【2019最新】精选高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量检测B

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 4 习题：第二章平面向量检测 B( 时间 :90 分钟满分 :120 分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1 已知向量 a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),则 a(b ·c)=()A.(-2,4)B.(-10,-20)C.(2,-4)D.(10,20)解析 : a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4), a(b ·c)=-10a=(-10,-20).答案 :B2 已知点 A(1,3),B(4,-1),则

2、与向欢迎下载。ABCD解析: 与向 A.答案 :A3 设点 A(2,0),B(4,2),若点 P 在直线 AB上 , 且A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1) 或(1,-1)D.无数多个解析 : 设 P(x,y), (2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,得 P(3,1).(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,得 P(1,-1).答案 :C4 若向量 , 是一组基底 , 向量 =x+y(x,y R), 则称 (x,y)为向量 在基底 , 下的坐标 , 现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下2【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量检

3、测的坐标为 (-2,2),则向量 a 在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2) C.(-2,0)D.(0,2)解析 : a在基底 p,q 下的坐标为 (- 2,2), a=-2p+2q=(2,4).设 a=xm+yn,则 a=(-x+y,x+2y)=(2,4), a 在基底 m,n 下的坐标为 (0,2).答案 :D5 在平面直角坐标系xOy 中A.1B.2C.3D.4解析 : 若 A=90°,若 B=90°,若 C=90°,.综上 ,k 可能取 -6,-1两个数 . 故选 B.答案 :B6 在 ABC中, 点 D在

4、线段 BC的延长线上 ,3/123/12AC解析 :又点 O在线段 CD上( 与点 C,D 不重合 ), 0<-2x<1, 答案 :C7 已知菱形 ABCD的边长为 2, BAD=120°, 点 E,F 分别在边 BC,DC上,BE=BC,DF=DC.A解析 : 由于菱形边长为2, 所以 BE=BC=2,DF=DC=2, 从而 CE=2-2,CF=2-2 .=2×2×cos120°+2·(2)+2·2+2·2·cos120°=-2+4( +)-2 =1,所以 4( +)-2 =3.(2-2 )

5、 ·(2 -2 ) ·所以 =+4【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量检测因此有 4( +)-2( +)解得 +C.答案 :C8 在 ABC中, 已知向 ABC为()A. 等边三角形B. 直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析 : 因, 故 BCAM(M是 BAC的平分线与 BC的交点 ), 所以 ABC是以 BC为底边的等腰三角形 , BAC=60°, 所以 ABC为等边三角形 .答案 :A9 若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 的起点相同 , 已知 a,tba+b) 三个向量的终点在同一条直线上, 则 t=

6、()A解析 :aba+b),答案 :B5/125/1210 已知点 A,B,C 是直线 l 上不同的三个点 , 点 O不在 l 上, 且实数 x 满足 x0, 则由实数 x 组成的集合为 ()A. ?B.-1C解析 : 由 ,0, 由, 又 x0,所 , 则实数 是任意实数 , 则等式 2= 不一定成立 , 所以实数 x 满足 x0 的集合为 ? .答案 :A二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 把答案填在题中的横线上 )11 已知 O是直角坐标系的原点 ,A(2,2),B(4,1),在 x 轴上有一点 P,解析 : 设 P(x,0),x=3时取到最小值 ,

7、 故 P(3,0).答案 :(3,0)12 在平面直角坐标系中 ,O 为原点 ,A(-1,0),B(0解析 : 设动点 D(x,y),则(x-3)2+y2=1,D点轨迹为以 (3,0) 为圆心 , 半径为 1的圆 .6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量检测所(3,0) 与(1,1 的和 ,答案 :113 在以 OA为边 ,OB 为对角线的矩形中解析 :,即 k=4.答案 :414如图 , 点 A,B 是圆 O上的两点 , AOB=60°, 点 D是圆 O上异于 A,B 的任意一点 ,解析 : 设圆的半径为 r, 则 OA=OB=OD=r.即 r2= 2r2+2

8、 r2 ·cos60°+2r2,整理得 2+2+=1.答案 : 2+2+=17/127/1215如图 , 在平面斜坐标系xOy 中, xOy=60°, 平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:e1+ye2( 其中 e1,e2 分别为与 x 轴、 y 轴正方向相同的单位向量 ), 则点 P 的斜坐标为 (x,y).若点 P 的斜坐标为 (3,-4),则点P到原点 O的距离 |PO|=.解析 :e1-4e2)2=9|e1|2-24e1·e2+16|e2|2=9 - 24cos60°+16=13,所 P 到原点 O的距离 |PO|答案 :三、

9、解答题 ( 本大题共 5 小题 , 共 45 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16(8 分) 在四边形 ABCD(A,B,C,D为顺时针排列 ) 中解因所以 y(x+4)-x(y-2)=0,整理得 x=-2y.又因8【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量检测所以 (6+x)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,整理得 x2+4x+y2-2y-15=0,由所 (2,-1) 或(-6,3).17(8 分) 已知向量 a=(cos(- ),sin(-),b(1) 求证 :a b;(2) 若存在不等于 0 的实数 k 和 t, 使 x=a+(t2+3)b,y

10、=-ka+tb满足 xy, 试求此(1) 证明 a=(cos( - ),sin(-)=(cos ,-sin),b,cos ), a·b=(cos ,-sin ) ·(sin ,cos )=cos sin -sin cos =0. ab.(2) 解由 xy, 得 x·y=0, 即a+(t2+3)b·(-ka+tb)=0, -ka2+(t3+3t)b2+t-k(t2+3)a·b=0, -k|a|2+(t3+3t)|b|2=0.9/129/12又|a|2=1,|b|2=1, -k+t3+3t=0, k=t3+3t,故当 t=18(9 分) 已知向量

11、a=(sin,cos-2sin),b=(1,2).(1) 若 ab, 求 tan 的值 ;(2) 若|a|=|b|,0< <, 求 的值 .解(1) ab, 2sin =cos-2sin ,于是 4sin =cos, 故 tan (2) 由|a|=|b| 知,sin2 +(cos -2sin )2=5,即 sin2 -sin cos=1.若 cos=0, 又 0<<,则 .若 cos0,sin2 -sin cos 即 tan =- 1, 的值10【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量检测19(10 分) 已知 O为坐标原点 , 直线 y=x+a 与圆

12、 x2+y2=4 分别交于 A,B 两点.解 y 得,2x2+2ax+a2-4=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1,x2 是方程 2x2+2ax+a2-4=0 的解 . 由根与系数的关系 , 得 x1+x2=-a,x1x2所以 a2=2, 即 a=20(10 分) 在平面直角坐标系中 ,O 为坐标原点 ,A,B,C 三点满(1) 求证 :A,B,C 三点共线 ;(2)(3) 已知 A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x(1) 证明又 AC,AB有公共点 A, A,B,C 三点共线 .(2) 解由 (1)(3x,cosx)-(1,cosx)=(cosx,0). x11/1211/12 cosx0,1. x|=cosx. x,cosx)+(1,cosx)=(3+2cosx,3cosx), f(x)=1x+cos2xx=(cosx-