人教A版高中数学必修第二册--7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计

1、7.1.1 数系的扩充和复数的概念教材分析：本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第七章复数，本节课主要学习数系的扩充和复数的概念。本节课数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时是数学产生、发展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。课标 将复数作为数系扩充的结果引入以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化程 , 认识到数学产生和发展既有来自外部的动力展学生的全新意识和创新能力。复数的内容是高中数学课程中的传统内容体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、, 体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,这部分内容的学习,有助于学生体会理论

2、产生与发展的过,也有来自数学内部的动力,从面形成正确的数学观;有助于发.对于复数,课标要求在问题情境中了解数系的扩充过程方程理论）在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系; 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义:能进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。教学目标与核心素养：课程目标学科素养A 、 了解数系的扩展过程以及i 的引入；B 、理解复数的概念、表示法及相关概念；C、掌握复数的分类及复数相等的条件。1 . 数学抽象：i 的规定以及复数的有关概念；2 .逻辑推理：复数相等；3 .数学运算：复数相等求字

3、母的值；4 .直观想象：熟悉的扩充。教学重难点：1 . 教学重点：对 i 的规定以及复数的有关概念。2 .教学难点：复数概念的理解。课前准备：多媒体教学过程：教学过程教学设计意图核心素养目标1 对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结） 10÷ 3=？ 3 5 = ？通过复习数系的扩二、探索新知正方形的面积是2，求该正方形的边长求方程x210 的解。a。充过程，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。思考：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到通过思

4、考，引入乘运算律仍然成立叫做虚数单位。引入新数，并规定：1） ；2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、形如a+bi（a、 b R）的数叫做复数，虚数单位，提高学生分析问题、概括能力。全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示 。复数通常用字母z 表示，即z=a+bi （ a、 b R）其中 a 叫复数 z的b 叫复数 z 的虚部把下列式子化为a+bi（ a、 b R） 的形式，并分别指出它们的实部和虚部1） 2 -i =（ 2） -2i =试一试：3） 5=（ 4） 0=（ 1） 2 -i =2+（ -i ） ，实部2，虚部-1；2） -2i =0+（ -2） i ，

5、实部0，虚部-2；3） 5=5+0i ，实部5，虚部0；4） 0=0+0i ，实部0，虚部思考： 根据上述几个例子，条件？、复数的分类0。复数 z= a+bi 可以是实数吗？满足什么b=0 时，复数为实数。1 、下列数中，0.6183实数有i1 32i05i7 8虚数有其中纯虚数是答案】实数：27,0.618 ，0 ， i2虚数通过练习题巩固复 数的形式，提高学生 解决问题的能力。通过练习题，进一步 巩固复数的分类，提 高学生概括问题的 能力。通过例题、练习题进一步巩固复数的分类，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。22i,3 9 2i ,i（13）,5i 8；纯虚数：i,i（13）2、

6、判断下列命题是否正确：（ 1 ）若a、 b 为实数，则Z= a+b i 为虚数。（ 2）若b为实数，则Z=bi 必为纯虚数。（ 3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数。【答案】 （ 1 ）错 （ 2） 错 （ 3）对例 1、实数 m 分别取什么值时，复数z m+1 （m-1）i 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。【解析】练习： 当 m 为何实数时，复数是（1）实数；（ 2）虚数； （ 3）纯虚数； （ 4）零。【解析】 （ 1 ）当m2 1 0即 m 1 时，复数Z 为实数；（ 2）当 m2 10即 m 1 时，复数Z 为虚数；2（ 3）当 m m 2 0 即 m 1 时，复数Z 为纯虚

7、数；m2 1 02（ 4）当 m m 2 0 即 m 1 时，复数Z 为零。m2 1 0（四） 、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a、 b、 c、 d R， a+bi=c+ di ac且 b d 。注意： 两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。例 2 已知， 其中x、 y R， 求 x与 y的值。2x 1 y5【解析】由已知得，解得x 5 , y 4。(3 y) 12通过例题的讲解，让 学生进一步理解复 数相等的概念，提高 学生解决与分析问 题的能力。三、达标检测1 判断正误(1)若a， b 为实数，则z abi 为虚数( )

8、(2)复数 i 的实部不存在，虚部为0.( )(3)bi 是纯虚数( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0， 那么这两个复数相等( )【答案】(1) × (2) × (3) × (4) 2已知复数za2 (2 b)i 的实部和虚部分别是2 和3，则实数a，b 的值分别是( )A. ， 1B.， 5C ± ， 5 D ± ， 1【答案】Ca2 2，【解析】令 2 b3， 得a ± ， b5.3已知x2 y2 2xyi 2i，则实数x， y的值分别为x 1y 1x1或y1x2 y2 2xyi 2i，x2 y2 0，2xy 2，

9、x 1， 解得y 1，x1，y1.通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识。4 实数 m 分别取什么数值时，复数z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i(1)实数；(2)虚数； (3)纯虚数；(4)是0？由m25m60 得，m2 或m3，由m22m150 得m 5 或 m3.(1)当m2 2m 15 0 时，复数 z 为实数， m 5 或 3.(2)当m2 2m 150 时，复数 z 为虚数， m5 且m 3.m2 2m 150 ，(3)当时， 复数z是纯虚数，() m2 5m 6 0 m 2.m2 2m 15 0，(4)当2时，m2 5m 6 0复数z 是 0， m3.四、小结一、数系的扩充；二、复数有关的概念：1 、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部；3、虚数、纯虚数；4、复数的相等。五、作业习题7.12,3 题通过总结，让学生进一步巩固本节所 学内容，提高概括能力 , 提高学生的数学运算能力和逻辑推 理能力。教学反思：1、教师要精心设计合作的学习内容教师课前要花充足的时间,钻研教材,把握教学重点、难点,充分认识每个学生的特长与不足。要有针对性课前预设,精心选择有价值的问题或练习,提高小组合作学习质量。并不是所有的教学内容都适合小组合作学习 , 对于那些开放性的练习