【2019最新】精选高中数学人教A版必修4习题：第三章三角恒等变换3

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 4 习题：第三章三角恒等变换 3课时过关·能力提升基础巩固1 函数 y=cosA.-1B.1C解析 : y=cosx, 最小值为 -1.答案 :A2 函数 y=cosA. 周期为 的奇函数B. 周期为 的偶函数C.周期为 2 的奇函数D.周期为 2 的偶函数解析 :y=cos欢迎下载。=cos2x,则其为奇函数 , 周期 T答案 :A3 函数 yAC.2D.3 解析 :y答案 :C4 函数 yABCD解析 : y2x+sin2x2x值域2【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章三角恒等变换答案 :C5 已知函数 f(x)=si

2、n x+acos x的图象的一条对称轴是xAC解析 : 由于函数 f(x) 的图象关于 x, 则 f(0)= a= a= g(x)=x+cosx g(x)max答案 :B6 函数 y=2sin x+2cos x的值域是.解析 :y=2sinx+2cosx=-答案 :-7 函数 f(x)解析 :f(x)=3/113/11xZ),x Z).即单调递增区间 Z).答案 : Z)8 如图 , 圆心角为直角的扇形AOB,半径 OA=2,点 COA于点 E,CFOB于点 F, 设 AOC=x,矩形 OECF的面积为 f(x).求:(1)f(x) 的解析式 ;(2) 矩形 OECF面积的最大值 .解(1)

3、f(x)=OE ·EC=OCcosx·OCsinx=4sinxcosx=2sin2x, f(x)=2sin2x,x (2) f(x)=2sin2x,x 0<2x<.当 x,f(x)取得最大值 2,即矩形 OECF面积的最大值为2.4【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章三角恒等变换9 已知函数 f(x)=2sin2x-co(1) 求(2) 求函数 f(x) 的最小正周期及单调递增区间 .解(1)f(x)=2sin2x-co=2sin2x+sin2x=1-cos2x+sin2x所(2) 由(1) 得 f(x)T令 2k2x2kZ,解得 kxkZ,故函数

4、 f(x) 的单调递增区间 Z).能力提升1 设 M=平面内的点 (a,b),N=f(x)|f(x)=acos 2x+bsin 2x,给出 M到 N的映射 f:(a,b)f(x)=acos 2x+bsin 2x,则点 (1A解析 : 点(1f(x)=cos2x2x=f(x)的最小正周期为T5/115/11答案 :C2 已知函数 f(x)A.1B.2C.3D.4解析 :f(x)2x2x2x=si则答案 :B3 关于函数 f(x)=sin 2x-cos 2x,有下列命题 :函数 y=f(x) 的最小正周期为 ;直线 x将 y=f(x) 的图象向左平其中真命题的序号是.解析 :f(x)=sin2x-

5、cos2xT6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章三角恒等变换f(x) 的最值, 则直线 xy=f(x) 的图象的一条对称轴 ;y=f(x)的图象的一个对称中心 ;将 y=f(x) 的图象向左平 , 可得到 y, 不是 y2x 的图象 , 故正确 , 错误 .答案: 4在召开的国际数学家大会, 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的 . 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形( 如图 ). 如果小正方形的面积为1, 大正方形的面积为25, 直角三角形中较小的锐角为 , 则 cos 2 的值等于.答案 :5 点 P 在直径 AB=1的半圆上移动 , 过点

6、P 作圆的切线 PT, 且PT=1,PAB=, 则四边形 ABTP的面积最大时=.答案 :6 已知函数 f(x)(1) 求 f(x) 的定义域及最小正周期 ;7/117/11(2) 求 f(x) 的单调递增区间 .解(1) 由 sinx 0得 xk(k Z),故 f(x) 的定义域为 x R|xk,k Z因为 f(x)x(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1所以 f(x) 的最小正周期 T(2) 函数 y=sinx 的单调递增区间为 Z).由 2k2x2kk(k Z),得 kxkk(k Z).所以 f(x) 的单调递增区间为 Z).7已知函数 f(x)(1) 若点 P(1,(2)

7、若 x解(1) 因为点 P(1, 的终边上 ,8【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章三角恒等变换所以 sin =所以 f( )2 -2sin2 =cos-2sin2 =(2)f(x)2x-2sin2x2x+cos2x-1=2si因为 x 2x所 si 1.所以 f(x) 的值域为 -2,1.8如图 , 一个半圆和长方形组成的铁皮, 长方形的边 AD为半圆的直径 ,O 为半圆的圆心 ,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MNBC.(1) 设 MOD=30°, 求三角形铁皮 PMN的面积 .(2) 求剪下的铁皮三角形 PMN的面积的最大值 .解(

8、1) 由题意知 OM9/119/11所以 MN=OMsinMOD+CD=OMsinMOD+AB=1×sin30 °+1BN=OA+OMcosMOD=1+1×cos30°=1所以 SPMN·BN即三角形铁皮PMN的面积(2) 设 MOD=x,则 0<x<,因为 BP所以点 P 在线段 AB上.MN=OMsinx+CD=sinx+1,BN=OMcosx+OA=cosx+1,所以 SPMN·BNx+1) ·(cosx+1)xcosx+sinx+cosx+1),令 t=sinx+cosx10【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第三章三角恒等变换由