18第十八讲相量法及电路定律的相量形式

1、一、知识回顾1、复数的表示形式七复数的四则运算3、几何作图法 &正弦量的基本知识&5、相位差 41、复数的表示形式釈外燃金外侏 外外级 6：、沃少金、A :、Z、兔知办汎金金级A 条金公、* * * * * V W W XzXz vx Xz Vz Xz XzVz Xz * Nz Xz W V V Xz Xz 2 Xz Xz V" Xz Xz Xz Xz V Xz XCZ V(1)(2 )(3 )(4 )、代数形式F=a+jb j2=-l、三角函数形式r a=IFIcosO I b=IFIsine F = Jd 2 + b 2 0 = arc tan (夕)F = F

2、(cos(9 4- j sin 0)、指数形式F = F eje、极坐标形式F=IFI /0_l2、复数的四则运算(1 )、加减法用代数形式相加减F ± F2=(a1+jb1) ± (a2+jb2)=(aj± a2)+j(b+b2)(2 )、乘除法用极坐标形式相乘除F F2= IF(I/OiIF/0 2=IFJ IFSi 弋JF2IFJzLlIFJIF/O1-02"23、几何作图法/fik ZX金心/XZSwA 祖6AZk/X 4kZX t t > »>* > « / 、 > * / « 、 j 、

3、* % »» 、 * *> » > 尸> ，/ "> » 、 » 、 v » > 、> y » >，、： » * > <*、.、A » « f »、- » 上» »、 、» » <> * t b > > » > * * (1 )、平行四边形法乘除法的图解表示旋转因子正弦量的基本知识4、AdzXzSiudZK/4X/X冰XK Zk/X

4、/X、- I »、 > » »,，,0、 » »,、,、 , 、 » » > » 、 ,、,、 >,、 ,、 » » 、 » 、 . » 、 » » * >、 » » . 。、 » >(1)、三要素：最大值、角频率、初相 (2 )、周期 f=l/TcoT = 2 TT3= 2 TT f(3)、有效值1 T -X0f(p °右= 0.707 Im铭牌数据、测量值5、相位差设 u(t)=Um

5、cos(d)t+(/flt) i(/)=Zmcos(ry/+ 如)9 =仇 - 4>i0=0,同相：(P =土兀(±180°),反相:(P 90°正交cot0>0, m领先（超前）i,或i落后（滞后）u0V（）,，领先（超前）”，或M落后（滞后”修修修修修修修修令参修令参修修修命参参彥参題舒窃修 Xd3 相量法的基础§屣金z 加 ZlSZtK 心金本金处 ZSK/SMXKz 饥加/、，、“ xzp” Nz X*、 xzX* X* Xz Xfz>CZ xz Pz xz W XzXz Xz <zXz 丘丿 xz、“1、 正弦稳态D2、

6、相量分析法七相量的运算举例：例8 24卜厂例 8-3士斜参参®参参©苓、? ? ；1、正弦稳态参郴Ur +% +% = us£ %二右网i R fyyy+11r- +UlUsUc 丰 cidt = u/?/ + £+ dr C各支路电压、 率的正弦量， 正弦激励时， 正弦稳态。线性非时变电路在正弦电源激励下， 电流的特解都是与激励同频 当电路中存在多个同频率的 该结论也成立。工程上称为SJZXXZXZ ZXZXj；乡今&SWS卑&&今窣&今今y/今今&.丄 i2、相量分析法(1)、相量U s. = y/2U v C

7、OS(6?r + 0“)i = V2"/ cos( Qf + 0.)R ypll cos( a)T +(/).) coLy21 sin(6?r + 0 ) +【F V/ sin cot + 0 ) =yFlU $ cos (劲 + 0“)叫冷f S"）+ f（T）, = !_/ /3r) + g-JSy)J(初+0)mRle i4，i + j co Lie i4，icoCi关联的复数u兰 i对应的相量。U eu1严=空1R + jcoL- j coC电路理论中将与正弦量Us、和I严定义为正弦量、> def女口： Us = U se"“ = S/K defi

8、= i評i = zZK/ = 100 /30°(2 )、相量图Q，、Q. p p y yx* 9X，XZ/ x，?xr/ xr vfczXJr相量在复平面上表示的图形。振幅相量:t+j defU Sm = u Stn e "“ = U Sm Zu3、相量的运算/X/X <2 >X >X /?k>XzX Zk /X >X Zk >5k/!>. Zk >X * ZX>X 亠 ZX/Sk XX /5kXkd/Cb 祖 8金. < , 、 、 , > » , 、 、 " 、 t 、 > &#

9、171; 、 , 、 * » « > t > ,、,、 w>- , 、 t 、 w > » » » < t » » > t » » 、 > » , » > » » 、 、 » >、代数和i = A + 2 + 1 、微分I j co 1 = m I i TT / 2diI丄=丄 /j)iTT/2yj tv tv、积分idt4、举例：例8 2年驴弋歹弋"xZSkVm丁 V W 2解：z2 = -

10、14.14cos( 10-60° -90°) A=-14.14cos(10-150°) AZi = 1()Z3QIl = 10 /1500 = 10/30°4、举例：例8-3加金金加金金 金 4k 4k z9k /K /X /aau/X Zfe 毅6 办 Al 亠 Xbt /axzX/Xy, = = -10 V2 x 314sin( 314/ + 30。) dt=10 VIx314cos( 314/ + 300 + 90°)儿=丄"=-10 a/2x 103cos( 103r - 60°) dt=I0V2 X103cos(1

11、03r-60° + 180 °)Yi = 3140 /l20()= j® Jy 2 = 10 4/120° = j co I 2§8-4 电路定律的相量形式1、基尔霍夫定律的相量形式 D2、电路元件特性的相量关系七受控源的相量关系4、举例：例8 4 七1、基尔霍夫定律的相量形式E/ = o=>、/ V 弋.、丿 V xz xz、 xz、 xz、 xz xz xz xz xz y/ xz v xz2、电路元件特性的相量关系电阻i(t)己知 S =頁R cos( cot + 0)贝lj uR = RiR = ylRI R cos( er +

12、0 ) 相量形式：1 = 1"Ur = Rl“相量关系 Ur = RI有效值关系：Ur=RIr 相位关系:u.i同相相:HU模型2、电感时域<(0U (/)时域模型频域U L = G)L I相量模型有效值关系i = 2I cos( cot +L ' dr=-yFlcoL 11 sin( cot +(pi)=f2coL IL cos( a)t +(p( + 90°) (7厶=(oLlL相位关系”超前,90。相量图感抗错误的写法讥X土IUL=a)L ILXL= ULIIL =(oL= 2nfL,单位：欧感抗的物理意义：(1) 、表示限制电流的能力;=0(直流),X

13、 7 = 0,短路; ->oo, Xf -> co,开路；(3)、由于感抗的存在使电流落后电压。3、电容时域频域时域模型=:一辰c sin(劲+血)有效值关系 =y2a)CU c cos( cot + 札 + 90 ")"。一血 CIK相量模型相位关系i超前"90°若:©产。;L- U C相量图容抗错误的写法IqG) C Uc1coC定义 1X益容抗的物理意义:(1)、表示限制电流的能力;(2) 、容抗的绝对值和频率成反比。血=0(直流),|XC -> 8,隔直作用Q -> 8, xc 0,旁路作用；、由于容抗的存在使电

14、流领先电压。3、受控源的相量关系如果受控源的控制量是正弦量，则电压或电流将是同一频率的正弦量。ij =抄 kI j = gU修参修題修金修修修修修修修参修修修命修参題令命修参窃4、举例:例8 4解：采用相量分析法，画 出相量形式的电路图； = ；s=5 金 AjcoL = 7120 Q根据元件VCR的相量形式有： U R = R / = 150 /3o。VU z = ja)L / = 600 /120° VU c = - J-17 = 400 /60° VcoCY' Y" Y" V* 、 、“ 7" V4 丫"、 p 弋、，、

15、d根据KVL有:U M = u L+U C=(600 /120° + 400 /60°) y=200 /120° VU ad = U r + U bd=(150 4()o + 200 /120°) V=250 /3.13° V 所以：ja)Cuhd = 200 a/2 cos( 10 + 120 °)V= 250 V2 cos( 10 + 83.13°)V1、求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。2、引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而 直接列写相量形式的代数方程（高电压现象）。3、采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般 分析方法都可应用于交流电路。注意： 1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2以血角速度反时针方向旋转； 3选定一个参考相量（设初相位为零。）4、举例:例8 5解：仪表读数为电流的有效值。设：U S = U s / 0。VZi =