【志鸿全优设计】-学七级数学上册第三章字母表示数例题与讲解北师大版

1、个人收集整理勿做商业用途封面个人收集整理勿做商业用途作者： Pan Hongliang仅供个人学习1字母表示数1字母表示数的意义(1) 意义用字母可以表示问题中的数或数量关系字母可以表示任何数，如 a 可以表示正数，可以表示负数，也可以表示的数量关系可以用含有字母的式子表示0；问题中个人收集整理勿做商业用途(2) 用字母表示数的特点：一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性限制性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况(3) 字母表示数时应注意的问题：同一问题中， 不同的量要用不同的字母表示； 不同的问题中， 不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同数与字母相乘或字母与字母相乘时

2、， 乘号一般写成“·”或者省略不写， 数字放在字母的前面用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来【例 1】 填空： (1) 香蕉每千克售价3 元， m千克售价 _元；(2) 温度由 5 上升 t 后是 _；(3) 每台电脑售价 x 元，降价 10%后每台售价为 _ 元；(4) 某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为 _ 解析： 用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句， 再用适当的式子表示出来答案： (1)3 m (2)(5 t )(3)(1 10%)x (4)1a2用字母表示运算律和公式(1) 用字母表示运算律如果用 a， b， c 分别表示有

3、理数，那么加法交换律可以表示成：a b b a；加法结合律可以表示成：( a b) c a ( b c) ；乘法交换律可以表示成：a· b b· a；乘法结合律可以表示成：( a· b) · c a·(b· c) ；乘法分配律可以表示成：a( b c) ab ac.(2) 字母表示公式在行程问题中，路程时间×速度如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：.svt如果用 a 表示长方形的长， b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S ab， l 2( a b) 如果用 r 表示

4、圆的半径， S 表示圆的面积， l 表示圆的周长，那么 S r 2，l 2 r .如果用 a 表示三角形的底， 用 h 表示三角形的高， 用 S表示三角形的面积， 那么三角1形的面积公式可以表示为S2ah.【例 2】 (1) 若长方形的长为5 cm，宽为 3 cm，则周长为 _ cm，面积为 _2；若长方形的长为 a cm，宽为2cm3 cm，则周长为 _cm，面积为 _cm ；若长方形的长为 a cm，宽为 b cm，则周长为 _cm，面积为 _cm2.(2) 甲、乙两地相距s 千米，某人从甲地到乙地步行要t 时，现要求他提前 15 分到， 此人步行的速度为 _ 千米 / 时；(3) 一圆半

5、径为 a cm ，将圆半径增加 5 cm 后，圆的周长是 _cm，圆的面积是_cm2.解析： 根据有关的公式计算即可(1) 长方形周长 2( 长宽 ) ；面积长×宽；(2) 速度路程÷时间；2(3) 圆的周长 2 r ，圆的面积 r .答案： (1)1615 2(a 3) 3 a 2( a b)ab1(2) s÷ t 4(3)2 ( a 5) ( a 5) 23用字母表示数学规律个人收集整理勿做商业用途(1) 数字规律一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示数字：比如偶数、奇数的表示偶数：能被 2 整除的整数叫做偶数，如 0，± 2，±

6、4，± 6， . 如果用 k 表示任意一个整数，那么 2k 就表示偶数奇数：不能被2 整除的整数叫做奇数，如±1，± 3，± 5，± 7， . 如果用k 表示任意一个整数，那么 21或2k1 就表示奇数k等式：具有一定规律的计算等式(2) 图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁用字母表示图形中的规律的方法及步骤：根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；用字母列出式子用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的； 规律探索是一种观察、 归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终

7、的结果，更能反映图形的变化规律22， ，S2 0132013 _.( 用【例 3 1】 已知 a0，S1 2a，S2 ，S3S，则 S2SS122 012含 a 的式子表示 )解析： 依题意计算可得，22122221S ，S 2a，S ， .2S12a a3S214S3 2a aa1由此可以看出， Sn 的值的规律是：当n 为奇数时， Sn 等于2a；当 n为偶数时， Sn 等于 a.所以 S2a.2 013答案： 2a【例 32】 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6 个小圆点，第 2个图形中有 10 个小圆点，第 3 个图形中有16 个小圆点，第 4 个图形中有24 个小圆点

8、， ，依此规律，第 6 个图形中有 _ 个小圆点，第n 个图形中有 _个小圆点解析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有4 个小圆点； 再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知，第1 个图形中共有41×2 6 个小圆点，第2 个图形中共有42×3 10 个小圆点，第 3 个图形中共有43×4 16 个小圆点，第 4 个图形中共有 44×5 24 个小圆点， ，依此规律，第 6 个图形中共有 46×7 46 个小圆点，第 n 个图形中共有 4n( n 1) 个小圆点答案： 46 4 n( n1)4用字母表示数的应用(1) 表示实际问题中的数

9、量关系用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几1倍，单价×数量总价，三角形的面积×底×高等2(2) 表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积， 要根据各个图形的计算公式来表示常见平面图形的计算公式：长方形的周长 2×( 长宽) ，长方形的面积长×宽；正方形的周长边长×4，正方形的面积边长2.个人收集整理勿做商业用途常见的几何体的计算公式：长方体的体积长×宽×高；3；正方体的体积棱长×棱长×棱长，即棱长长方体的表面积 2×

10、;( 长×宽长×高宽×高) ；正方体的表面积 6×棱长2.【例 4 1】 (1) 某种糖每千克10 元，小红妈妈买了3 千克，共花了多少元？(2) 某种糖每千克 a 元，小红妈妈买了 b 千克，共花了多少元？分析： 根据“单价×数量总价”可求出解： (1)10 ×3 30( 元 ) ； (2) ab 元点评：要借具体事实准确理解字母表示数的意义不要把字母和具体的数对立起来，应把字母看成具体数去列代数式【例 4 2】 如图，把一个长、宽分别是，的长方形纸板在四角各剪去一个边长为ca b的正方形 ( a>b>2c) ，再做成一

11、个无盖的长方体盒子，用字母表示它的体积和表面积分析：由题意知长方体的长为 a2c，宽为 b 2c，高为 c. 长方体的体积长×宽×高；长方体的表面积长×宽 ( 长×高宽×高 ) ×2.解： 长方体的体积为( a 2c)( b 2c) c；表面积为 ( a 2c)( b 2c) 2( a 2c) c ( b 2c) c 个人收集整理勿做商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为潘宏亮个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,an

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