四川省内江中考数学试题及答案

1、内江市2021年初中毕业会考暨高中时期招生考试试题数学（全卷160分，时刻120分钟）姓名：成绩：A卷（共100分）一、选择题（每题3分，36分）的相反数为（）B. 1 C. 16662 .以下计算正确的选项是（）/246A. a a a B.2a 3b 5ab C.66a D. a4.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（个6. 一组数据4, 别离是（A. 5和. k3 .已知反比例函数y 的图像通过点（1, -2）,那么K的值为（）xB.A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 15.如图 1, a b, 165 0,2140 0，贝3()A.1000B. 1050 C.1

2、100D. 1150 3, 6, 9, 6, 5的中位数和众数）C. 5 和 6D. 6和 6和67.函数yjx的图像在（A.第一象限B.第一、三象限 C.第二象限D. 第二、四象限8.如图2, AB是Oo的直径，弦CD AB, CDB 300,CD 2J3,那么阴影部份图形的面积为（）一八一一2A. 4B.2C.D.39.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所历时刻相同，已知乙车每小时 比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的选项是（）A.笆Hb.江 x x 15x 1510.如图3,在矩形ABCD中，40 C 3040D3040xx x 15x 15 xAB 1

3、0, BC 5,点E、F别离在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A D别离落在矩形ABCD外部的点A、Di处，那么阴影部份图形的周长为（）11.如图4所示，ABC的极点是正方形网格的格点，那么sinA的值为（A. 1 B. 5 C.工 D.2-5、填空题（每题 5分，共20分）13 .分解因式： ab3 4ab 14 .由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 15 .如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使aABC的面积为1的概率是 16 .如图8,四边形ABCD

4、是梯形，BD AC且BD AC,若AB 2,CD 4,则图8SB形 ABCD图7图6三、解答题（共44分）17. (7分)计算:112 ( 1)201208 3 64818. (9分)水利部门为增强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B 600，背水坡面CD的长为16/3米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED, CE的长为8米。(1)已知需加固的大坝长为 150米，求需要填土石方多少立方米?(2)求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度。(1)(2)(3)(4)造型花卉甲乙A8040B507019.(9分)某市为创建省卫生城市

5、，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的双侧，搭配每一个造型所需花卉数量 的情形下表所示，结合上述信息，解答以下问题： 符合题意的搭配方案有几种？若是搭配一个 A种造型的本钱为1000元，搭配一个B种造型的本钱为1500元，试说明 选用那种方案本钱最低？最低本钱为多少元？20. (10分)某校八年级为了解学生课堂发言情形，随机抽取该年级部份学生，对他们某天 在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为 5:2，请结合图中相关数据回答以下问题：(1)求出样

6、本容量，并补全直方图；(2)该年级共有学生 500人，请估量全年级在此日里发言次数很多于12的次数；(3)已知A组发言的学生中恰有 1位女生，现从 A组与E组中别离抽一名学生写报告， 请用列表法或画树状图的方式，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。图1021. (9分)如图11,四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点,BAE BCE, AED CED,点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。(1)求证：四边形 ABCD是正方形；(2)当AE 2EF时，判定FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。60 60 分)四、填空题（每题 6分，共24分）22 .已知三个数x, y, z,知

7、足xyx y4 zx3 , z xxyzxy xz yz一一 1 ,23 .已知反比例函数y 的图像, x当x取1,3, n 时,对应在反比例图像上的点别离为M1,M2,M3,Mn,则 S PM1 M2S P2M 2M3S Pn 1MiMai0 ( i =1,2,2021)知足同 园 园a2oii220121968 ,使直线aia3a2011 a2012y aix i（ i =1,2,，2021）的图像通过一、二、四象限的ai概率是A 1 , 5, B 3 ,1 两点，在X轴上取一点 M,使AM BM取得最大值时，那么M的坐标为五、解答题（每题 12分，共36分） ABC为等边三角形，点D为直

8、线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边 作菱形ADEF （A、D、E、F按逆时针排列），使 DAF 60°，连接CF.（1）如图13-1,当点D在边BC上时，求证： BD CF AC CF CD（2）如图13-2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC CF CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图13-3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写 出AC、CF、CD之间存在的数量关系。27.若是方程x2 px q 0的两个根是x1,x2，那么x1 x2p,x1.x2 q,请依照以上结论

9、，解决以下问题：(1)已知关于x的方程x2 mx n 0,(n 0),求出一个一元二次方程，使它的两个根别离是已知方程两根的倒数；a b(2)已知 a、b知足 a2-15a-50,b2-15b-50 ,求一 一的值；b a(3)已知a、b、c知足a b c 0, abc 16,求正数c的最小值。28.如图14,已知点 A( 1,0), B (4, 0),点C在y轴的正半轴上，且ACB 900，抛物线y ax2 bx c通过A、B、C三点，其极点为 M .求抛物线y ax2 bx c的解析式；(2)试判定直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3)在抛物线上是不是存在点 N,使得Sb

10、cn 4*是存在，那么如此的点有几个？若是存在，那么如此的点有几个？若是不存在，请说明理由。2021年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每题 3分，36分）一、（3分）-6的相反数为（）D、 -6D、a6 刃3=a2A、6B、1C、工6五解答：解：-6的相反数是：6,故选：A,二、（3分）以下计算正确的选项是（）A、a2+a4=a6B、2a+3b=5abC、（a2） 3=a6解答：解：A、a2+a4=a6,不是同底数哥的乘法，指数不能相加，故本选项错误;B、2a+3b=5ab,不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2） 3=a6,哥的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、

11、a6用3=a2,同底数塞的除法，底数不变指数相减，6-3及，故本选项错误、故选C、3、（3分）已知反比例函数 尸上的图象通过点（1, -2）,那么k的值为（）I MA、2B、C、1D、- 2解答：解：二,反比例函数 尸上的图象经过点（1, - 2）, - 2*, k= - 2、故选D、Z14、（3分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个解答：解：二.从左到右第一个和第三个图形旋转180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；从左到右第二个和第四个图形旋转180。后能与原图形重合,，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；.

12、既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选C、五、（3 分）如图，a/ b, / 1=65 °, /2=140°,那么 /3=（）A、100°B、 105°C、 110°D、115°解答：解：过点A作AB / a, a/ b, .AB / all b,/ 2+74=180 °, / 2=140°,/ 4=40 , / 1=65°,.1. / 3=/ 1 + / 4=65 +40 =105°、A、5和,9, 6B、和65的中位数和众数别离是C、5 和 6D、解答：解：在这一组数据中6是出现次数最多的

13、，故众数是6;将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 故选B、5+6)e=;7、（3分）函数的图象在（y=-A、第一象限 _ B、第一、三象限 解答：解：中x用，c、第二象限D、第二、四象限工中x由，故x>0,此时y>0,则函数在第一象限、故选A、八、（3分）如图，AB是。的直径，弦 CDXAB , Z CDB=30 °, CD= 2V3,那么阴影C、兀D、2兀解答：解：连接OD、. CDXAB ,.,.ce=de=4cd=V3 （垂径定理）,故 SAOCE=SACDE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD

14、的面积,又 / CDB=30 °,./COB=60° （圆周角定理）， .OC=2 ,九、（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所历时刻相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程正确的选项是（）30工+15 KA、30 40b、 30 _义C、3。 40 D、ic x- 15%一15 mx 一灯35解答：解：设甲车的速度为 x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 根据题意，得3Q=纲x 兄+15故选C、10、（3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10 , BC=5,点E、F别离在 AB、CD上，将 矩形ABCD沿

15、EF折叠，使点A、D别离落在矩形 ABCD外部的点Ai、D1处，那么阴影 部份图形的周长为（）A、15B、20C、25D、30解答：解：根据折叠的性质，得A1E=AE , A1D1=AD , D1F=DF、则阴影部分的周长=矩形的周长=2 （10+5） =30、故选：D、sinA的值为（）1 一、（3分）如下图，4ABC的极点是正方形网格的格点，那么A、：LB、匾丹V解答：解：如图：连接CD交AB于O, 根据网格的特点，CDXAB,在 RtAAOC 中，CO=AC= = = "j'=l£_J；贝u sinA=£=翼道、AC氏5C、逅10D、故选B、1二、（

16、3分）如图，正 4ABC的边长为3cm,动点P从点A动身，以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向运动，抵达点 C时停止，设运动时刻为 x （秒），y=PC2,那么y关于x的函数的图象大致为（C解答：解：正4ABC的边长为3cm,. . /A=/B= / C=60 °, AC=3cm、 当0咏小时，即点P在线段AB上时，AP=xcm (0寂9);AP24A(72 - FC?根据余弦定理知 cosA产生, 2PA*AC解得，y=x2-3x+9 (0今小)；该函数图象是开口向上的抛物线； 当3Vx由时，即点P在线段BC上时，PC= (6-x) cm (3vx由)；贝U y= (6-x) 2

17、= (x 6) 2 (3<x<6),，该函数的图象是在 3Vx<6上的抛物线；故选C、二、填空题(每题 5分，共20分)13、(5 分)分解因式： ab - 4ab= ab (b+2) (b - 2)、解答：解：ab34ab=ab (b24) =ab (b+2) (b2)、故答案为：ab (b+2) (b- 2)、14、(5分)由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如下图，那么由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧 可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层、所以图中的小正方体最少 4块，最多5块、故答案为：4、1五、（5分

18、）如下图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使4ABC的面积为1的概率是 2-9-B解答：解：在6>6的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为 1的格点有8个,故使得三角形面积为 1的概率为 旦=2,3& 9故答案为：2、ABCD是梯形,BD=AC 且 BD，AC ,彳由设 AB=2 , CD=4 ,那解答：解：过点B作BE / AC交DC的延长线于点 E,过点B作BFXDC于点F, 贝U AC=BE , DE=DC+CE=DC+AB=6 ,又 BD=AC 且 BD XAC ,ABDE是等腰直角三角形,XBF=-DE=3 ,故可得梯形A

19、BCD的面积为/（AB+CD） XBF=9、故答案为：9、三、解答题（共44分）17、（7 分）计算:|L-而 |+ （-1 ） 20叫 也与）。_晌+ 足）-1、OJ解答：解：原式=25- 1 + 1+1 - 4+3二2；"、1八、（9分）水利部门为增强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是 梯形ABCD、如下图，已知迎水坡面 AB的长为16米，/ B=60 °,背水坡面CD的长为 米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED , CE的长为8米、（1）已知需加固的大坝长为 150米，求需要填土石方多少立方米?（2）求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度、解答：解：（1

20、）分别过A、D作AFBC, DG ± BC ,垂点分别为F、G,如图所示、 在 RtAABF 中，AB=16 米，/B=60°,sin / B=-, 皿AF=16 x=8/lj,DG=8Sa dce=4 >CE >DG=亍 >8 >8=323需要填方：150刈2/1=4800病（立方米）；（2）在直角三角形 DGC中，DC=16遇GC= I - ' 二'=24GE=GC+CE=32坡度i=1九、（9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和 3090造型花卉AB(1)(2)甲80504070符合题意的搭配方案

21、有几种？若是搭配一个 A种造型的本钱为1000元，搭配一个 B种造型的本钱为1500元，试说明选用那种方案本钱最低？最低本钱为多少元?解答：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配 B种造型（60-x）个,则有80k+50 (80 -<420040x+70 (60-i) <3090解得所以37a90,x=37 或 38 或 39 或 40、第一万案：第二种方案:第三种方案:第四种方案:A种造型37个，B种造型23个;A种造型38个，BA种造型39个，BA种造型40个，B种造型22个;种造型21个、种造型20个、（2）分别计算三种方案的成本为： 37 M000+23X1500=7

22、1500 元， 38 M 000+22X1500=71000 元， 39 M 000+21 M500=70500 元， 40 M000+20X1500=70000 元、通过比较可知第 种方案成本最低、答：选择第四种方案成本最低，最低位70000 元、盆乙种花卉，搭配 A、B两种园艺造型共 60个，摆放于入城大道的双侧，搭配每一个造型 所需花卉数量的情形下表所示，结合上述信息，解答以下问题：20、(10分)某校八年级为了解学生课堂发言情形，随机抽取该年级部份学生，对他们某 天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如下图的两幅不完整的统计 图，已知B、E两组发言人数的比为 5: 2,

23、请结合图中相关数据回答以下问题：发言次数nA0阡1<3B3 阡iv 6C6 阡IV 9D9 阡IV 12E12 诉 15F15 诉 18(1)求出样本容量，并补全直方图；(2)该年级共有学生 500人，请估量全年级在此日里发言次数很多于12次的人数；(3)已知A组发言的学生中恰有 1位男生，E组发言的学生中恰有 1位女生，现从 A组 与E组中别离抽一名学生写报告，请用列表法或画树状图的方式，求所抽的两位学生恰好 是一男一女的概率、发言人额扇兆统计图解答：解：(1) .B、E两组发言人数的比为 5: 2, E组发言人数占8%,，B组发言的人数占20%,由直方图可知B组人数为10人，所以，被

24、抽查的学生人数为：10登0%=50人，C组人数为：50 X30%=15人， 补全直方图如图；(2) F组发言的人数所占的百分比为：1-6%-20%-30%-26%-8%=1 -90%=10% ,所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500X (8%+10%) =90人；(3) A组发言的学生：50>6%=3人，所以有1位女生，2位男生,E组发言的学生：50>8%=4人，所以有2位女生，2位男生, 列表如下：男女女宪兄、另男、男男、女K女男林男男、男K女男、女女女、男女、男女、女女、女画树状图如下:工组男男女男男女另男女男男女共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所

25、以P (一男一女)二互、12 2 人数个发言人歆直方图2010 «f - - - - - - - 5 e 口 £组别2、(9分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，/ BAE= / BCE, / AED= / CED, 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F、(1)求证：四边形 ABCD是正方形；/1/N/T(2)当AE=2EF时，判定FG与EF有何数量关系？并证明你的结论、解答：（1）证明：.一/ CED是4BCE的外角，ZAED是4ABE的外角,/ CED= / CBE+ / BCE, / AED= / BAE+ / ABE , ZBAE= Z B

26、CE, /AED=/CED,Z CBE= Z ABE , 四边形ABCD是矩形，ZABC= ZBCD= / BAD=90 °, AB=CD ,Z CBE= Z ABE=45 °, AABD与ABCD是等腰直角三角形， . AB=AD=BC=CD , 四边形ABCD是正方形；（2）当 AE=2EF 时，FG=3EF、证明：二.四边形ABCD是正方形，AB /CD, AD / BC, AABEAFDE, AADEAGBE, AE=2EF ,BE: DE=AE : EF=2,BC: AD=BE : DE=2 ,即 BG=2AD , BC=AD , CG=AD , AADF AGC

27、F,FG: AF=CG : AD , 即 FG=AF=AE+EF=3EF、四、填空题（每题 6分，共24分）解 解：延长MnPn-1交M1P1于N ,如图,答：当 x=1 时，y=1 ,M1的坐标为（1,1）;2二、（6分）已知三个数x, v, z,知足一二=-2, *旦 三二-x+y yH-z 3 w+氯 3贝U匹 =4 、 xy+xz+yz震厂瞿筝e_ 1二一 =,xyz 4故答案为-4、xyixziyz23、（6分）已知反比例函数 尸的图象，当x取1, 2, 3,，n时，对应在反比例图象上 KMn,那么 _ “ i _1J，一"二H =-L L匚 11n ，眉的点别离为 M1,

28、 M2, M3,1 2n解答：解：.上一二卫-9x+y y+z 3 z+x 3- rtz=-1 江 3 ? ?xy 2 yz 4整理得，+=- y x 2 + + 得，+-|-= _t+ = , y x z 2 4 42则 _!+_!+_!=一工，Id y s 4升及一 3 Ky+xz+yz_i.lLl1+,zx 4 xyz k y z,1+_!=&，_1+_1=-2，z y 4 工工 4当 x=n 时，y=Mn的坐标为（n,）；IN -q a"PU .P1M 1 >P1M 2+!m 2P2XP2 M3+.+!以 mJ 3MJPP.M M M M 9M P M 711上

29、 Qa* 1 n * 1 n. Z£乙Mn iPn 1>Pn 1Mn=-i （ MlPl+M2P2+-+M n iPn 1）224、（6分）已知ai用（i=1, 2,，2021 ）知足 口 I | 号2 I I &3 | I Sonil a2012 I+-+-+ -I-I-=1968 ,使直线 y=aix+i （i=1, 2,2021）al 3? a3Oll a2012的图象通过一、二、四象限的 ai概率是、r 006解答: ai有22个是负数，1990个是正数,.aiv0时直线y=aix+i (i=1, 2,，2012)的图象经过一、二、四象限,，使直线y=aix+i

30、(i=1 ,2,2012)的图象经过一、二、四象限的ai概率是 22 = 口 .2012 1006故答案为：1L,10062五、(6分)已知 A ( 1, 5) , B ( 3, - 1)两点，在x轴上取一点 M ,使AM - BM取得最大值时，那么 M的坐标为(2,0)解答：解：如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的 M 点、此时 AM BM=AM B M=AB '、不妨在x轴上任取一个另一点 M',连接MA、M'B、MB、则M A - M B=M A - M B 'v AB '(三角形两边之差小于第三边)、M

31、 A - M 'Bv AM - BM ,即此时 AM - BM 最大、B9B(3, -1)关于 x 轴的对称点，B'(3, 1)、设直线AB解析式为y=kx+b，把A (1, 5)和B' (3, 1)代入得：忖臂，解得尸2直线AB解析式为y= - 2x+7、令y=0,解得x,M点坐标为(,0)、故答案为：三0)、五、解答题(每题 12分，共36分)2六、(12分)已知4ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF (A、D、E、F按逆时针排列)，使/ DAF=60 °,连接CF、(1)如图1,当点D在边BC上

32、时，求证： BD=CF ;AC=CF+CD ;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是不是成立？假设不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由;AC、(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 CF、CD之间存在的数量关系、解答：（1）证明：二.菱形AFED,AF=AD ,AABC是等边三角形，AB=AC=BC , / BAC=60 = Z DAF , / BAC - / DAC= / DAF - / DAC , 即 / BAD= / CAF ,在ABAD 和4CAF 中£ 二 K“ ZBA

33、D=ZCAF ,1Al工研 BAD CAF ,CF=BD ,CF+CD=BD+CD=BC=AC , 即 BD=CF , AC=CF+CD、（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是 AC=CF - CD, 理由是：由（1）知：AB=AC=BC , AD=AF , / BAC= /DAF=60 °, / BAC+ / DAC= / DAF+ / DAC ,即 / BAD= / CAF ,在ABAD 和4CAF 中rAC=AB, /BAD=/CAF , BAD CAF ,BD=CF ,CF- CD=BD - CD=BC=AC , 即 AC=CF CD、(3)

34、AC=CD CF、理由是: ZBAC= /DAF=60 °, ZDAB= ZCAF , 在ABAD 和ACAF 中rAD=AC ZDAB=ZCAF ,ATrAF BAD CAF ,CF=BD ,CD - CF=CD - BD=BC=AC , 即 AC=CD CF、27、(12分)若是方程x2+px+q=0的两个根是xi, x2,那么xi+x2= 以上结论，解决以下问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0 , (n%),求出一个一元二次方程, 是已知方程两根的倒数；(2)已知 a、b 知足 a215a 5=0, b2- 15b- 5=0,求且 J的值；b a(3)已知a、b、c知足a+b+c=0, abc=16,求正数 c的最小值、解答：解：(1)设方程x2+mx+n=0 , (n加)的两个根分别是 x1, x2,p, x1、x2=q ,请依照使它的两个根别离若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数, 则这个一元二次方程是：x2+'x+1=0;(2)当a=b时，原式=2当a巾时，. a、b 满足 a215a