系统，就是订货点和定货量都为固定量的库存控制系统，即（Q,R）

7、系统，如图71所示。其中Q表示订货量，R表示订货点（Reorder Point）库存量库存量Q订货量QR订货点水平时间时间 LT订货提前期图图71 连续性检查库存控制系统连续性检查库存控制系统12/24/202113连续性检查库存控制系统连续性检查库存控制系统库存量库存量现有库存现有库存需求发生，连续检查需求发生，连续检查计算库存余额计算库存余额余额余额=订货订货点点发出订货发出订货否否是是到货到货12/24/202114连续性检查库存控制系统连续性检查库存控制系统（Q，R）策略）策略）n 该策略适用于需求量大、缺货费用较高、需求波动性很大的情形。n 要发现现有库存量是否达到订货点R，必须随时

8、检查库存量，这就增加了管理工作量，但它使库存量得到严密的控制。因此，适用于价值较高的重要物资的库存控制。12/24/202115n为了减少管理工作量，可采用双仓系统（Two-bin System）。n所谓双仓系统是将同一物资分放两仓（或两个容器），其中一仓使用完之后，库存控制系统发出订货，在发出订货后，就开始使用另一仓的物资，直到下一批订单到货，再将物资按两仓存放。12/24/202116周期检查库存控制系统（简称（周期检查库存控制系统（简称（t，S）策略）策略）n 周期检查库存控制系统又称固定间隔期系统。n其基本思想是：每隔一定时期t检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平

9、S。如果检查时库存量为I，则订货量为（S-I）。如图72所示。12/24/202117周期性检查库存控制系统（简称（t，S）策略） t t t B I2 I1 LTLT S-I2 S-I1 A 最大库存量最大库存量S图图72 周期检查库存控制系统周期检查库存控制系统12/24/202118周期性检查库存控制系统（简称（t，S）策略）n该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大库存量，适用于一些不很重要的或使用量不大的物资。n该策略不需要随时检查库存量，到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费用。n缺点是不论库存水平I降得多还是少，都要按期发出订货。12/24/202

10、119最大最小库存控制系统（简称（s,S）策略）n 最大最小库存控制系统仍是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个最低库存水平点s。n当经过时间间隔t时，如果库存降到s及以下，则发出订货；否则，再经过时间t时再考虑是否发出订货。如图73所示。12/24/202120最大最小库存控制系统（简称（s,S）策略） t I2 LT t LT tI1 B AS-I3 S-I1I3库存量库存量订货点订货点s最大库存最大库存S 时间时间图图73 最大最小库存控制系统最大最小库存控制系统12/24/202121库存重点控制方法库存重点控制方法ABC分类法分类法n 基本思想：n该方法由意大利经济学家帕雷托首创

11、。n该方法的核心思想是在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素关键因素和多数的但对事物影响较小的次要因素次要因素。12/24/202122库存重点控制方法库存重点控制方法ABC分类法分类法n “2080”原则是ABC分类法的指导思想。所谓“2080”原则简单的说就是20的因素带来80的结果。n例如20的产品赢得80的利润；20的顾客提供80的订单等。n它提示人们，不同的因素在同一活动中起着不同的作用，在资源有限的情况下，注意力应该放在起着关键作用关键作用的因素上。12/24/202123库存重点控制方法库存重点控制方法ABC分类法分类法n 实施：将每一种产品

12、的年用量乘上单价，然后按价值的大小排列而成。 如果要对库存商品进行年销售额分析，则：收集各个名目商品的年销售量、商品单价等数据；收集各个名目商品的年销售量、商品单价等数据；对原始数据进行整理并按要求进行计算；对原始数据进行整理并按要求进行计算；作作ABC分类表；分类表；以累计名目百分数为横坐标，累计销售额百分数为纵坐以累计名目百分数为横坐标，累计销售额百分数为纵坐标，根据标，根据ABC分析表中的相关数据，绘制分析表中的相关数据，绘制ABC分析图；分析图；根据根据ABC分析结果，对分析结果，对A、B、C各类商品采取不同的各类商品采取不同的管理策略。管理策略。12/24/20212412/24/2

13、0212512/24/202126ABC分类的运用nA类物资n施以尽可能紧的控制：最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时间最短。nB类物资n正常的控制：做记录、固定时间检查n在紧急情况下，赋予较高的优先权n按经济批量订货nC类物质n简单的控制，大量订货，最低的优先权12/24/2021277.3 7.3 单周期库存问题的基本模型单周期库存问题的基本模型 期望损失最小法： 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件；单位售价：P；降价处理：S 则单位超储损失为：C0=C-S

14、；单位机会损失为：CU=P-C。 订货量为Q时的期望损失： 0( )() ( )() ( )LUE QC d Q p dC Q d p dd Qd Q式中，p(d)为需求量为d时的概率12/24/202128例例1：某商店挂历的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15订货量Q实际需求量d期望损失EL(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.150102030405002004006008001000300020040060080060030002004006009006003000

15、20040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂历好。表表73 某商店挂历需求分布概率某商店挂历需求分布概率12/24/202129期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大期望利润最大的订货量作为的订货量作为最佳订货量。设订货量最佳订货量。设订货量Q时的期望利润为时的期望利润为Ep（Q），则），则 ( )() ( )( )pUUE QCd C Q d p

16、 dCQp dod Qd Q订订货货量量Q实际需求量实际需求量d期望期望利润利润Ep(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500-200-400-600-800-10000300100-100-300-5000300600400200003006009007005000300600900120010000300600900120015000275475575(*)550425表表74 期望利润计算表期望利润计算表12/24/2021307.4 7.4 确定性均匀需求库存问题的基本模型确定性均匀需求库存问题的基本模型与库存

17、有关的费用 随库存增加而增加的费用：随库存增加而增加的费用： 资金的成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险12/24/202131 随库存量增加而减少的费用 订货费 调整准备费（setup cost） 购买费或加工费 生产管理费 缺货损失成本年库存总费用：CT=Ch +Cr + Cp+ Cs年维持成本(Holding Cost): 维持库存所必需的费用Ch年补充订货成本(Ordering Cost): Cr年购买费（加工费）(Purchasing Cost): Cp年缺货损失费(Shortage Cost): Cs12/24/202132基本经济订货批量订货批量是指消耗一次订货费用一次

18、采购某种产品的数量。 经济订货批量，就是按照库存总费用最小的原则确定的订货批量，这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法，也称（Q,R）模型。 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单但却是最重要的一个内容，揭示了许多库存决策方面的本质。12/24/202133经济订货批量模型的假设需求是已知的常数，即需求是均匀的，年度需求率为D，单位时间需求率为d 不允许发生缺货 订货提前期是已知的，为常数 交货提前期为零，即瞬时交货 一次订货量无最大最小限制 订货费与订货批量无关 产品成本不随批量而变化，即没有数量折扣12/24/202134经济订货批量模型n基本参数： C：购买的单位货物成本；D：年度总

19、需求率 S：每次订货发生的费用（固定订货成本）； H：单位货物的年度存储成本（HCh，h为资金费用率，元/件/年） Q：订货批量；LT：提前期 TC：总成本12/24/202135经济订货批量模型 订货到达订货点R 时间（1/2）Q库存量发出订货 LT LT LT图图74 经济订货批量假设条件下的库存变化经济订货批量假设条件下的库存变化Q12/24/20213611() *22() *:1() *() *2hpCQChQHDCSQT CDT CQChSCDQ年 库 存 维 持 费 用 ：年 订 货 费 用 ：库 存 总 费 用12/24/202137最优解即为经济订货批量22*DSDSEOQH

20、C h12/24/202138订货批量与订货次数关系时间时间Q库存量库存量 a Q 库存量时间b图图 7-5 订货次数与订货批量成反比关系订货次数与订货批量成反比关系12/24/202139订货批量与订货费用关系12/24/202140例2：求经济订货批量和再订货点？已知：已知： 年度总需求D12000（只） 提前期LT=3(天) 订货费用S11元/次 单位成本C14元 库存维持费用率h24 该公司每周营业5天，全年工作52周（其 中有6天节假日不上班） 12/24/202141解：已知HC*h=14*24%=14.24元，则经济订购批量：订货点：首先根据题意求出平均每个营业日的需求率d=12

21、000/(5256)=47.24（只/天），又知订货提前期为3天，所以订货点R为： R=d LT=347.24141.72（只）2* *2*12000*11*280.3 28014.24D SQH只12/24/202142经济生产批量模型（EPQ）nEPQ的基本假设的基本假设n产品按生产速率逐渐生产出来，连续补充库产品按生产速率逐渐生产出来，连续补充库存存n生产准备费用替代订货费用生产准备费用替代订货费用n其他假设条件与经济订货批量模型相同其他假设条件与经济订货批量模型相同12/24/202143经济生产批量模型（EPQ）将EOQ模型假设中的第4个条件（瞬时交货）放宽。实际中，库存是边补充、边

22、消耗的，也就是说当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的。当库存达到一定量时，就停止生产。12/24/202144基本参数：基本参数：C：单位生产成本；：单位生产成本；D：年总需求量：年总需求量S：每次生产的生产准备费，：每次生产的生产准备费，Q：一次生产的批量：一次生产的批量H：单位货物每年的存储成本：单位货物每年的存储成本p：生产率（单位时间的产量）：生产率（单位时间的产量）r：需求率（单位时间的出库量，：需求率（单位时间的出库量，rp）;TC：年总成本；：年总成本；RL：订货点；：订货点；LT：生产提前期：生产提前期d0订货点RQ1Q库存量库存量时间时间LT:生产提前期ptpLTLTLT(

23、p-d)t图图76 经济生产批量模型假设下的库存量变化经济生产批量模型假设下的库存量变化12/24/20214511111* *2*2*()*()()/(1/2)(1/2) ()/ ()/2pDTCQ C hS C DQp rQQpDSpQEPOp rHQt p rQ p dpQQ p dpQ p dp年总费用：求得最优解：生产结束时的实际库存量：平均库存量：12/24/202146例例3：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对天，市场对氧气瓶的需求率为氧气瓶的需求率为50瓶瓶/天。氧气瓶的生产率为天。氧气瓶的生产率为200瓶

24、瓶/天，年库存成天，年库存成本为本为1元元/瓶，调整设备费用为瓶，调整设备费用为35元元/次。求（次。求（1）经济生产批量；（）经济生产批量；（2）每年生产次数；（每年生产次数；（3）最大库存水平；（）最大库存水平；（4）一个周期内的生产时间和）一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。纯消耗时间的长度。解：已知解：已知S 35元元/次，次，p200瓶瓶/天，天，d= 50瓶瓶/天，天，CI=1元元/瓶，瓶，年需求量年需求量D2205011000瓶瓶 （1）EPQ: 22*11000*35*200*1010()()1*(20050)(/*)(11000/1013)10.8611maxmax*()

25、/1013*(20050)/ 200759.75760()*/1013/ 2005.065()(*/ppppDSpQH pdnD QQQQpdpttttQpttQr瓶（2）每年生产次数（3）最大库存水平瓶（4）生产时间 和纯消耗时间（）天)(*/ )1013/50 1013/ 20020.565.06515.02()Qp天12/24/202147n美国的美国的Wagner-Whitin提出的方法（简称提出的方法（简称W-W法），在解决非均匀需求库存问题方面最具法），在解决非均匀需求库存问题方面最具有代表性。有代表性。n W-W假设当月消耗掉的产品不计算库存保管费，假设当月消耗掉的产品不计算库存

26、保管费，此时只计算订货费用。此时只计算订货费用。n当为了减少订货费用而订满足多个月需要量的产品当为了减少订货费用而订满足多个月需要量的产品时，降低了订货费用，但可能有当月未消耗完毕的时，降低了订货费用，但可能有当月未消耗完毕的产品，就有库存费用。产品，就有库存费用。n该方法就是在该方法就是在库存费用库存费用和和订货费用订货费用二者中寻求平衡。二者中寻求平衡。7.5 确定性非均匀需求的库存问题基本模型12/24/20214812121(, . . .)(, . . .)()()()()m i n()() . .() ,0 ,1 , 2 , . . .1nnttttttttttjjtnirrryy

27、ynxyxhxtcytFttWWcyhxts t xyrxtnj设：表示n 个时期的需求量；表示个时期的订货量；表示时段t 的期末库存量；表示时段上的库存保管费用；表示时段上的订货费用；表示时段上的总费用。则法的目标就可以表示为：这里不11*01 , 2 , . . .000ttttttyyxtnyxyt加证明地引用W - W 法的最优订货策略：当满足下式时，在时段t 发生一次批量为的订货，即因为不为，否则没有订货量，这就意味着只有，且，即当时段的期初库存为零时，才在t 期发生订货。12/24/202149 例4：一公司全年12个月对某产品的需求如下表所示。已知订货费用是S=54元/次，I0.

28、02元/月，该产品的单位成本是C=20元/箱。求经济订购批量策略。 月月份份123456789101112总计总计需需求求量量(箱箱)106212130154129885212416023841120012/24/202150解：设F（t）表示时段t上的总费用；期初库存等于零；本期消耗掉的库存不计算库存保管费用。 假定1月份的期初库存等于零，本月需要10箱的货物，首先在月初订购10箱产品，则1月份的总费用F(1)只与订货费用有关，即F(1)=0S54元。12/24/202151满足前2个月需求的方案有两种：方案方案1：1月初订10箱，1月份用完；2月份初订62箱，2月份用完；方案方案2：1月初订72箱（1月份的10箱和2月份的62箱）。方案1的总费用：C1F（1）S=54+54=108元方案2的总费用：C254620.0220178.60元因为C2 C1 ，所以，最佳选择应是方案2，即一次订购满足12月份的需求量，此时F（2）78.60元。12/24/202152满足到3月份需求的方案有三种：方案1：2月底3月初订12箱，3月份用完；方案2：2月初订74箱（2月份的62箱，3月的12箱）；方案