九年级下点到直线的距离和夹角

1、两直线交点的坐标与距离公式知识点：1. 两相交直线的交点的坐标2.如果已知平面上两点2 P1(x 1,y2 1) 、P2(x 2,y 2), P1P2(x1 x2 )2 (y1 y2)2x2 )2 (y13.点 P(x0,y 0)到直线 Ax+By+C=0(A、B不同时为 0)的距离为 d Ax 0 By 0 CA2 B 24已知两条平行线 l 1:Ax+By+C1=0, l 2:Ax+By+C2=0(C 1C2). 则l 1与l 2之间的距离d为：CA22 CB12对称问题 ：1点关于点的对称点2点关于直线的对称点若两点 P1(x 1,y 1)与 P2(x 2,y 2)关于直线 l:Ax+B

2、y+C=0 对称,则线段 P1P2的中点在对称轴 l上,而且连结 P1,P 2的直线垂直于对称轴 l, 由方程组 :x1 x2y1 y2A( 1 2 ) B( 1 2 ) C 0 22y1 y2 B 其中 A 0,x 1x2x1 x2 AA(x,y) 关于 x 轴的对称点 A'.B(x,y) 关于 y 轴的对称点 B'.练习:求点 A(2,2) 关于直线 2x-4y+9=0 的对称点的坐标 .3. 直线关于点对称的直线 练习:求直线 l:y=3x-4 关于点 M(1,1) 对称的直线方程 .4. 关于直线对称的两条直线若已知直线 l 1与对称轴 l 相交,则交点必在与 l 1对

3、称的直线 l 2上,然后再求出 l 1上任一 个已知点 P1关于对称轴 l 对称点 P2, 那么经过交点及点 P2的直线就是 l 2;若已知直线 l 1与对称轴 l 平行,则与 l 1对称的直线和 l1到直线 l 的距离相等,由平行直 线系和两条平行线间的距离 , 即可求出 l 1 的对称直线 .练习.求直线 l 1:x-y-2=0 关于直线 l 2:3x-y+3=0 的对称直线 l '的方程.练习 . 已知三条直线 l 1:2x-y+a=0(a>0),l 2:-4x+2y+1=0,75l 3:x+y-1=0, 且 l 1 与 l 2的距离是 7 5 .10(1) 求 a 的值

4、;(2) 求l1与l3的交点 A关于l 2的对称点的坐标 ;(3) 求 l 2关于 l 3的对称直线方程 .直线过定点问题及应用1 由“ y-y 0=k(x-x 0) ”求定点把含有参数的直线方程改写成 y-y 0=k(x-x 0) 的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点( x0,y 0)2由“l 1+l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线 l 1:A 1x+B1y+C1=0与 l 2:A 2x+B2y+C2=0,则过 l 1、l 2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0其中 为参数，并简写为 l 1+l2=0.根据这一道理， 可知如果能把含有参数

5、的直线方程改写成 l 1+l2=0 的形式，这就证明了它 表示的直线必过定点，其定点的求法可由A1x B1y C1 0 解得。A2x B2y C2 0练习:1. 直线 y=mx+(2m+1)恒过定点 ,则此定点为 ( )A .(1,2) B (2,1) C.(1,-2) D.(-2,1)2. 方程 (a-1)x-y+2a+1=0(a R)所表示的直线 ( )A. 恒过定点 (-2,3) B. 恒过定点 (2,3)C. 恒过点 (-2,3) 和点 (2,3) D. 都是平行直线3. 直线方程为 (3m2)x y8=0, 若直线不过第二象限，则 m的取值范围是4. 已知直线 (a-2)y=(3a-

6、1)x-1, 无论 a 取何值 , 直线总经过第象限5. 已知直线 l ：y=-ax-2 和点 P(-2，1)，Q(3，2)，直线 l 与线段 PQ相交，则 a 的取值 范围练习1. 三条直线 l 1:x-y=0,l 2:x+y-2=0,l 3:5x-ky-15=0 构成一个三角形 , 则 k 的范围是 ( )A.k RB. k R且 k± 1,k 0C. k R且 k± 5,k -10D. k R且 k± 5,k 12.如图,已知 M(1,0),N(-1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 MN相交,则b的取值范围是( )A.-2,2B.-1,1C. 21 ,

7、 21 D.0,23. 两条直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上 ,那么 k 的值是 ( )A.-24 B.6 C.±6 D. 不同于 A、B、C 的答案4. 两平行直线 l 1:3x+4y-2=0 与 l 2:6x+8y-5=0 之间的距离为 ( )A.3 B.0.1 C.0.5 D.75. 点(3,9) 关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标是 ( )A.(-1,-3) B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9)6. 直线 l:2x-y+3=0 关于 y=-x 对称的直线方程是 ( )A.2x-y+3=0 B.2y-x-3=0

8、C.2y+x-3=0 D.2x-y-3=07. 光线从点 A(-3,5) 射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10), 则光线从 A 到 B 的距离为( )A. 5 2 B. 2 5 C. 5 10 D.10 58. x 轴上任一点到定点 (0,2) 、 (1,1) 距离之和的最小值是 ( )A. 2 B. 2 2 C. 10 D. 5 19点P(x，y)在直线 xy-4=0 上，O是原点，则|OP|的最小值是( )(A) 10 (B)2 2 (C) 6 (D)210. ABC的三个顶点的坐标分别是 A(3,7) 、B(5,-1) 、C(-2,-5), 则 AB 边的中线 CD的长是.1

9、1. 过 l 1:3x-5y-10=0 和 l 2:x+y+1=0 的 交点 ，且 平行于 l 3:x+2y-5=0 的 直线 方程 为。12. 求过点 A(-3,1) 的所有直线中 , 与原点距离最大的直线方程是 .13. 如果直线 l 与直线 xy10关于 y轴对称，则直线 l 的方程是14. 已知两点 P(1,-4),A(3,2), 则点 A关于点 P的对称点 B的坐标为.15. 已知直线 l1 :mx 8y n 0 与l2 :2x my 1 0互相平行，且 l 1 , l 2之间的距离为 5，求直线 l1的方程.16.在直线 l : x 3y20上求两点，使它们与点 A 2，2)构成等

10、边三角形的三顶点。1、l1与l 2的夹角，则 l 2 到 l 1 的角为，1) 当 l 1与 l 2相交但不垂直时，若 l1到 l2的角为其中锐角那一个为 l1与l 2的夹角 ，则tan| k2 k1 |1 k1k22) 当l 1l 2时，夹角为 23练习：已知直线 l 1： y=-2x+3 l 2：y=x- 3 2求：(1)l1到l2的角(2)l2到 l1的角(3)l1与 l2的夹角2、已知直线 l 1： A 1x+B1y+C1=0 l 2：A2x+B2y+C2=0B1 0,B2 0, A1 A2 B1B2 0），直线 l1到 l2的角是，求证：tanA1B2 A2B1A1A2 B1B21、两直线 x 3y 1 0 与 3x 3y 5 0 的夹角为2、直线 l 与直线 2x+y-7=0 的夹角为 ，则 l 的斜率是41111A B - C 或-3 D - 或 333333、直线 l 1与 l 2的斜率是方程 6x 2 x 1 0 的两根，则这两直线的夹角是（）A 30° B 45° C 60° D 15°