控制系统状态空间表达式的解ppt课件

1、第二章 控制系统形状空间表达式的解一、线性定常齐次形状方程的解(自在解) 齐次形状方程 设解为： 代入齐次形状方程得： 有：( )( )x tAx t2012( )kkx tbbtb tb t21212301223)kkkkbbtbtkbtbbt btbtA(210210001122!1(0)!kkbAbbAbA bbA bxbk一、线性定常齐次形状方程的解(自在解) 齐次形状方程得： 形状转移矩阵矩阵指数函数2 211( )() (0)2!k kx tIAtA tA txk2 2112!Atk keIAtA tA tk 这个解反映了从初始时辰的形状向量 ，到恣意时辰的形状向量 的一种变换关系

2、，变换矩阵就是矩阵指数， 称为形状转移矩阵，通常记为 利用拉氏变换求解0( )Atx te x0()0( )( )A t tx tex t0 x( )x tAte( ) t( )( )x tAx t( )(0)( )sX sXAX s1110( )()(0)( )() X ssIAXx tLsIAx11() AteLsIA 矩阵指数函数 的性质 nxn阶矩阵A的矩阵指数 对于一切有限时间绝对收敛； Ate0!k kAtkA tekAtAtAtdeAee Adt1212()A ttAtAteee1AtAtee 假设AB=BA，即矩阵A与B可交换，有 几个特殊的矩阵指数函数 假设A为对角线矩阵()

3、AtBtA B te ee110000ntAttneAee 假设A能经过非奇特变换化对角线矩阵，即11100ntAtAttteeTTeTe Te1TAT 假设A为约当矩阵110000nJ tAtJ tnJeAJeJe12212(1)!1(2)!1iiiimimJ ttitttmteetm二、 或 的计算 根据 或 的定义直接计算 例：Ate( ) t( ) tAte21213210 xxxx23232323232310010101( )012323232!37126775231 3322Atttettttttttttttt 2. 变换A为约旦规范型 1特征根互异 由于A是一个恣意矩阵，将A变换

4、成约旦规范型对角线型，得： 而 例： 解 得 由 得 从而1AtteTe T1T AT21213210 xxxx2132023IA11 22 1112TiiiAPP12111T2222211210212110222tttttAtttttteeeeeeeeeee 3. 利用拉氏反变换求解 例：11() AteLsIA21213210 xxxx1()23ssIAs13131(1)(2)(1)(2)1()22(1)(2)(1)(2)(1)(2)2111121222121212sssssssIAssssssssssssssss 2211222() 222ttttAttttteeeeeLsIAeeee三

5、、非齐次形状方程的解 形状方程 可写成 即 积分 从而得xAx Bu()AtAtexAxeBu00( )( )( )( )AtAttAttAdex teBu tdtex teBud()00( )( )tAtA tx te xeBud 形状方程 拉氏变换 左乘(sI-A)-1 得xAx Bu( )(0)( )( )()( )(0)( )sX sXAX sBU ssIA X sXBU s()00( )( )tAtA tx te xeBud11( )()(0)()( )X ssIAXsIABU s111()0() ()( )( )AttA teLsIAsIABU sLeBud 例： 系统形状方程 u

6、(t)=1(t),求方程解。 由上例可知：()00( )( )tAtA tx te xeBud 系统形状方程 时变系统不一定存在解析解，但A(t)、B(t)在定义区间上绝对可积时，对每一初始形状X(t0)存在独一解。 一齐次方程 解为 形状转移矩阵满足：四、线性时变系统形状方程的解( )( )xA t x B t u00( ) ,( )|( )t txA t xX tX t00( )( , ) ( )x tt t X t0000( , )( ) ( , )( , )t tAtt tt tI二非齐次方程系统形状方程其解类似于线性定常非齐次方程：线性时变系统的形状转移矩阵是t、t0为自变量的二元函数