中考数学专题特训矩形_菱形_正方形(含详细参考答案)0001

1、中考数学专题复习 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、 矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都矩形的对角线3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的是矩形对角线相等的 是矩形【提醒： 1、矩形是对称到对称中心是又是 对称图形对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成 600或 1200 角时，利用直角 三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都菱形的对角线 且每条对角线3、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边

2、都相等的 是菱形【提醒： 1、菱形即是对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算4、菱形常见题目是内角为 1200或 600 时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形， 或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都都是 角，正方形四边条都正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组 内角3、判定：先证是矩形，再证先证是菱形，再证【提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边 形的所有

3、性质。这四者之间的关系可表示为：正方形也即是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴 几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看 的，要注意它们 的和联系 】【重点考点例析】考点一：和矩形有关的折量 问题例 1 （ 2012?肇庆）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 、BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证： BD=BE ；（2）若 DBC=30 °， BO=4 ，求四边形 ABED 的面积思路分析：（ 1）根据矩形的对角线相等可得 AC=BD ，然后证明四边形 ABEC 是平行四边形， 再根据平行四边形的对边相等可得 AC=BE ，

4、从而得证； （2）根据矩形的对角线互相平分求出BD 的长度，再根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 CD 的长度，然后利用勾股定理求出 BC 的长度，再利用梯形的面积公式列式计算 即可得解解答：（ 1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD ，AB CD，BE AC ，四边形 ABEC 是平行四边形，AC=BE ，BD=BE ；（2）解：在矩形 ABCD 中， BO=4 ， BD=2BO=2 ×4=8 ， DBC=30 °，11CD= BD= × 8=4，22AB=CD=4 ， DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8 ，在 RtBCD 中，

5、BC= BD2-CD282 -42 =4 3，四边形 ABED 的面积 = 1 （4+8）× 4 3 =24 3 2点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质， 平行四边形的判定与性质， 30°角 所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键对应训练1（ 2012?哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB于点 F，AED=2 CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4 ，则AB 的长为 考点：矩形的性质；勾股定理专题：计算题 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AG=DG ，然后根据等

6、边对等角的 性质可得 ADG= DAG ，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG= CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGE=2 ADG ，从而得到 AED=AGR ，再利用等角对等边的性质得到AE=AG ，然后利用勾股定理列式计算即可得解解：四边形 ABCD 是矩形，点 G 是 DF 的中点，AG=DG ， ADG= DAG ，AD BC ， ADG= CED，AGE=ADG+DAG=2 CED， AED=2 CED ， AGE= AED，AE=AG=4 ，在 RtABE 中，AB= AE2-BE242 -12 = 15故答案为： 15 点评： 本题考查了矩形的性

7、质， 等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应 用，求出 AE=AG 是解题的关键考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例23（2012?衡阳）如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tan ABD= ，则菱形 ABCD 4的面积为cm2思路分析： 连接 AC 交 BD 于点 O，则可设 BO=3x ，AO=4x ，继而在 RT ABO 中利用勾股 定理求出 AB ，结合菱形的周长为 20cm可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的 一半即可得出答案解答：解：连接AC 交 BD 于点 O ，则 ACBD，AO=OC ，BO=DO ，设 BO=3x ， AO=

8、4x ，则 AB=5x ，又菱形 ABCD 的周长为 20cm，4× 5x=20cm ，解得： x=1 ，故可得 AO=4 ，BO=3 ，AC=2AO=8cm ，BD=2BO=6cm ，1故可得 AC ×BD=24cm2 2点评： 此题考查了菱形的性质， 掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质， 及菱形的面积等 于对角线乘积的一半是解答本题的关键对应训练2（ 2012?山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、 BD 的长分别为 6cm、8cm，AE BC 于点 E，则 AE 的长是（A5 3cmB 2 5 cm48C cm524D cm52考点：菱形的性质；勾股定理分析：

9、根据菱形的性质得出 BO 、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半， 也等于 BC×AE，可得出 AE 的长度 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，CO=AC=3cm ，1BO= BD=4cm ，AO BO，2BC= AO2 +BO2 =5cm，1S 菱形 ABCD =BD ?AC 2 = × 6×8=24cm 2，2 S 菱形 ABCD =BC ×AD ，BC × AE=24 ，AE=24cm，5故选 D 点评： 此题考查了菱形的性质， 也涉及了勾股定理， 要求我们掌握菱形的面积的两种表示方 法，及菱形的对

10、角线互相垂直且平分考点三：和正方形有关的证明题例 3 （2012?黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别 在OD、 OC上，且 DE=CF ，连接 DF、AE，AE的延长线交 DF于点 M求证： AM DF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据 DE=CF ，可得出 OE=OF ，继而证明 AOE DOF ，得出 OAE= ODF，然后利用等角代换可得出 DME=90 °，即得出了结论解答：证明： ABCD 是正方形， OD=OC ，又 DE=CF ，OD-DE=OC-CF ，即 OF=OE ，AO=DO在 RT

11、AOE 和 RTDOF 中， AOD= DOF ，OE=OF AOE DOF， OAE= ODF， OAE+ AEO=90 °， AEO= DEM ， ODF+ DEM=90 °，即可得 AM DF点评： 此题考查了正方形的性质、 全等三角形的判定与性质， 解答本题的关键是通过全等的 证明得出 OAE= ODF ，利用等角代换解题对应训练12（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点 E、 F 分别在 BC 和CD 上（1）求证： CE=CF ；AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形

12、的性质；等腰直角三角形分析：（ 1）根据正方形可知 AB=AD ，由等边三角形可知 AE=AF ，于是可以证明出 ABE ADF ，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF与G点，由三角形 AEF 是等边三角形，三角形 ECF是等腰直角三角 形，于是可知 AC EF，求出 EG=1 ，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长解答：（ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD ， AEF 是等边三角形， AE=AF ，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， AB=AD AE=AF ，RtABERtADF ，CE=CF ，（2）解：连接 AC

13、，交 EF于 G点，AEF 是等边三角形， ECF 是等腰直角三角形，AC EF，1在 RtAGE 中， EG=sin30 ° AE= ×2=1，2EC= 2 ，设 BE=x ，则 AB=x+ 2，在 RtABE 中， AB 2+BE 2=AE 2，即（ x+ 2 ）2+x2=4，解得 x=262正方形 ABCD 的周长为 4AB= 2 26 点评： 本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质， 等边三角形的性质和等腰三角 形的性质， 解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用， 此题难度不大， 是一道比较不错的试题考点四：四边形综合性题目例 4 （ 2012?

14、江西）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将 AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是 7 15°或 165°15°或 165°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题：分类讨论分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABE ADF （SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 BE=DF 时， BAE 的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解：当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时

15、，如图 1，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF ，AE=AF ABE ADF （ SSS）， BAE= FAD ， EAF=60 °， BAE+ FAE=30 BAE= FAD=15当正三角形 AEF 在正方形ABCD 的外部时正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF AE=AF ， ABE ADF ( SSS)， BAE= FAD ， EAF=60 °，1 BAE= (360° -90°-60°)× +60&#

16、176;=165°2 BAE= FAD=165 °等边三角形的性质、 旋转的性质以及全等三角形的判定和 全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小对应训练4（ 2012?铜仁地区）以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别 与正方形的边交于 A 、B两点，则线段 AB 的最小值是 4 2考点：正方形的性质； 垂线段最短； 全等三角形的判定与性质； 直角三角形斜边上的中线 专 题：证明题分析：证 COA DOB ，推出等腰直角三角形 AOB ，求出 AB= 2OA ，得出要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可，当 OA CD 时，OA

17、 最小，求出 OA 的 值即可解答：解：四边形 CDEF 是正方形， OCD= ODB=45 °， COD=90 °， OC=OD ，AO OB， AOB=90 °， CAO+ AOD=90 °， AOD+ DOB=90 °， COA= DOB，在 COA 和 DOB 中OCA= ODBOC=OD ，AOC= DOB COA DOB，OA=OB ， AOB=90 °， AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得： AB= OA 2 +OB2 = 2 OA，要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可， 根据垂线段最短， OACD 时， OA

18、 最小， 正方形 CDEF ，FCCD，OD=OF，CA=DA ，OA= 1 CF=1 ，2即 AB= 2 ，故答案为： 2 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出 AB= 2OA 和得出 OA CD时OA 最小，题目具有一定的代表性， 有一定的难度【聚焦山东中考】2（ 2012?青岛）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于 E， DFAC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点（1）求证： BOE DOF ；1（2）若 OA= BD ，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说

19、明理由2考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质分析：（1）首先根据垂直可得 BEO= DFO=90 °，再由点 O是 EF的中点可得 OE=OF ，再加上对顶角 DOF= BOE ，可利用 ASA 证明 BOE DOF ；（2）首先根据 BOE DOF 可得 DO=BO ，再加上条件 AO=CO 可得四边形 ABCD 是平 行四边形，再证明 DB=AC ，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论解答：（1）证明： BEAC DFAC， BEO= DFO=90 °，点 O 是 EF 的中点，OE=OF ，又 DOF= BOE， BOE DOF（ ASA ）；（2）解：四边

20、形 ABCD 是矩形理由如下： BOE DOF，OB=OD ，又 OA=OC ，四边形 ABCD 是平行四边形，11OA= BD ，OA= AC，22BD=AC ，?ABCD 是矩形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 以及矩形的判定， 关键是熟练掌握矩形的 判定定理： 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边 形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩 形”）3（ 2012?威海）如图，在 ?ABCD 中，AE，CF分别是 BAD 和BCD 的平分线，添加一 个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）AAE=

21、AFBEFAC C B=60° DAC 是EAF 的平分线考点：菱形的判定； 平行四边形的性质 分析：根据平行四边形性质推出 B=D， DAB=DCB ，AB=CD ，AD=BC ，求出 BAE= DCF，证 ABE CDF ，推出 AE=CF ，BE=DF ， 求出 AF=CE ，得出四边形 AECF 是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD ，AD=BC ， AE，CF分别是 BAD 和BCD 的平分线，11 DCF= DCB ， BAE= BAD ，22 BAE= DCF ，在 ABE 和 CDF 中D

22、=B AB=CD DCF= BAE， ABE CDF，AE=CF ，BE=DF ，AD=BC ，AF=CE ，四边形 AECF 是平行四边形，A 、四边形 AECF 是平行四边形， AE=AF ， 平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；B、 EFAC，四边形 AECF 是平行四边形， 平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；C、根据 B=60 °和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形 AECF 是平行四边形，AFBC， FAC= ACE ，AC 平分 EAF ， FAC= EAC ， EAC= ECA ，AE=EC ，四边形 AECF 是平行

23、四边形，四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； 故选 C点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力4（ 2012?聊城）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质专题：证明题 分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形， 再根据矩形的性质可得 OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 解答：证明： DEAC，CEBD ，四边形 OCED 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，

24、OC=OD ，四边形 OCED 是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定， 矩形的性质， 关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形5（ 2012?济宁）如图， AD 是ABC 的角平分线，过点 D作 DEAB，DFAC，分别交AC、AB 于点 E 和 F1）在图中画出线段 DE 和 DF；AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图复杂作图分析：（1）根据题目要求画出线段 DE、 DF 即可；2）首先证明四边形 AEDF 是平行四边形，再证明 EAD= EDA ，根据等角对等

25、边可得AEDF 是菱形，再根据菱形EA=ED ，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形 的性质可得线段 AD 和 EF 互相垂直平分（2） DEAB，DFAC ，四边形 AEDF 是平行四边形，AD 是 ABC 的角平分线， FAD= EAD ，AB DE ， FAD= EDA ， EAD= EDA ，EA=ED ，平行四边形 AEDF 是菱形，AD 与 EF 互相垂直平分点评： 此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分备考真题过关】一、选择题1（2012?南通）如图，矩形 ABCD

26、的对角线 AC=8cm ，AOD=120 °，则AB 的长为（ ） A 3cm B 2cm C 2 3 D 4cm考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质1分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO= AC ，再根据邻角互补求出 AOB2的度数，然后得到 AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解1解：在矩形 ABCD 中， AO=BO= AC=4cm ，2 AOD=120 °， AOB=180 ° -120°=60°， AOB 是等边三角形， AB=AO=4cm 故选 D 点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性

27、质，判定出 AOB 是等边三角形是 解题的关键2.（ 2012?黄冈）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A 矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理分析： 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知： 所得四边形的对边都平行且相等， 那么其必为平行四边形， 若所得四边形是矩形， 那么邻边互 相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB 、BC 、 CD、 AD 的 中点，求证：四边形 AB

28、CD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EHFGBD ， EF AC HG；四边形 EFGH 是矩形，即 EF FG，AC BD ，故选 C 点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理， 解题的关键是构造三角形利用三角 形的中位线定理解答3（ 2012?大连）如图，菱形 ABCD 中， AC=8 ， BD=6 ，则菱形的周长是（）28D 403考点：菱形的性质；勾股定理专题：数形结合分析：据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在 Rt AOD 中，根据勾股定理可以求得 AB

29、的长，即可求菱形 ABCD 的周长解：菱形对角线互相垂直平分， BO=OD=3 ，AO=OC=4 ，AB=AO2 BO2 =5，故菱形的周长为 20点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质， 本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键4（ 2012?张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（A 正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质分析： 因为题中给出的条件是中点， 所以可利用三角形中位线性质， 证明四条边都相等，从而说明是一个菱形解答：解：连接 AC、BD ，在 ABD 中，AH=HD ， AE=EBEH

30、= 1 BD ，21 11同理 FG= BD ，HG= AC，EF= AC ，2 22又在矩形 ABCD 中， AC=BD ，EH=HG=GF=FE ，四边形 EFGH 为菱形故选 C 以及矩形对角线相等去5（ 2012?丹东）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点， E 是AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）C2.5cmD 2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理分析：先求出菱形的边长 AB ，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是 ABD 的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答解：菱形 ABCD 的周长为 24cm，边长

31、 AB=24 ÷ 4=6cm ，对角线 AC、BD 相交于 O 点，BO=DO ，又E 是 AD 的中点，OE 是 ABD 的中位线，11OE= AB= × 6=3cm22故选 A 点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出 OE 等于菱形边长的一半是解题的关键6（ 2012?泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6 ，BD=4 ，则菱形的周 长是（ ）D 2 3A 24 B 16考点：菱形的性质；勾股定理分析：由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6 ，BD=4 ，即可得 AC BD，求得 OA 与 O

32、B 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案解答：解：四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ，BD=4 ，11AC BD ，OA= AC=3 ， OB= D=2 ，AB=BC=CD=AD ，22在 RtAOB 中， AB= OA 2+OB2 = 13 ，菱形的周长是： 4AB=4 13 故选 C 点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（ 2012?恩施州）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2和 3， A=120 °，则 图中阴影部分的面积是（ ）A 3 B2 C 3 D 2考点：菱形的性质；解直角三角形专题：常

33、规题型分析：设 BF、CE相交于点 M ，根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度，从而得到 DG 的长度， 再求出菱形 ABCD 边 CD 上的高与菱形 ECGF 边 CE 上的高， 然后根据阴影 部分的面积 =SBDM +SDFM ，列式计算即可得解解答：解：如图，设 BF、CE 相交于点 M ，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3， BCM BGF， CM BC GF BG ，即 CM 2 ，3 2 3解得 CM=1.2 ，DM=2-1.2=0.8 ， A=120 °， ABC=180 ° -120 °=60°，3222菱

34、形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60°=2× 3 3 ，阴影部分面积=S BDM +S DFM =1 2 ×0.8× 3 +1 2× 0.8 × 3 3 = 3 2点评： 本题考查了菱形的性质， 解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利 用相似三角形对应边成比例求出 CM 的长度是解题的关键8（ 2012?贵港）如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BE=CF ，连接 BF、DE 交于点 M ，延长ED 到 H 使 DH=B

35、M ，连接 AM ，AH ，则以下四个结论： BDF DCE ；3 BMD=120 °； AMH 是等边三角形； S四边形 ABCD=AM24其中正确结论的个数是（D4考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析：根据菱形的四条边都相等，先判定 ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得BDF= C=60°，再求出 DF=CE ，然后利用“边角边”即可证明BDF DCE，从而判定正确；根据全等三角形对应角相等可得DBF= EDC ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出DMF= BDC=60 °，再根据平角等于 180

36、°即可 求出 BMD=120 °，从而判定正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和以及平行线的性质求出 ABM= ADH ，再利用“边角边”证明 ABM 和ADH 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 AH=AM ，对应角相等可得 BAM= DAH ，然后求出 MAH= BAD=60 °，从而判定出 AMH 是等边三角形，判定出正确；根据全等三角形 的面积相等可得 AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积，然后判定出错误 解：在菱形 ABCD 中， AB=BD ，AB=BD=AD ， ABD 是等边三角形，根据菱形的性质可得 BDF= C=60&

37、#176;，BE=CF ，BC-BE=CD-CF ，即 CE=DF ，CE=DF在 BDF 和DCE 中，BDF= C=60o ，BD=CD BDF DCE（SAS），故小题正确； DBF= EDC， DMF= DBF+BDE= EDC+BDE=BDC=60°， BMD=180 °- DMF=180 ° -60°=120°，故小题正确； DEB=EDC+C=EDC+60°，ABM= ABD+ DBF= DBF+60 DEB= ABM ，又 AD BC， ADH= DEB ， ADH= ABM ，AB=AD在 ABM 和ADH 中，AD

38、H= ABM ，DH=BM ABM ADH （ SAS），AH=AM ， BAM= DAH ， MAH=MAD+DAH=MAD+BAM= BAD=60 °， AMH 是等边三角形，故小题正确； ABM ADH ， AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积，又 AMH1的面积 = AM ?23AM=23AM42，S2，= 3四边形 ABMD = AM4S 四边形 ABCD S 四边形 ABMD ，故小题错误， 综上所述，正确的是共 3 个故选 C 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂， 特别是图形的识别有难度， 从图形中准确确定出

39、全等三角形并找出全等的条件是 解题的关键9（ 2012?丹东）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F分别在边 AB、BC 上，且4AE=BF=1 ，CE、DF 交于点 O下列结论： DOC=90 °， OC=OE ， tan OCD= ，3SODC=S 四边形 BEOF 中，正确的有（）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：由正方形 ABCD 的边长为 4，AE=BF=1 ，利用 SAS 易证得 EBC FCD，然后全 等三角形的对应角相等，易证得 DOC=90 °正确；由线段垂直平分线的性质与正方形 的性质，可得错误

40、；易证得 OCD= DFC，即可求得正确；由易证得正确 解答：解：正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4 ， B=DCF=90 °，AE=BF=1 ，BE=CF=4-1=3 ，在 EBC 和 FCD 中，BC=CD B= DCF ，BE=CF EBC FCD （ SAS）， CFD= BEC， BCE+ BEC= BCE+ CFD=90 °， DOC=90 °；故正确；若 OC=OE ，DFEC，CD=DE ，CD=AD < DE（矛盾），故错误； OCD+ CDF=90 °， CDF+ DFC=90 °， OCD= DFC，DC

41、 4tanOCD=tan DFC= ，FC 3故正确； EBC FCD，SEBC=S FCD，SEBC-SFOC=SFCD-SFOC，即 S ODC =S 四边形 BEOF故正确故选 C 点评： 此题考查了正方形的性质、 全等三角形的判定与性质、 直角三角形的性质以及三角函 数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用10（2012?泸州）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB CD，图中阴影部分的面积为（）A1a2B332C (1 43)a2D (123考点：正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形=S 正方形 A

42、BCD -S 四边形 AB ED，又 S 正方形分析：设 B C与 CD 交于点 E由于阴影部分的面积2ABCD=a ，所以关键是求 S四边形ABED为此，连接 AE根据 HL 易证 ABEADE， 得出 B AE= DAE=30 °在直角 ADE 中，由正切的定义得出 DE=AD ?tan3DAE= a 再利用三角形的面积公式求出S 四边形 AB ED =2S ADE3解答：解：如图，设 BC与 CD 交于点 E，连接 AE AB E= ADE=90 o在 AB E与 ADE 中， AE=AE ，AB =AD AB E ADE （HL）， BAE= DAE BAB =30°

43、;， BAD=90 BAE= DAE=30 °，DE=AD ?tan DAE=3 a3S 四边形 AB 阴影部分的面积ED=2SADE=2 × 1 ×a× 3 a=2a2=S 正方形 ABCD -S 四边形 AB ED故选： D 点评： 本题主要考查了正方形、 旋转的性质， 直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三 角函数等知识，综合性较强，有一定难度、填空题11（2012?十堰）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线 EF交AD 于点 E、交 BC 于点 F，则 EF=11 5考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相

44、似三角形的判定与性质专题： 计算题分析：过 D 作 DK 平行 EF交 CF 于 K，得出平行四边形 DEFK ，推出 EF=DK ，证 DCK CBA ，求出 CK ，根据勾股定理求出 DK 即可解：过 D 作 DK 平行 EF 交 CF 于 K ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABC=DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2 ，AD BC，EFDK ，DEFK 为平行四边形， EF=DK ，EFAC，DK AC ， DPC=90 °， DCB=90 °， CDK+ DCP=90 °， DCP+ ACB=90 CDK= ACB ， D

45、CK= ABC=90 °，BCAB CDK BCA ， CDCK 2 即CKCK=1， 点评： 本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定， 勾股定理，线段的垂直平分线性质 的应用，关键是求出 EO 长，用的数学思想是方程思想根据勾股定理得：故答案为： 5 EF=DK= 5 ，12( 2012?山西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°， OC=2 ，则点 B 的坐标是 12 (2,2 3)考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：过点 B 作 DEOE 于 E，有 OC=2 ，边 OA

46、与 x 轴正半轴的夹角为 30°，可求出 AC 的长，根据矩形的性质可得 OB 的长，进而求出 BE， OE 的长，从而求出点 B 的坐标解 答：解：过点 B 作DEOE于 E，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°， CAO=30 °， AC=4 ， OB=AC=4 ，OE=2 ，BE=2 3 ，则点 B 的坐标是 (2,2 3) ，故答案为： (2,2 3) 点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的运用和解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度，13（2012?宁

47、夏）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于 O，DEAC 于 E， EDC ： EDA=1 ： 2，且 AC=10 ，则 DE 的长度是 13考点：矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析：根据 EDC ： EDA=1 ： 2，可得 EDC=30 °， EDA=60 °，进而得出 OCD 是 等边三角形，再由 AC=10 ，求得 DE解答：解：四边形 ABCD 是矩形，11 ADC=90 °， AC=BD=10 ，OA=OC= AC=5 ，OB=OD= BD=5，22OC=OD ， ODC= OCD， EDC ： EDA=1 ： 2，

48、 EDC+ EDA=90 °， EDC=30 °， EDA=60 °，DEAC， DEC=90 °， DCE=90 °-EDC=60 °， ODC= OCD=60 °， ODC+OCD+DOC=180 °， COD=60 °，OCD 是等边三角形，DE=sin605322OCD 是等边三角形是点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，根据已知得出三角形解题关键，此题难度不大14（2012?龙岩）如图， Rt ABC 中， C=90°， AC=BC=6 ，E是斜边 AB 上任意一点， 作 EFAC

49、 于 F，EG BC 于 G，则矩形 CFEG 的周长是14 12 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 分析： 推出四边形 FCGE 是矩形， 得出 FC=EG，FE=CG ，EFCG，EGCA，求出 BEG= B，推出 EG=BG ，同理 AF=EF ，求出矩形 CFEG 的周长是 CF+EF+EG+CG=AC+BC ，代 入求出即可解： C=90°， EFAC ，EG BC， C=EFC= EGC=90 °， 四边形 FCGE 是矩形， FC=EG ，FE=CG，EFCG，EGCA， BEG= A=45°=B，EG=BG ，同理 AF=EF ，

50、矩形 CFEG 的周长是 CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12 ， 故答案为： 12点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形、矩形的判定和性质，能求出矩形 CFEG 的周长 =AC+BC 是解此题的关键16（ 2012?毕节地区） 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 有一个对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 16 5cm 考点：矩形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质 分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形， 且矩形的边长分别是菱形对角线的 一半，问题得解解答：解：顺次

51、连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形； 理由如下：E、F、 G、H 分别为各边中点1EFGHDB， EF=GH= DB1EH=FG=AC ，EHFGAC2DB AC ， EFEH，四边形 EFGH 是矩形，11EH= BD=3cm ，EF= AC=4cm ，22HF= EH 2 EF 2=5cm故答案为： 5cm点评： 本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直， 连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用17（2012?肇庆）菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为17 20 考点：菱形的性质；勾股定理分析： 根据菱形的

52、对角线互相垂直平分的性质， 利用对角线的一半， 根据勾股定理求出菱形 的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解：如图所示，11根据题意得 AO= × 8=4， BO= ×6=3，22四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA ，AC BD， AOB 是直角三角形，AB= AO2 +BO2 = 16+9 =5， 此菱形的周长为： 5× 4=20 故答案为： 20点评： 本题主要考查了菱形的性质， 利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键， 同学们也 要熟练掌握菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一 条对角线平分一组对角18（2012?西宁）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=12 ，BD=16 ， E为AD 中点，点 P在x轴上移动，小明同学写出了两个使 POE为等腰三角形的 P点坐 标（ -5，0）和（ 5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 18 (8,0),( ,0)8考点：菱形的性质； 坐标与图形性质； 等腰三角形的判定 分析：由在菱形 ABCD 中，AC=12 ， BD=16 ，E为AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从当 OP=OE 时，当 OE