中考数学几何专项——中点专题

1、可倍长例 1、 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E 是AD上一点，延长BE交AC点F，AF=EF，求证：AC=BE.变式、 如下图所示，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点 G，若AD为ABC的角平分线，求证：BG CF.例2、如图 , 在 Rt ABC 中 , BAC 90 , 点D为BC中点, 点E、F 分别为AB、AC上的点, 且 ED FD . 以线段BE、 EF、 FC为边能否构成一个三角形?若能, 请判断此三角形的形状.变式 1 、 如图所示，已知M为ABC中 BC边上的中点，AMB、AMC 的平分线分别交AB、 AC于

2、点E、F，连接EF求证：BE+CF>EF变式2、如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DMDN，如果BM 将图 1 中的 ADE 绕点 A旋转到图2 的位置 , 此时 AC/ DE 判断 (1) 中的结论是否仍然成立, 并说明理由.+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= 1(AB2+AC2) 。4例 3、 已知 : ABC和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形, 其中 BA BC , DA DE , 连接EC,取 EC的中点M,连接BM和 DM.(1) 如图 1, 如果点D、 E 分别在边AC、 AB上 , 那么BM、 DM的数量关系与位置关系是检测1、 在 ABC中 ,AD 是边B

3、C上的中线, 已知 AB 4, AC 6 , 则中线AD的取值范围是。检测2、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。求证：BE CF> EF。(4 分)【类型二】见等腰三角形，想“三线合一”例 4、 如图所示: 一幅三角板如图放置, 等腰直角三角板ABC固定不动, 另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处 , 且可以绕点D旋转 , 在旋转过程中, 两直角边的交点G、 H始终在边AB、 BC上 .(1) 在旋转过程中线段BG和 CH大小有何关系?证明你的结论.(2) 若 AB BC 4cm, 在旋转过程中四边形GBHD的

4、面积是否改变?若不变, 求出它的值; 若改变 , 求出它的取值范围.(3) 若交点G、 H 分别在边AB、 BC的延长线上, 则 (1) 中的结论仍然成立吗?请画出相应的图形, 直接写出结论例5、如图，点P是等腰RtABC底边BC上一点，过点P 作BA、AC的垂线，垂足为E、F，设点D为BC中点，求证：DEF是等腰直角三角形检测1、如图 ,ABC是等腰直角三角形, AB AC ,D 是斜边BC的中点,E、 F 分别是AB、AC边上的点, 且.(1) 请说明: DE DF ;(2) 请说明: BE 2 CF 2 EF 2 ;(3) 若 BE 6, CF 8, 求 DEF 的面积 (直接写结果).

5、【类型三】见斜边想中线例 6、 如图 , 在 ABC中 , 若 B 2 C, AD BC,E 为 BC边中点, 求证 : AB 2DE .例 7、 如图， 在 Rt ABC中 , ACB 90 , 点 D、 E分别为AB、 BC的中点, 点 F在 AC的延长线上, FEC B .请问 CF DE 成立吗?试说明理由.( 提示 : 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)1检测 1、 在 ABC 中 , ACB 90 ,M 是 AB的中点,E、 F 分别是AC、 BC延长线上的点, 且 CE CF 1 AB ,2则 EMF 的度数为 检测 2、 如图在 Rt ACB中，C为直角顶点， ABC=2

6、5°，O为斜边中点，将 OA绕着点O逆时针旋转° ( 0<< 180)至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为.【类型四】见多个中点，想中位线例8、如图1 ，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F 分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、 N，则BME= CNE（不需证明）.与 BA的延长线交于点G，若EFC=60°，连结GD，判断AGD的形状并证明例9、如图, 在 ABC 中 , AB AC ,E 是AB的中, 点,D 为AB的延长线上一点, BD AB连接CD,CE.求证:CE 1 CD .2检测1、如图 ,在 A

7、BC中 , 点O是重心, BC 10, 连接AO并延长交BC于点 D, 连接BO并延长交AC于点E,AD BE . 若 BE 2OD 6, AO 6 , 则 AC的值为 。MN的长不可检测 2、 如图 , 四边形ABCD中 ,AB 与 CD不平行 ,M,N 分别是 AD,BC的中点 , AB 4 , DC 2, 则 能是 (A.3 B.2.5 C.2 D.1.5Q、 R分别是1、如图所示, 在等腰梯形ABCD中 , AB/CD, AD BC,AC 与 BD交于点0, AOB 60 ,P、OA、 BC、 OD的中点. 求证 : PQR 是正三角形.2、 如图，在五边形ABCDE中，ABC= AE

8、D=90°，BAC= EAD，点F 为 CD的中点，求证：BF=EF.3、已知: ABD 和ACE 都是直角三角形, 且 ABD ACE 90 . 如图甲 , 连接DE,设 M为 DE的中点.(1) 说明 : MB MC ;(2) 设 BAD CAE , 固定 ABD , 让 Rt ACE 绕顶点 A 在平面内旋转到图乙的位置, 试问 : MB MC4、探究AE， B问题1 、已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点E，F，F 交于点M，连接DE， DF若DE=kDF，则k 的值为 。拓展MAC=问题2、已知：如图2，三角形ABC中，CB=C

9、A，点D是 AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且 MBC，过点M分别作MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF求证：DE=DF推广DF之问题3、如图3，若将上面问题2 中的条件“CB=CA”变为“CB CA”，其他条件不变，试探究DE与间的数量关系，并证明你的结论1、如图ABC中 , AB 5， AC 3, 中线AD 2,则 BC长为 2、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？请写出证明过程；若不成立，请说明理由；DF .4、 如图, 在 ABC中 , AB AC , 点D是BC边上的中点,DE、D

10、F分别垂直AB、AC于点E和F.求证: DE6、如图，CED CDE , ACE B AM CM , MN /AB, 求证：7、 如图，在ABC中，AC BC， C 90 ， D 是 AB 的中点，DE上，求证：DE DF 。【类型三】8、 如图, 已知锐角ABC 中 ,CD、 BE分别是AB、 AC边上的高,M、 N分别是线段EN DN .DF ，点 E,F 分别在AC, BCBC、 DE的中点. 求证: MN DE ;5、 如图 , 点 D、 E在 ABC的 BC边上, AB AC , AD AE. 求证 : BD CE.9、 如图，ABC=ADC=90°，M、N分别是AC、BD

11、的中点求证：（1） BM=D；（M2）MNBD。10、 如图 , ABC中 ,AD 是边BC上的高,CF 是边 AB上的中线, 且 DC BF , DE CF 于 E, 问 E是 CF的中点吗?试说明理由.【类型四】11、 已知 , 如图 , 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 试问 , 四边形EFGH是什么四边形 ?为什么?要使四边形EFGH是矩形, 对角线AC,BD有何关系?12、 如图 ,D 是ABC中AB边的中点, BCE 和 ACF 都是等边三角形,M、N分别是CE、CF的中点.(1) 求证 : DMN 是等边三角形;(2) 连接EF,Q是 EF中点

12、 , CP EF 于点 P.求证 : DP DQ .同学们 , 如果你觉得解决本题有困难, 可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考:小聪同学发现此题条件中有较多的中点, 因此考虑构造三角形的中位线, 添加出了一些辅助线; 小慧同学想到要证明线段相等, 可通过证明三角形全等, 如何构造出相应的三角形呢?她考虑将NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置, 由此猜想到了所需构造的三角形的位置.13、 如图, 已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点, 连接 EF.若 A D ,OEF OFE, 求证 : AB DC .114、 已知ABC是等腰直角三角形，BAC 90 ， CD BC ， DE CE ， DE CE ，连接 AE ，2点 M 是 AE 的中点。（ 1 ）如