二元一次的应用分类总结

1、二元一次方程的应用分类总结作者: 日期:二元一次方程的应用分类总结（专练 ）知识点 1 行程问题【例 】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发 h 后乙车出发，则乙车出发后 5h追上甲车 ;若甲车先开出 20 m 后乙车出发 , 则乙车出发 4后追上甲车，求甲、乙两车的速度。【例 2】甲、乙两人在周长为 400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发,经过 80 秒相遇 ;已知乙的速度是2甲速度的 ,求甲、乙两人的速度。3【例】 甲、乙两人从相距 6 千米的两地相向而行。 如果甲比乙先走小时 ,那么他们在乙出发后经 2.5 小时相遇； 如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时

2、相遇 ;求甲、乙两人每小时各走多少千米？例 4】A、B 两码头相距 1 0千米,一艘轮船在其间航行 ,顺流用了 7 小时,逆流用了 1小时，求这艘轮船在静水 中的速度和水流速度。1. A 市至 B市的航线长 1200千米，一架飞机从 A市顺风飞往 B市需 2小30分,从市逆风飞往 A市需小时 0 分，求飞机的速度与风速。2. 、 B两地相距 500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则 5小时相遇 ;若乙先出发 5小时,则甲出发 后 3 小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。3. 甲、乙两人分别从相距 20千米的 A、B两地相向而行，两小时后在途中相遇,相遇后，甲立即以原速返回 A 地，乙

3、仍以原速向 A 地前进 ,甲返回地时 ,乙离 A 地还有 2 千米。求甲、乙两人的速度。4. 某跑道一圈长 400 米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发（甲的速度大于乙的速度 ）。方向相反时，每 32秒钟相遇一次；方向相同时，每 0 秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。5. 甲、乙两人分别从相距 30千米的、 B两地同时相向而行。经过 3小时后相距 3千米,再经过小时 ,甲到 B地所 剩路程是乙到地所剩路程的 2 倍。求甲、乙两人的速度。.、 B两地相距 20千米，甲从 A 地向 B地前进,同时乙从 B地向 A地前进，小时后两人在途中相遇，相遇后 甲返回 A 地，乙仍然向地前进，甲回到地后乙离

4、 A 地还有 2 千米，求甲乙两人的速度。7.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为60米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体方向运动时,每 1秒相遇一次；当两物体同向运动时，每分钟相遇一次,求这两个物体的速度8.已知一铁路桥长 1000米,现有一列火车从桥上通过 ,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1 分钟,整列火车完全在桥上的时间为 4秒 ,求火车的速度及火车的长度 ?知识点 配套问题50 张或制作桌脚 300条,现有立方米的木材【例】一张桌子由桌面和四条脚组成，立方米的木材可制成桌面问应如何让分配木材，可以使桌面和桌脚配套？例 2】某公司有 3名工人 ,2 名工人每天可加工 3张课桌

5、，3名工人每天可加工 10 把椅子,若张桌子配把椅子， 问:如何分配工人才能使得每天生产的桌椅配套？3. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 （不考虑布料的损耗） ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4. 用白铁皮做罐头盒 ,每张铁皮可制成盒身 25 个 ,或制盒底 4个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有 3张白铁皮，用多少张制盒身 ,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?5. 某车间 22名工人生产螺钉和螺母 ,每人每天平均生产螺钉 200 个,或螺母 2 0个，一个螺钉要配两个螺

6、母，为 了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母 ?6. 某工地需要派 48 人去挖土和运土 ,如果每人每天平均挖土 5方或运土 3方,那么应该怎样安排人员 ,正好能使挖的土 及时运走？7. 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若 1 立方米木料可制作桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 15 立方米木材，请 你设计一下，用多少木料做桌面 ,用多少木料做桌腿恰好配套 ?8. 机械厂加工车间有 8名工人， 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个。2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9

7、. 某校办工厂要生产学生服一批 ,已知每 3 米长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子件 ,一件上衣和一件裤子为一套 计划用 60 米长的这种布料生产学生服 ,应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？共能 生产多少套？10. 包装厂有工人 2人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片10 片或长方形铁片 8片,将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套 ?11. 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓 1个或螺母 21 个,两个螺栓配三个螺母， 应如 何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺

8、母正好配套 ?12. 某车间有技工 8人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件个， 2 个甲种部件和个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？3.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底 43张,一个瓶身和两个瓶底可配成一套 ,有 150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？4.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A 种零件和个种零件正好配套。已知车间每天能生产A 种零件 4 0 个或种零件个，现在要使在21 天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？5车间有 26名工人生产零件甲和零件乙

9、 ,每人每天平均生产零件甲 1 0个或零件乙 180 个，为使零件甲和零件 乙按 3：2配套 ,则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？知识点 3 销售问题例 1】某班文艺小组购买每张 3 元、 5 元的杂技 票 共计 20 张 ,用去 76 元，问其中元票、元 票各几张 ?例】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利2%;如果打八折出售可以盈利 10 元,问此商品的定价是多少 ?进 价是多少 ?【例 3】五一期间 ,某商场搞优惠促销 ,决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九 折，共付 368 元,这两面种商品原价之和为 50元 ,问两种商品原价各是多少元？【例】商场购进甲

10、、乙两种服装后都加价40标价出售。 “春节 ”期间搞优惠活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买两种服装共付款18元，两种服装标价之和为 21元。问这两种服装的进价 各是多少元？1某商场按定价销售某种商品时 ,每件可获利 45 元,按定价的 8.5折销售时 ,该商品销售件与按定价降 35元销售该 商品 12 件所获利润相等 ,该商品进价、定价分别是多少 ?2. 某景点的门票价格规定如下表购票人数1 50 人1-0人100 人以上每人门票价13 元11 元9元某校初一 （ ），（2）两个班共 104人去游览该景点，其中 （1）班人数较少 ,不到 50 人,（2）班人数较多

11、，有 50多人，经 估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付40 元;如果两班联合起来 ,作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱 ?3. 甲、乙两件服装的成本共 00 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 利润定价 ,乙服装接 4%的利润定价.在实际出售时 ,应顾客要求 ,两件服装均按 9折出售，这样商店共获利 157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元？.甲、乙两校共 2 人（甲校多于乙校且甲校不够 9人），准备统一购买校服 ,厂家给出价格服装套数套至 4套46 套至 90 套套以上每套价格60 元 0 元40 元如果两校分别单独购买

12、，共付 000 元。（）如果两校联合起来购买 ,那么比各自购买可以节省多少钱？（ ）甲、乙两校各多少学生 ?）如果甲校 10 名学生不买，请你为两校设计一种最省钱的购买方案。6.某学校现有甲种材料 3 kg，乙种材料 9 ,制作、 B 两种型号的工艺品，用料情况如下表：（1）利用这些材料能制作 A 、 B 两种工艺品各多少件 ?（2）若每公斤甲、乙种材料分别为 8元和 10元,问制作 A、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？7.某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500 元，若制成酸奶销售，每吨可获利润120 元，若制成奶片销售 ,每吨可获利润 2000 元。该厂

13、生产能力如下：每天可加工3 吨酸奶或 1 吨奶片，受人员和季节的限制 ,两种方式不能同时进行。受季节的限制，这批牛奶必须在4 天内加工并销售完毕 ,为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售现牛奶 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成( 1)你认为哪种方案获利最多，为什么？(2) 本题解出之后 ,你还能提出哪些问题 ?3元，三人间每人每晚 08一旅游团共 5人到一旅店住宿。旅店的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚 元。若该团的人恰好住满 2间客房，问 :该旅游团一宿的住宿费是多少？知识点 4 工程问题工作量 = 工作效率 ×工作时间；工

14、作总量已知 ;工作总量未知时 ,一般设为 “单位例 1】一批机器零件共 840 个，如果甲先做天， 乙加入合做 ,那么再做天才能完成 ;如果乙先做 4 天，甲加入合做,那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件1【例 2】甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田 ,5 小时可以完成任务的 。已知甲抽水机 3 小时的抽水量等于乙抽水3机小时的抽水量 ,甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需几小时？1加工 420 个机器零件，甲先做天 ,乙加入合做，再做天完成 ;如果乙先做 2 天 ,甲加入合做 ,那么再做天完成 求两人每天各做多少个机器零件？甲、乙两人做同样的机器零件,若甲先做一天 ,乙再开始做

15、,再做 5天后两人做的零件同样多 ;若甲先做 30 个，乙再开始做， 4 天后反而比甲多做 10 个。(1)求甲、乙两人每天各做多少个零件？( 2)若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬66元，问如何分配才公平？3.一家商店进行装修 ,若请甲、乙两个装修组同时施工 ,8 天可以完成；若先请甲组单独做天，再请乙组单独做 12 天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少天 ?4. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成 ,按照这个服装厂原来的生产能力 ,每天可生产4这种服装 15套 ,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流5程，每

16、天可生产这种工作服 00 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套 ,求订做的工作服是 几套 ?要求的期限是几天 ?知识点 5 方案分配问题【例 1】已知:用 2辆 A型车和 1辆 B型车载满货物一次可运货 10吨；用 1辆A 型车和 2辆B型车载满货物一次可 运货 1吨，某物流公司现有 31吨货物，计划同时租用 A型车辆,B 型车 b辆,一次运完 ,且恰好每辆车都载满货物。 根据以上信息，解答下列问题：（1）辆 A 型车和 1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（ 2）请你帮该物流公司设计租车方案 ;（3）若 A 型车每辆租金 100元/次,B 型车每辆租金 2

17、0元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 .例 2 】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问 题的对话：李老师 : “平安客运公司有 60座和 45座两种型号的客车可供租用 ,60 座客车每辆每天的租金比 45座的贵元 . 小芳： “我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4辆 60座和 2辆 45座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000 元 ”小明: “我们九年级师生租用 5辆0座和 1辆 45座的客车正好坐满 .”根据以上对话 :(1)平安客运公司 60 座和 4座的客车每辆每天的租金分别是多少元？2(?)按小明提出的租车方案 ,九年级师生到该公司租车一天 ,共需租金多少元 ?1开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了 1 支钢笔和 3个笔记本；小亮用 1 元钱买了同样钢笔支和笔记本 5 本： ?(1)求每支钢笔和笔记本的价格 ;(2)校运动会后 ,班主任拿出 20 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件