基于MATLAB光栅衍射试验中的应用

1、 MATLAB语言课程论文基于MATLABt栅衍射实验中的应用姓名：马小玲学号：12010245384专业：通信工程班级：通信（1）班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011.12.171基于MATLA眺;栅衍射实验中的应用（马小玲12010245384通信（1）班）摘要物理光学理论较为复杂抽象，实验现象的演示对条件要求高，为了提高学生的学习效率和学习积极性，使教学效果明显，采用MATLAB对光学理论和现象作辅助分析，提供了光学演示平台，对教学内容和手段的改革提供了一种有效工具，他对矩孔夫垠和费衍射进行了验证分析，利用惠更斯一菲涅耳原理， 获得了衍射光栅光强的解析表达式，运用M

2、atlab软件，从R,N , b, d , C 00等6个层面对衍射光栅的光强分布和谱线的特征进行了数值模拟，模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段。有助于学生更加深刻地理解光栅衍射的特征和规律，提高教学质量.关键词光栅衍射光强分布谱线特征MATLAB语言图形绘制一、问题提出衍射是光的光波的一种重要特质，对光波衍射现象的讨论是以惠更斯一菲涅耳 原理为基础的，事实证明.在大多数光学问题中.可以采用光场的标量衍射理论采 描述和计算。光场的频率非常高，只能测量在一个比光的周期大得多的时间间隔内 的平均值；平面衍射光栅是利用光的衍射原理使光波发生色散的光学元件，它由大 量相互平行、

3、等宽、等距的狭缝（或刻痕）组成；它的刻槽密度可达 4800 槽/ mm 需 要具备业微米的加工设备和工艺技术，达到纳米级的精度要求，是届丁光、机、电 结合的高技术项目。在物理光学的光的衍射教学过程中.光学实验内容比较抽象， 为学生理解复杂理论和实验做好铺垫，可以用 MATLAB软件为平台，光的衍射条纹 为什么中间最宽越往外越窄。二、光的衍射现象的问题相干光源通过双缝发生干涉现象.如果光源在双缝连线的中点上，那么光屏上的 第一道亮纹应当在双缝连线的垂直平分线上.现将光源平移，使它离双缝的其中一条 缝近一点（平移相当小的距离，不影响干涉的形成）,那么中央的亮纹是否会移动？MATLAB序如下：lam

4、=lam*1e-9;皴量 lama=2e-3;魁量 af=1;胰量 fm=200;%变量 m2ym=2000*lam*f;皴量 ym 及表达式ys=linspace(-ym,ym,m);赚量 ys 及表达式xs=ys;哝换变量n=255;皴量 nfor i=1:m%置上下限r=xs(i)A2+ys.A2;双置孔径变量及表达式sinth=sqrt(r./(r+fA2);% 函数 sinth 及其表达式x=2*pi*a*sinth./lam;皴量 x 及其表达式hh=(2*BESSELJ(1,x).A2./x.A2;图1圆孔的弗朗禾费衍射图(光强二维图)当为单色光人射时，固定入射光的波长，固定的两

5、缝之问的距离，固定的缝到屏幕之问的距离 MATLAB模拟圆孔的弗朗禾费衍射程序1、圆孔衍射clear %清除所有变量lam=1;% 变量 lamlam=lam*1e-9; %变量 lam 的表达式a=1e-3;%变量 a 及初值f=1;%变量 f 及初值赚量 hh 及其表达式b(:,i)=(hh).*5000;%变量 b(:i)及其表达式end%吉束程序figure%图函数subplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)b(:,m/2);plot(ys,b(:,m/2)运行结果如图 1%巴图形画在 1 行 2列图像中的第一幅图

6、中%0 图 ys.xs%空制及设置颜色驰巴图形画在 1 行 2 列图像中的第二幅图中%疫量 b(:i)及其表达式%画图函数运行所示。3m=200;%变量 m 及初值4ym=2000*lam*f;%函数 ym 及表达式 ys=linspace(-ym,ym,m); %在-ym,ym之间产生 m 个数据xs=ys;%交换函数值n=255;%变量 n 及其初值for i=1:m%设置 i 的上下限r=xs(i)A2+ys.A2;%变量 r 及其表达式sinth=sqrt(r./(r+fA2);%函数 sinth 及其表达式x=2*pi*a*sinth./lam;%变量 x 及其表达式hh=(2*BE

7、SSELJ(1,x).A2./x.A2;% 变量 hh 及其表达式b(:,i)=(hh).*5000;%变量 b(:i)及其表达式end %程序结束subplot(1,2,1);%把图形画在 1 行 2 列图像中的第一幅图中image(xs,ys,b);%画图函数colormap(gray(n) ;% 控制颜色subplot(1,2,2);%把图形画在 1 行 2 列图像中的第二幅图中b(:,m/2);plot(ys,b(:,m/2) ;%画图函数运行结果如图 2所示。PJ Figure 1图 2圆孔的弗朗禾费衍射图(光强二维图)y=-4:.1:4; %设置变量的初始值a=linspace(-

8、atan(4/11),atan(4/11),length(y);%变量 a 及其表达式，产生函数 atan(4/11),atan(4/11),length(y)曲线a=10*sin(a);%变量 a 及其表达式II=abs(sinc(a).A2*6;%变量 |及其表达式5x=11-II;%变量 a 及其表达式plot(x,y,r) %画图函数hold on;%程序结束K=find(diff(sign(diff(II)=-2)+1;%变量 k 及其表达式yyN=y(K);%交换变量P=zeros(3,5); yN=-0.7,0,0.7;H=P;%变量 P 及其表达式for m=1:3;%设置上下

9、限for n=1:5;%设置上下限p=polyfit(0,11,yN(m),yyN(n),1);% 输出函数图像P(m,n)=complex(p(1),p(2);%拟合 p(1),p(2)的图像H(m,n)=plot(0,yN(m);%画图函数end %结束程序end%结束程序for Q=0:.1:11;%设置上下限及步长pause(0.05)for w=1:15;%设置上下限m,n=ind2sub(3,5,w);%拟合图像Y=polyval(real(P(w),imag(P(w),Q); % 水平方向设置try%转向下个条件的函数set(H(w),xdata,0,Q,ydata,yN(m),

10、Y);% 输出图像设置catch %出结果函数return%J!回函数end %结束最内层程序end %结束此外层程序end%结束最外层程序axes(position,0.65,0.08,0.3,0.8)% 图像输出位置设置a=linspace(-atan(4/11),atan(4/11),300);%变量 a 及其表达式，产生函数 atan(4/11),atan(4/11),length(y) 曲线X,Y=meshgrid(a);r=sqrt(X.A2+Y.A2);%设置内经大小的表达式R=10*sin(r);%设置外经大小的表达式II=abs(sinc(R).A2*6; %变量 |及其表达

11、式imshow(mat2gray(II); %输出图像函数 imshow运行结果如图 3所示。6图 3圆孔的弗朗禾费衍射图（光强二维图）function photo_diffraction% 光学衍射仿真矩形lmda=632.8e-9;%波长xmax=0.05;%观察屏所取范围a=1e-3;f=1;%变量 a.fymax=xmax;%变量代换def=0.0001;%变量 defx=-xmax:def:xmax;%设置变量 x 的上下限y=-ymax:def:ymax;%设置变量 x 的上下限lenm=length(x);%设置长度lenn=length(y);%设置长度for m=1:lenm

12、%设置变量 m 的上下线for n=1:lenn%设置变量 n 的上下线alpha=pi*x(m)*a/(lmda*f);%0.5*k*l*a; % 变量 alfha 及表达式 beta=pi*y(n)*a/(lmda*f);%bb=0.5*k*w*b; % 变量 beta 及表达式I(m,n)=(sin(alpha)/(alpha)A2*(sin(beta)/(beta)A2;% 拟合函数图像end%结束程序end%结束程序I=I/(max(max(I);% 变量 |及表达式X,Y=meshgrid(x,y);figure%输出图像函数mesh(X,Y,I);%三维空间函数xlabel(x)

13、;ylabel(y);zlabel(光强);%x轴名称%y轴名称%z 轴名称rotate3D%在三维空间输出hold on%结束程序7%输出图像figureimshow(255*I);%底层图形的输xlabel(x);%x 轴名称ylabel(y);运行结果如图%y 轴名称-4所示。function photo_diffraction图 4 单缝圆孔的弗朗禾费衍射图(光强三维图)%光学衍射仿真矩形clearlam=500e-9;%清除所有变量%变量 lama= 1e-3; f=1;%变量 a.fxm= 3*lam*f/a;%变量 xm 及表达式nx= 51;%变量nxxs=linspace(-

14、xm,xm,nx);%在-xm,xm之间产生 nx 个数据np=51;%变量 xpxp=linspace(0,a,np);%在0,a之间产生 xp 个数据for i=1:nxsinphi= xs(i)/f;%设置变量 i的上下线%函数 sinphi 及表达式alpha=2*pi*xp*sinphi/lam;%变量 alfha及表达式sumcos=sum(cos(alpha);%余弦求和函数sumsin=sum(sin(alpha);%正弦求和函数B(i,:)=(sumcosA2+sumsinA2)/npA2;%变量 B(i,:)及表达式end%结束程序N=255;%变量 NBr=(B/max(

15、B)*N;%变量 Brfigure;%输出图像函数subplot(1,2,1)%把图形画在1 行 2 列图像中的第一幅图中image(xm,xs,Br);%画图函数colormap(gray(N);%界面颜色设置subplot(1,2,2)%把图形画在 1 行 2 列图像中的第二幅图中plot(B,xs);运行结果如下图所示。%-输出函数图像8图 5单缝圆孔的弗朗禾费衍射图(光强二维图)clear%清除所有变量lam=500e-9;N=2;%变量 lama= 2e-4;z=5;d=5*a;%变量 a.dxm=2*lam*z/a;y0=xm;%变量 xm,y0 及表达式n=1001;% 变量 n

16、x0=linspace(-xm,xm,n);%在-xm,xm,之间产生 n 个数据for i= 1: n%设置变量 i 的上下线sinphi=x0(i)/z;%函数 sinphi 及表达式alpha=pi*a*sinphi/lam;%函数 sinphi 及表达式beta=pi*d*sinphi/lam;%函数 beta 及表达式B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).A2.*(sin(N*beta)./sin(beta).A2;% 变量 B(i,:)及表达式B1=B/max(B);%变量 B1 及表达式end%结束程序NC=255;%变量 NCBr=(B/max(B)*NC;%变

17、量 Br 及表达式figure;%画图函数subplot(1,2,1)%把图形画在 1 行 2 列图像中的第一幅图中image(y0,x0,Br);%画图函数colormap( gray(NC);%界面颜色设置subplot(1,2,2)%把图形画在 1 行 2 列图像中的第二幅图中plot(B1,x0);%输出函数图形运行结果如下图所示。9图 6 单缝圆孔的弗朗禾费衍射（光强二维图）四、结论有以上实验现象我们不难得出，无论缝的宽度，尺寸有多么的大，波它本身是不 介意的，它仍然按照早就定好了的方式运作，所以无论大缝小缝（甚至没有缝）,只要波 到达了，单个质点的振动就应该都是相同的那么为什么大缝

18、后面的衍射现象不明显 呢,我猜也许是因为大缝中间的质点比较的多，拉的比较长，他们的振动都对波在屏障 后面的传播有贡献，互相干涉，使得”阴影区”的波被减弱了 .对丁小缝来说，因为有贡献 的质点比较的少，振动比较的”集中，所以对”阴影区”的削弱就小一些，光沿直线传 播，在通过缝或孔时发生折射，越个比兆的周期大得多的时间问隔内的弗朗禾费衍 射为例进行分析。孔沿其偏折越大，之后继续直线传播，根据统计学原理，产生光 强分布不均。根据基尔霍夫定律，在其后方形成的衍射应该满足基尔霍夫定律，通 过弗朗禾费近似，或者菲涅尔近似，得到的光强分布，都不能形成一个光强均匀分 布的情况，也就是相同条纹。其分别是满足一个

19、衍射光强分布公式的，而这个公式 不是线性的在通常的杨氏双缝丁涉操作实验中，实验参数的改变引起干涉条纹的变 化不明显，不易观察，难以充分震示实验的全部特征，加l实验蠹要特定盼搜器和场疆，给教学科研究带了许多不经。本文在杨氏双缝干涉理沦的基础上，耐用 MATLAB 强大的计算和绘图功能，通过利用计算机对杨氏双缝干涉实验进行仿真，仿真程序 可以显示单色光和非单色光入射时的干涉图样和光强分布曲线，同时计算出相应的 条纹间距和具体点的对比度。此外，还设计了图形用户界面.用户可以设置不同的 实验参数，定性积定量建分板各参数对结果的影响。通过上述讨论分析可知，利用 MATLABC 件对平面光栅衍射实验进行仿真模拟，不受实验仪器和场所的限制，为大学