2016年高考数学总复习第三章三角函数与解三角形练习理

1、第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1tan的值为()a b.c. d2已知cos·tan<0，那么角是()a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角3已知角终边上一点p(4a,3a)(a<0)，则sin的值为()a. b c. d4若角的终边经过点p(1，m)，且tan2，则sin()a. bc. d5已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为()a. b. c. d.6(2014年新课标)若tan>0，则()asin>0 bcos>0csin2>0 dcos2>07已知两角，之差为1

2、76;，其和为1弧度，则，的大小分别为()a.和 b28°和27° c0.505和0.495 d.和8(2013年广东肇庆二模)若角的终边上有一点p(4，a)，且sin·cos，则a()a3 b±3c.或3 d或39(2013年广东惠州二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是() a b c d10判断下列各式的符号：(1)tan125°·sin278°；(2).11(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2

3、讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1(2013年河北石家庄二模)tan(1410°)的值为()a. bc. d2(2013年湖北黄冈一模)sin2013°的值属于区间()a. b.c. d.3下列关系式中，正确的是()asin11°<cos10°<sin168°bsin168°<sin11°<cos10°csin11°<sin168°<cos10°dsin168°<cos10°<sin11°4已知sinco

4、s，(0，)，则sin2()a1 bc. d15若tan2，则的值为()a0 b. c1 d.6(2013年四川资阳一模)下列不等式成立的是()atan>tanbsin>sincsin>sindcos>cos7已知是第三象限角，sin，则tan_.8(2013年四川)设sin2sin，则tan2的值是_9已知tan2，求：(1)；(2)4sin23sincos5cos2.10(2013年广东揭阳一模)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限角，且tan，求f()的值第3讲三角函数的图象与性质1(2014年陕西)函数f(x)cos的最小正周期是(

5、)a. b c2 d42(2013年北京丰台二模)下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()aysin bysincysin dysin3已知函数f(x)sin(xr)，下列结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间上是增函数c函数f(x)的图象关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数4已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()a. b. c. d.5函数y|tanx|cosx的图象是()abcd6(2013年广东肇庆二模)已知函数f(x)asina>0，>0，x(，)的最小正周期为2

6、，且f(0)，则函数f(3)()a b. c2 d27(2014年江苏)已知函数ycosx与函数ysin(2x)(0<)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则_.8(2014年大纲)函数ycos2x2sinx的最大值为_9在下列函数中：y4sin；y2sin；y2sin；y4sin；ysin.关于直线x对称的函数是_(填序号)10(2014年北京)函数f(x)3sin的部分图象如图x3­3­1.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值图x3­3­111是否存在实数a，使得函数ysin2xacosxa

7、在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由第4讲 函数yasin(x)的图象1(2014年四川)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上的所有点()a向左平行移动1个单位长度b向右平行移动1个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度2(2013年广东珠海一模)函数ysin的图象可由函数ysin2x的图象()a向左平移个单位长度而得到b向右平移个单位长度而得到c向左平移个单位长度而得到d向右平移个单位长度而得到3函数ysin(x)(xr，>0,0<2)的部分图象如图x3­4­1，则()图x3

8、3;4­1a， b，c， d，4(2013年广东东莞一模)已知函数f(x)sin(>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到yf(x)的图象，只须把函数ysinx的图象()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位5将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则()a. b. c. d.6(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)asina>0，>0，x(，)的最小正周期为，且f(0)，则函数yf(x)在上的最小值是()a b2 c3 d2 7(2013年江西)设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都

9、有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_8(2013年北京西城一模)已知函数f(x)sin，其中x.当a时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则a的取值范围是_9(2015年广东广州一模)已知函数f(x)asin(a>0，>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求sin的值10(2013年安徽)设函数f(x)sinxsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1(河

10、南豫南九校2015届质检)已知sin，则sin2x()a. b. c. d.2(2013年新课标)已知sin2，则cos2()a. b.c. d.3设tan，tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()a3 b1 c1 d34若3sincos0，则的值为()a. b.c. d25(2013年广东广州一模)已知函数f(x)sin2x，为了得到函数g(x)sin2xcos2x的图象，只要将函数f(x)sin2x的图象()a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度6若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.7(2014年新课标)

11、函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_8(2014年山东)函数ysin2xcos2x的最小正周期为_9(2014年江苏)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值10(2014年福建)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间第6讲简单的三角恒等变换1(2013年江西)若sin，则cos()a bc. d.2若，且sin2cos2，则tan()a. b.c. d.3(2014年浙江)为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移

12、个单位长度d向左平移个单位长度4已知sincos，(0，)，则tan()a1 bc. d15.()a bc. d.6(2013年湖北)将函数ycosxsinx(xr)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a. b. c. d.7函数y2sinxcosx的最大值为_8(2013年江西)函数ysin2x2 sin2x的最小正周期t为_9已知sinsin，求sin4的值第7讲正弦定理和余弦定理1在abc中，若sin2asin2b<sin2c，则abc的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d不能确定2已知abc的三个内角a，b，c

13、所对边的长分别为a，b，c，a2，b3，则()a. b.c d3(2015年广东深圳一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a60°，a，bc3，则abc的面积为()a. b.c. d24(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，则b()a. b. c. d.5(2013年湖南)在锐角三角形abc中，角a，b所对边的长分别为a，b.若2asinbb，则a()a. b. c. d.6(2013年新课标)已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2aco

14、s2a0，a7，c6，则b()a10 b9 c8 d57在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2，b，c2 ，则b_.8设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.9在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若cosbcoscsinbsinc.(1)求角a；(2)若a2 ，bc4，求abc的面积10(2014年安徽)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，abc的面积为，求cosa与a的值第8讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，顺时针转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出

15、发点恰好 km，那么x()a. b2 c2 或 d32两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20°的方向，灯塔b在观察站c的南偏东40°的方向，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a km c2a km d.a km3如图x3­8­1，一艘海轮从a处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里

16、 d20 海里 图x3­8­1 图x3­8­24有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则此时的斜坡长为()a1 b2sin10°c2cos10° dcos20°5(2013年广东茂名二模)如图x3­8­2，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45°，cab105°，则a，b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m6(2014年广东)在abc中，角a，b，c所对边的

17、长分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件7(2013年广东肇庆二模)某日，某渔政船在东海某海域巡航护渔，已知该船正以30(1)海里/时的速度向正北方向航行，该船在点a处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点b，此时发现该小岛在北偏东45°方向上若该船向北继续航行，船与小岛的最短距离是()a6海里 b8海里 c10海里 d12海里8如图x3­8­3，一缉私艇发现在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)45°方向、距离15海里的海

18、面上有一走私船正以25海里/时的速度沿方位角为105°的方向逃窜若缉私艇的速度为35海里/时，缉私艇沿方位角为45°的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船(1)求的正弦值；(2)求缉私艇追上走私船所需的时间图x3­8­39(2014年北京)如图x3­8­4，在abc中，b，ab8，点d在边bc上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长图x3­8­4第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1b2.c3b解析：a<0，r5a，sin.故选b.4d解析：由三角函数的定义

19、，得tanm2，r，sin.故选d.5d解析：由sin>0，cos<0知，角是第四象限的角tan1，0,2)，.6c解析：tan>0，而sin22sincos>0.故选c.7d解析：由已知，得解得8d解析：因为角的终边上有一点p(4，a)，根据三角函数的定义知，sin，cos，所以sin·cos，即3a225a480.解得a3或a.故选d.9c解析：分k2m，k2m1(mz)两种情况讨论可得结果10解：(1)125°，278°角分别为第二、四象限角，tan125°0，sin278°0.因此tan125°

20、3;sin278°0.(2)，<<2，<<，cos0，tan0，sin0.因此>0.11解：设扇形半径为r，圆心角为，所对的弧长为l.(1)依题意，得221780，解得8或.8>2，舍去， rad.(2)扇形的周长为40，即r2r40，slrr2r·2r2100.当且仅当r2r，即r10，2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1a解析：tan(1410°)tan(180°×830°)tan30°.2b解析：sin2013°sin(5&#

21、215;360°213°)sin213°sin(180°33°)sin33°<.故选b.3c解析：sin168°sin(180°12°)sin12°，cos10°cos(90°80°)sin80°.由于正弦函数ysinx在区间0°，90°上为递增函数，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.4a解

22、析：sincos，(sincos)22.sin21.故选a.5b解析：分子、分母同时除以cos，得.6d解析：coscos>0，coscos<0.故选d.7.解析：sin，cos，tan.8.解析：sin22sincossin，cos，则，tan2tantan.9解：(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.10解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cosx0，解得xk，kz，即函数f(x)的定义域为.(2)f(x)2(cosxsinx)，由tan，得sincos.又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos，sin.f()2(cossin).第3讲三角函数的

23、图象与性质1b解析：由周期公式t，又2，所以函数f(x)cos的周期t.故选b.2c解析：将x代入选项a，b，c，d中，只有选项c取得最大值ysinsin1，所以关于直线x对称，且t.3d解析：由函数的f(x)sincosx(xr)，可得函数f(x)是偶函数故选d.4a解析：由题设知，t2×2，1.k(kz)k(kz)0<<，.故选a.5c解析：方法一：y|sinx|·，分类讨论方法二：y|tanx|cosx的符号与cosx相同故选c.6a解析：由f(0)，得a2 ，f(x)2 sinf(3)2 sin.7.解析：依题意，得cossin，又0，)，则.，.8.解

24、析：ycos2x2sinx2sin2x2sinx122，所以当sinx时，原函数取得最大值为.9解析：y4sin4sin4，y取最大值，x为它的一个对称轴又ysinsin1，x是对称轴10解：(1)f(x)的最小正周期为t.由图象知，y0f(x)max3,2x02k，解得x0k，kz，取k1，x0.(2)因为x，所以2x，于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.11解：y2a，当0x时，0cosx1.令tcosx，则0t1.y2a，0t1.若01，即0a2，则当t，即cosx时，ymaxa1，解得a或a4(舍去)若0，即a0，则当t0，即cosx0时，

25、ymaxa1，解得a(舍去)若1，即a2，则当t1，即cosx1时，ymaxaa1，解得a(舍去)综上所述，存在a符合题意第4讲函数yasin(x)的图象1a2.a3c解析：312，t8，.令×1，得，故选c.4d解析：两相邻对称轴之间的距离为，t，2，要得到f(x)sin的图象，只需把f(x)sin2x的图象向左平移个单位5d解析：由函数ysinx向左平移个单位得到ysin(x)的图象由条件知，函数ysin(x)可化为函数ysin，比较个各选项，只有ysinsin.6c解析：a2 ，2f(x)2 sin，由x2x，得f(x)min2 sin3.72，)解析：f(x)sin3xcos

26、3x2sin，|f(x)|max2，a2.8.解析：当a时，x，2x，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，2a，a.9解：(1)由题意，可得a2，x0.t.由，得2.f(x)2sin.(2) 点(x0,2)是函数f(x)2sin在y轴右侧的第一个最高点， 2x0. x0.sinsin sincoscossin ×× .10解：(1)f(x)sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcosxsinxcosxsinsin.当sin1时，f(x)min，此时x2k，x2k(kz)f(x)的最小值为，此时x的集合为.(2)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得ysin

27、，然后将函数ysin的图象上的点的纵坐标变为原来的倍，得f(x)sin.第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1b解析：由sinsincosxcossinx×(cosxsinx)，两边平方，得(12cosx·sinx)，1sin2x，sin2x.2a解析：sin2，cos2×(1sin2)×.3a解析：tan，tan是方程x23x20的两个根，tantan3，tantan2，tan()3.故选a.4a5d解析：g(x)sin2xcos2xsin，将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位长度即可6解析：cos(xy)cosxcosysinxsiny，c

28、os(2x2y)2cos2(xy)11.71解析：f(x)sin(x)2sincosxsinxcoscosxsin2cosxsinsinxcoscosxsinsin(x)，最大值为1.8解析：ysin2xcos2xsin2xsin，其最小正周期为t.9解：(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin××.(2)由(1)，得sin22sincos，cos22cos21.所以coscoscos2sinsin2××.10解：f(x)2cosx(sinxcosx)2cosxsinx2cos2xsin2xcos2x1sin1.(1)f2cos2

29、×2.(2)函数f(x)的最小正周期t.若f(x)单调递增，则2k2x2k，kz，解得kxk，kz.所以函数f(x)的单调递增区间为，kz.第6讲简单的三角恒等变换1c2d解析：sin2cos2sin2cos2sin2cos2.，cos，sin.tan.3a解析：因为ysin3xcos3xcos，所以将函数ycos3x的图象向右平移个单位长度，得函数ycos3cos.故选a.4a解析：方法一：sincos，sin.sin1.(0，)，.tan1.方法二：sincos，(sincos)22.sin21.(0，)，2(0,2)，2.tan1.故选a.5c解析：.6b解析：ycosxsin

30、x2cos，向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，m的最小值是.7.解析：y2sinxcosxsin(x)，其中tan，最大值为.8解析：ysin2x2 sin2xsin2x2 ×sin2xcos2x22sin，t.9解：sinsin，2sincos.sin.cos2.又，2(，2)sin2.sin42sin2cos22××.第7讲正弦定理和余弦定理1a解析：由正弦定理，得a2b2<c2.由余弦定理，得cosc<0，所以c是钝角，故选a.2b解析：.故选a.3b4.b5a解析：由2asinbb，得2sinasinbsinb，

31、sina，a或(舍去)6d解析：23cos2acos2a25cos2a10，cosa或cosa(舍去)，a2b2c22bccosa,49b23612b×，5b212b650，解得b5或b(舍去)72解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb4，b2.8.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosc142×1×2×4，则c2，即bc，故sinb.9解：(1)cosbcoscsinbsinc，即cos(bc)，bc60°.从而a120°.(2)由余弦定理，得b2c2bca212，又bc4，b2c22bc16.由，得bc4，sabcbcsina×4×.10解：由三角形的面积公式，得bcsina×3×1×sina.sina.sin2acos2a1，cosa±±.当cosa时，a2b2c22bccosa912×3×1×8，a2 ；当cosa时，a2b2c22bccosa912×3×1×12，a2 .第8讲解三角形应用举例1c解析：如图d63，在abc中，ac，bc3，a